1、【考点剖析】1.命题方向预测：（1）考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.（2）公式逆用、变形应用是高考热点（3） 题型以选择题、解答题为主.2.课本结论总结：（1）同角三角函数的基本关系平方关系：sin 2 cos 2 1；商数关系： tan .sin cos （2）诱导公式公式一：sin( 2 k)sin ，cos( 2 k) cos，其中 kZ.公式二：sin( ) sin，cos( ) ，tan( )tan .公式三：sin( ) i，cos( ) cos.公式四：sin( )sin ，cos( ) .公式五： 2sin( cos， 2(sin .公式六： ) ， ) sin
2、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式C ( )：cos( ) sincos；C ( )：cos( ) ；S ( )：sin( ) sicsin；S ( )：sin( ) no；T ( )：tan( ) ；tan tan 1 tan tan T ( )：tan( ) .tan tan 1 tan tan (4)二倍角的正弦、余弦、正切公式S 2 ：sin 2 cosi；C 2 ：cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 112sin 2 ；T 2 ：tan 2 .2tan 1 tan23.名师二级结论：（1）有关公式的逆用、变形等tan ta
3、n )tan1)(tan；cos 2 ，sin 2 ；1 cos 22 1 cos 221sin 2 (sin cos )2,1sin 2 (sin cos )2，4sin(csin.（2）函数 ico)(baf (a， b 为常数)，可以化为 f( ) sin( )或 f( )a2 b2cos( )，其中 可由 a， b 的值唯一确定a2 b2（3）三种方法在求值与化简时，常用方法有：弦切互化法：主要利用公式 tan 化成正、余弦sin cos 和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化巧用“1”的变换：1sin 2 cos 2 cos 2 (1tan 2
4、 )tan . 4（4）三个防范利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化4.考点交汇展示：(1)与三角函数的图象与性质的交汇1.【2017 课标 3，文 6】函数 的最大值为（ ）1()sin()cos()536fxxA B1 C D 65 515【答案】A2.【2018 届北京市通州区三模】已知函数 .()=1+23(2)22（）求 的最小正周期；()（）求证：当 时， .0,2 1()2【答案】 （1） （
5、2）见解析【解析】（I）解：因为 ()=23+2=32+2，=2(2+6)所以 的最小正周期为 .() （II）证明：因为 ，02所以 .62+676所以 .12(2+6)1所以 .12(2+6)2所以 .1()2(2)与函数的奇偶性、单调性的交汇1.【2018 届福建省两大名校一模】将函数 的图象向左平移 （ ）个单位长度，()=223 0所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为( )A B C D 6 3 23 56【答案】C【解析】故选：C.2.【2017 浙江，18】已知函数 f（ x）=sin 2xcos2x sin x cos x（ x R）3（）求 的值)32(f（）求 的最小
6、正周期及单调递增区间x【答案】 （）2；（）最小正周期为 ，单调递增区间为 Zkk32,6【解析】(3)与一元二次方程的交汇【2016 高考上海文数】方程 3sin1cos2x在区间 ,0上的解为_ .【答案】 56或【解析】 3sinx1cos 2，即 2sisinx，所以 2sinx3i0，解得 1sinx2或i2（舍去） ，所以在区间 ,0上的解为 56或.（4）与平面向量的交汇【2017 江苏，16】已知向量 (cos,in)(3,)0,.xxab（1）若 a b,求 x 的值；（2）记 ,求 的最大值和最小值以及对应的 的值.()f()f x【答案】 （1） （2） 时， 取得最大值
7、，为 3； 时， 取得最小值，为 .56x0x() 56() 23（2） .(cos,in)(3,)cos3in2cos() )6fxxxxab因为 ，所以 ，0,7,6从而 .31cos()2x于是，当 ，即 时， 取到最大值 3；60()当 ，即 时， 取到最小值 .x5x() 2【考点分类】考向一 利用两角和差的正弦、余弦、正切公式求值1.【2018 年全国卷 II 文】已知 ，则 _【答案】2.【2018 年江苏卷】已知 为锐角， ， （1）求 的值；（2）求 的值【答案】 （1） （2）【解析】（1）因为 ， ，所以 因为 ，所以 ，因此，（2）因为 为锐角，所以 又因为 ，所以，因
8、此 因为 ，所以 ，因此， 【方法规律】两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用 、 的三角函数表示 的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.(1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如 tan tan tan( )(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等(2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用
9、.【解题技巧】在运用两角和与差的三角公式进行化简或求值时，要注意以下三个变换技巧：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其方法通常是“配凑”，如： 3)(, )()(2, )()(2等（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其方法通常为“化切为弦”等，（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式” （同上例中 )10cos23sin1(20cos31sin00 )103cos(2)10sin310cos3(2)10cos310sin3(2 ）【易错点睛】在化简与求值时，一定要注意“所求角”与“
10、已知角”的内在联系，往往起到“事半功陪”的效果.例.已知3sin25()，1tan()2，则 tan()（ ） A-2 B-1 C21D【答案】A【解析】可得 4cos25，则 3tan24，t()tan()ta() 2.1a考向二 利用倍角公式以及诱导公式求值1. 【2018 年新课标 I 卷文】已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点， ，且 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题的条件，可知 三点共线，从而得到 ，因为，解得 ，即 ，所以 ，故选 B.2.【2018 届福建省百校临考冲刺】若 ，且 ，则 （ ）(0,) 3+2=22=A B C D
11、32 34 233 433【答案】A【解析】3.【2018 年浙江卷】已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（） （）求 sin（ +）的值；（）若角 满足 sin（ + ）= ，求 cos 的值【答案】 （） , （） 或 （）由角 的终边过点 得 ，由 得 .由 得 ，所以 或 .【方法规律】一、利用诱导公式化简求值时的原则1“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数2“大化小”，利用公式一将大于 360的角的三角函数化为 0到 360的三角函数，利用公式二将大于 180的角的三角函数化为 0到 180的三角函数3“小化锐”，利
12、用公式六将大于 90的角化为 0到 90的角的三角函数4“锐求值”，得到 0到 90的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.二、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令 所得特别地，对于余弦：cos 2 cos2 sin2 2cos2 112sin2 ，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现【解题技巧】(1)拆角、拼角技巧：2 ( )( )； ； )2()(. 2 2 2(2)化简技巧：切化弦、 “1”的代换等【易错点睛】(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑” (2)变名：通过变换函数名称达
13、到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等【热点预测】1.【2018 年全国卷文】若 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故答案为 B.2.【广东省东莞市 2018 年考前冲刺】 （ ）2(4)+2(+4)=A 1 B C D 12 1+2 1+2【答案】D【解析】2(4)+2(+4)=1+(22)2 +1(2+2)2,=121+2+1+2=1+2选 D.3 【2018 届江西
14、省南昌市二轮测试卷（八） 】已知函数 ,若 ,则()=2+22(2)=34（ ）2=A B C D 14 732 716 78【答案】C【解析】4 【2019 届江西省都昌县第一中学高三第一次调研】已知 ，则 （）(6)=13 (32)=A B C D 79 429 79 429【答案】C【解析】，故选 C.(32)=122(6)=129=795 【2018 届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】 （ ） 247 31717 =A. B. -1 C. D. 1 3 3【答案】D【解析】 ，247 31717 =2(30+17)2173017 =2301717 =230=1故选：D.6 【名校
15、联盟 2018 年高考二模】已知 ， ，则 的值是(3,0) cos(+6)sin=435 (+12)A B C D 235 210 235 45【答案】B【解析】7.【2018 届湖北省 5 月冲刺】已知 为锐角， 为第二象限角，且 ， ，则 ()=12 (+)=12（ ）(3)=A B C D 12 12 32 32【答案】B【解析】因为 为锐角， 为第二象限角， ， ， ()0 (+)0所以 为第二象限角，为 第四象限角 ， +因此 sin ，cos ，()= 32 (+)= 32所以 ,2=sin（ +） = 32( 32)+1212=1因为 为锐角，所以 ， 2 )=cos ,选 B
16、. 2= 2 (3)=(+ ()=128 【2018 届黑龙江省仿真模拟(三)】已知 ， ，则(+3)+=435 20 (+23)=A B C D 45 35 35 45【答案】D【解析】9 【2018 届福建省罗源第一中学 5 月校考】已知角 的终边经过点 ，将角 的终边顺时针旋转 后 (2,3) 34得到角 ，则 （ ） =A B C D 15 15 5【答案】B【解析】由三角函数的定义可得 ，又 ，=32所以 .10 【2018 届江西省南昌市二轮测试六】如图直角坐标系中，角 、角 的终边分(02) (20)别交单位圆于 两点，若 点的纵坐标为 ，且满足 ,则 的值, 513 =34 2
17、( 322)+12A B C D 513 1213 1213 513【答案】B【解析】11.【2017 北京，理 12】在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若1sin3， cos()=_.【答案】79【解析】12.如图 ,在平面直角坐标系 xOy中 ,点 ,ABC均在单位圆上 ,已知点 A在第一象限的横坐标是 3,5点 B在第二象限 点 1,0.C（1）设 ,A求 sin2的值；（2）若 OB为正三角形 ,求点 B的坐标【答案】 2415343,10B（2）因为点 B在单位圆上 ,3COB根据三角函数定义有143134cos()cosin,s
18、in()cosin,321020xr yr 因此点 B的坐标为 43,.013.【福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）联考】已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，且 (1,)2=13（1）求实数 的值；（2）若 均为锐角， ，求 的值,(+)=35 【答案】 （1） （2） 22 36+4315【解析】（1）由题意得 ， = 11+2由 得， ，即 ，所以 ，解得 2=13 221=13 2=23 11+2=23 =22（2） 为锐角，由（1）得， ， 为锐角， ，=63,=33 , +(0,)由 得， ，(+)=35 (+)=12(+)=45所以 =(+)=(+)+(+)=35 63+45 33=36+431514.【2018 届江苏省盐城中学考前热身 2】已知向量 ，且 共线，其中 .=(,2),=(,1) ,(0,2)（1）求 的值；(+4)（2）若 ， ，求 的值.5()=3502 【答案】(1)-3.(2) .=4【解析】（2）由（1）知 ，又 ，=2(0,2) ，=255,=55 5()=35 ，即 ，5(+)=35 5+25=35 ，即= =1又 ， .02 =4
