1、信阳高中 商丘一高20182019 学年度上学期联考试卷高二数学（理科）试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）注意事项： 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）命题“对 ”的否定是( )32,10xR（A
2、）不 （B） 00 01,230xRx（C） （D ）对,23xx ,（2）在等差数列 中，已知 ， ，则有（ ） na1532a（A） （ B） （C ） （D ）3,21d,da2,1d,31a（3）在 中,角 的对边分别为 ,若 ，则BCA, cb)cos3(os3Bsin:（ ）（A） （B） （C ） （D ）3234323（4）已知 , ,则 的最小值为( )0yx2lg8l2gyx yx1（A）4 （B） （C）2 （D）13（5）已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 （ 0,1a,bbak2k）（A） （B） （C） （D）455341（6）在 中,角 的对边分别为 ,若 ，则
3、 的最小值为CA, cba22cosC（ ）（A） （B） （C） （D）2322121（7）设等比数列 的公比为 ，且 ， 为数列 前 项和，记na0qnSna，nST则( )（A） （ B） （C ） （D ） 3636T36T36T（8）设双曲线 （ ）的渐近线与抛物线相切，则双曲21xyab0,ab12xy线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D ）3563（9）点 的坐标满足条件 ，若 , ,且yxP,204xy1mn，则nmO的最大值为( ）2（A） （B） （C） （D）345（10）用数学归纳法证明 时， 到Nnnn,213121 k1kn时，不等式左边应添加的项为（ ）
4、（A） （B ） 12k 212k（C） （D ）12k 21k（11）若点 为共焦点的椭圆 和双曲线 的一个交点， ， 分别是它们的左右焦点，PC21F2设椭圆的离心率为 ，设双曲线的离心率为 ，若 ，则 （ ）1e2e120P21e（A）4 （B） （C）2 （D）13（12）设直线 交于抛物线 ： 相交于 两点，与圆 ： 相l24yx,ABC22(5)xyr切于点 ，M且 为线段 的中点。若这样的直线 恰有 4 条，则 的取值范围为 ( )ABlr（A） （ B） （C） （D ）(1,3)4,2(5,2)6,2(第 II 卷（非选择题，共 90 分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目
5、及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13）不等式 的解集为 .0132x（14）已知 , ,若 是 的充分不必要8:p 0,12:2axqpq条件，则 的取值范围为_.a（15）函数 的最大值为_.3sin41cos2yxx（16）已知等差数列 的首项为 ，公差为-4，前 项和为 ，若存在 ，使得annSNm，36nS则实数 的最小值为 .a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分 10 分)在 中,角 的对边分别为
6、,已知 ， ，ABC,abc1os23Ac.sin6si（）求 的值；a（）若 为锐角，求 的值及 的面积.AbABC（18） （本小题满分 12 分）已知函数 ；()2fxax（）当 时，求不等式 的解集；3()3f（）若 的解集包含 ，求 的取值范围.()4fx1,a（19）(本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中，四边形 是等腰梯形， ， ABCDCDAB/， 平面 ， ， . 06DABFEF（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值（20）(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 .nanSn832b1nnba（）求数列 的通项公式；b（）令 ，求数列 的
7、前 项和 .nnc21ncnT（21） （本小题满分 12 分）已知抛物线 ；xyC8:2（）过点 作直线与抛物线 交于 两点，弦 恰被 平分，求弦 所1,4QCBA, QAB在直线方程.（）过点 作一条直线与抛物线 交于 两点，求弦 的中点1,2QCBA,的轨迹方程.（22） （本小题满分 12 分）设椭圆 的离心率是 ，过点 的动直线 于椭圆1:2byaxC021,0PL相交于 两点，当直线 平行于 轴时，直线 被椭圆 截得弦长为 。BA,LxLC2（）求 的方程；（）是否存在与点 不同的定点 使得 恒成立？若存在，求 的坐标；P,QPBAQ若不存在，说明理由。20182019 学年度上学
8、期联考试卷高二数学（理科）试卷参考答案 一、选择题1. C 2.A 3.C 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 11. C 12. B二填空题13. 14. 15. 16. 154,14,041三、解答题：17.()正弦定理 2 分CcAasini得 4 分236（）因为 ，且1si12cos20A所以 ， 5 分3inA3由余弦定理 得 7 分Abcaos225所以 10 分5sin1cSABC18.（）当 时，得 ，则 2 分2x3x1x当 时，无解4 分3当 时，得 ，则54综上 6 分,41x（） . 7 分f ax2当 时，2,xxax249 分a
9、则 ，所以 12 分210,319. ()证明：因为四边形 ABCD 是等腰梯形，AB CD ，DAB60 ，所以ADCBCD120 .又 CB CD，所以 CDB30.因此 ADB90，即 AD BD. 3 分又 AE BD，且 AE AD A， AE， AD平面 AED，所以 BD平面 AED. 6 分() 由()知 AD BD，所以 AC BC.又 FC平面 ABCD，因此 CA， CB， CF 两两垂直以 C 为坐标原点，分别以 CA， CB， CF 所在的直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设 CB1，则 C(0,0,0)， B(0,1,0)， D(
10、 ， ，0)， F(0,0,1) 8 分32 12因此 ( ， ，0)， (0，1,1)BD 32 32 BF 设平面 BDF 的一个法向量为 ( x， y， z)，n则 0， 0.nBD BF 所以 x y z 取 z1，则 ( ，1,1) 10 分3 3 n3由于 (0,0,1)是平面 BDC 的一个法向量，CF 则 cos ， .nCF 15 55所以二面角 F BD C 的余弦值为 12 分55（20）()当 时， 2 分261nSan当 时 ，符合上式 所以 .1n1 56na3 分则 ，得321ba41d所以 6 分nb（）由（）得 8 分11232nnnbc123nnT 2432
11、 两式作差 12 分23nnT21、()由题知，当 轴时，不满足题意1 分xAB设 ， ，直线1,yx2,y014:kxyAB，3 分482k0832kk所以 ，又 ，所以y2121y4所以直线方程为 6 分5x() 设 ， ，弦 中点为1,yxA2,BAyxM,则 ，当直线 的斜率存在时，28 分12xyk28y121218)(xyy所以 ，又 9 分12x12即 11 分043yy当 轴时，满足题意，xAB所以弦 的中点的轨迹方程 12 分4312xy22. （）由已知可得，椭圆经过点 ，,因此，解得 ，,ba所以椭圆 方程为 ；4 分E124yx（）当直线 平行于 轴时，设直线 与椭圆相
12、交于 两点，如果存在 点满足条LLDC,Q件，则有 ，即 ，1PDCQQ所以 点在 轴上，可设 点的坐标为 ；5 分QyQ0,y当直线 与 轴垂直时，设直线 与椭圆相交于 两点，LxLNM,则 的坐标分别为 ， ，NM, 2,0,由 ，有 ，解得 或 。PQ10y0y20所以，若存在不同于点 的定点 满足条件，则 点坐标只可能Q为 6 分2,0下面证明：对任意直线 ，均有 。LPBA当直线 的斜率不存在时，由上可知，结论成立。L当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为 ， ， ，1kxy1,yA2,xB联立 ，得 ，124kxy0242kx其判别式 ，82k所以， ， ，8 分2214x21kx因此 。k2121又因为点 关于 轴对称的点 的坐标为 ，ByB2,yx又 ，1xkQA11xk，2yB 122所以 ，即 三点共线，9 分QBAk,所以 ，PAx21故存在与点 不同的定点 ，使得 恒成立。12P2,0QPBA分
