1、20182019 学年度第一学期渤海高中高二数学教案主备人： 使用人： 时间：2018 年 12 月课题 利用导数研究函数的极值 课时 第一课时 课型 习题教学重点 利用导数研究函数的极值依据：2017 年高考大纲分析：利用导数研究函数的极值教学难点利用导数研究函数的极值，最值 依据：学生利用导数研究函数的极值自主学习目标1. 提升数形结合的能力发展想象力。2.牢记函数的极值点和极值概念。3.会利用导数研究函数的极值。理由：从导数的单调性入手利用导数导数研究函数的极值教具 多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容 教师行为 学生行为 设计意图 时间1.课前 3分钟1、同桌互相提问导数如何利用导数
2、判断单调性。一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内 f(x)0, 那么函数 y=f(x)在（a，b）为 _ 函数;如果在这个区间内 f(x)0, 1. 预习与实践承接利用导数判断单调性。2. 提出自主学习困惑.明确本节课学习目标，准备学习。为课题引入作铺垫3 分钟那么函数 y=f(x)在（a，b）为 _ 函数. 2.承接结 果一、极值（极值点）的定义：2求函数 f(x) x34x4 的13极值.可导函数极值的求解步骤1确定函数的定义域2求方程 f(x )0 的根3用方程 f(x )0 的根顺次将函1 抽签提问评价、总结2 答疑解惑2.确定曲线 c 在点处的切线
3、0(,)Pxy斜率的方法：因为曲线 c 是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线 PQ 的倾斜角为 ，切线 PT的倾斜角为 ，既然割线 PQ 的极限位置上的直线 PT 是切线，所以割线PQ 斜率的极限就是切线 PQ 的斜率tan ,即注：在本环节中不急于向学生交待导数的定义。而是先设计一个实例，一来是为了给学生一个创造观察的机会，让学生体会导数的物理引入；几何意义的几何表述以及公式的变化13 分钟o a X0b xy 0)(xfo a X0b xy )(xf数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格4由 f( x)在方程 f( x)0 的根左右的符号，来判断
4、 f(x)在这个根处取极值的情况3.做、议讲、评例已知函数 f(x)x 33ax 2bxa2 在 x1 处有极值 0，求 a，b 的值. 设函数 f(x) ln x，则( 2x)Ax 为 f(x)的12极大值点Bx 为 f(x)的12极小值点Cx2 为 f(x)的极大值点1、组织课堂2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结学生在笔记本上计算学生在黑板上计算计算时互相交流适当引入讨论通过具体实例做题，加深对变化率公式的记忆和计算。印象深刻。计算时，适当引入讨论，让更多的学生参与其中。学生进一步讨论，10 分钟Dx2 为 f(x)的极小值点上黑板
5、计算，小组讨论计算步骤，得出最佳书写格式。4总结提 升极值的概念利用导数求解函数极值的步骤导数为零的点与极值点的逻辑关系数形结合1、提问:本节课学习目标是否达成？2、引导学生总结图形的变化关系。1、讨论思考 3 提出的问题。2、抽签小组展示讨论的结果。3、总结并记录导数定义和意义训练学生数学知识之间的联系。形成数学思维。5 分钟5目 标检 测函数 f(x)ln xx 在区间(0，e上的最大值为( )A1e B1C e D0D2e121、 巡视学生作答情况。2、 公布答案。3、 评价学生作答结果。1、 小考卷上作答。2、 同桌互批。3、 独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况。5 分钟6布置下节课自主学习任务1、阅读教材 97-98 页，完成课后练习 A 组（同桌检查并签字） ，优化学案 89（要求有痕迹） 。2、牢记利用导数研究极值的方法。 （组长检查） 。让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。4 分钟7板书设 计利用导数研究函数的极值 例题展示：例 1： 1、 习题的认识：8课 后反 思可导函数的极值点必须是导数为 0 的点，但导数为 0 的点不一定是极值点，即 f( x0)0 是可导函数 f(x)在 xx 0处取得极值的必要不充分条件例如函数 yx 3在 x0 处有 y| x0 0，但 x0 不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点
