1、葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练(四)高二年级数学学科一.选择题：（每题只有一个选项是正确的）1、 曲线 与 在 = 处的切线互相垂直，则 等于（ ）12xy3xy0 0xA. B. C. D. 或 063632322、 设 ( N*)，则 =（ ）nnaxxaxf 110)( )(fA B C D0na1n03.已知函数 则 （ ）A. -2 B. 2 C.a0 D. 04.已知 定义域是 R， 对任意的 ,则不等式 的解集是B. C. D. 5与定积分 相等的是 （ ）B. C. D. 以上结论都不对6. 如图所示，曲线 y x21， x2， x0， y0 围成的阴影部分的面积为( )A
2、|x21|d x B| (x21)d x|20 20C (x21)d x D (x21)d x (1 x2)dx20 10 217若不等式 对 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B . (-,4 C. D. 4,+)8.函数 的定义域为 R， =2.对任意 的解集为（ ）A. (-1,1) B. C.(-,-1) D. (-,+) 9若 函数 f(x)log a(x3 ax)(a0， a1)在区间( ，0)内单调递增，则 a 的取值范围是12( )A. ，1) B ，1) C( ，) D(1， )14 34 94 9410若函数 ，下列结论中错误的是（ ）A.x 0R,f(x 0)=
3、0 B.函数 f(x)的图象是中心对称图形;C.若 x0是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-,x 0)上单调递减;D.若 x0是 f(x)的极值点,则 f(x 0)=0; 11.若函数 有极值点 ,且 = ,则关于 x 的方程 +2a的不同实根个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 612.若点 在函数 的图像上，点 在函数 的图像上，的最小值为（ ）A. B. 2 C. D. 8二填空题：13已知直线 y x1 与曲线 yln( x a)相切，则 a 的值为_14.已知 P,Q 是抛物线 上的两点，点 P,Q 的横坐标分别为 4，-2，过 P,Q 分别作抛物线的切线,两切线
4、交于点 A，则点 A 的纵坐标为 15.已知函数 的导数 若 在 处取得极大值，则 a 的取值范围是 16. 已知函数 f(x) mx3 nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线 3x y0 平行，若f(x)在区间 t， t1上单调递减，则实数 t 的取值范围是_三解答题17已知函数 f(x) ln x ，其中 aR，且曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线垂x4 ax 32直于直线 y x.12(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值 18. 已知函数 f(x)ln x ， aR.2ax(1)若函数 f(x)在2，)上是增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若函
5、数 f(x)在1，e上的最小值为 3，求实数 a 的值19. 已知函数 f(x) ln x， x1,3x28(1)求 f(x)的最大值与最小值；(2)若 f(x)3)上的最小值；(3)若对 x2， kf(x) g(x)恒成立，求实数 k 的取值范围拓展训练（四）答案BBCAB ABBBC AD13 2 14 -4 15 16 17. 解 (1)对 f(x)求导得 f( x) ，14 ax2 1x由 f(x)在点(1， f(1)处的切线垂直于直线 y x 知 f(1) a2，解得 a .12 34 54(2)由(1)知 f(x) ln x ，则 f( x) .x4 54x 32 x2 4x 54
6、x2令 f( x)0，解得 x1 或 x5.因为 x1 不在 f(x)的定义域(0，)内，故舍去当 x(0,5)时， f( x)0，故 f(x)在(5，)内为增函数由此知函数 f(x)在 x5 时取得极小值 f(5)ln 5.18. 解 (1) f(x)ln x ， f( x) . f(x)在2，)上是增函数，2ax 1x 2ax2 f( x) 0 在2，)上恒成立，即 a 在2，)上恒成立令 g(x) ，则1x 2ax2 x2 x2a g(x)min， x2，)， g(x) 在2，)上是增函数， g(x)min g(2)1. a1.所以实数 a 的取值范围x2为(，1(2)由(1)得 f(
7、x) ， x1，ex 2ax2若 2a0，即 f( x)0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上是增函数所以 f(x)min f(1)2 a3，解得 a (舍去)32若 12 ae，令 f( x)0，得 x2 a.当 10，所以 f(x)在(2 a，e)上是增函数所以 f(x)min f(2a)ln(2 a)13，解得 a (舍去)e22若 2ae，则 x2 a0； f(x)在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数， f(x)在 x2 处取得极小值 f(2) ln 2；又 f(1) ， f(3)12 18 ln 3，98ln 31， ( ln 3)ln 310， f(1)f(3)，18 98 x1 时 f(x)的最大值为 ， x2 时函数取得最小值为 ln 2.18 12(2)由(1)知当 x1,3时， f(x) ，故对任意 x1,3， f(x) 对任意 t0,2恒成立，即 at0 得 x2，由 f( x)3， t12.当30 得 ex ， xln ；1k 1k由 F( x)e2时， F(x)在2，)单调递增，F(x)min F(2)2 ke2 2 (e2 k)2，即 1 k0，1k满足 F(x)min0.综上所述，满足题意的 k 的取值范围为1，e 2
