1、第二十四章 圆,24.2 点和圆、直线和圆的位置关系,24.2.2 直线和圆的位置关系,第二课时 圆的切线,新知 1 切线的判定定理,定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例1】如图24211所示，O的直径AB4，ABC30，BC4 ，点D是线段BC的中点.,例题精讲,(1)试判断点D与O的位置关系；(2)过点D作DEAC，垂足为点E，求证：直线DE是O的切线. 解析 (1)验证点D是否在圆上； (2)可把问题转化成证明DEOD. 解 (1)点D在O上；理由如下： 设O与BC交于点M，连接AM. AB是直径，AMB90， 在RtABM中，ABC30，,在RtABM中，ABC
2、30，BC4 ， M是BC的中点，则M与D重合. 点D在O上； (2)证明：连接OD， D是BC的中点，O是AB的中点， DO是ABC的中位线.,ODAC，则EDOCED. 又DEAC， CED90，EDOCED90. DE是O的切线. 注意：当已知直线与圆有公共点，要证明直线与圆相切时，可先连接圆心与该公共点，再证明连线垂直于该直线. 这是证明切线的一种常用方法.,举一反三,1. 如图24212，AB是O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E. 求证：CE为O的切线.,证明：连接OD. 点C，D为半圆O的三等分点， BOC BOD. 又BAD BOD， B
3、OCBAD. AEOC. ADEC，OCEC. CE为O的切线.,2. 如图24213，射线PA切O于点A，连接PO. 在PO的上方作射线PC，使OPCOPA(用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法)，并证明PC是O的切线.,解：如答图2425， 连接OA，过O作OBPC， PA切O于点A， OAPA. 又OPCOPA， OBPC，OAOB，即dr. PC是O的切线.,新知 2 切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.注意： (1)切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于半径；(3)经过圆心并垂直于切线的直线必过切点；(4)经过切点并垂直于切线的直线必过圆心.,【例2】如图2421
4、4所示，AB为O的直径，点C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB.,例题精讲,解析 CD是O的切线，连接OC，则OCCD. 连接圆心与切点是解决切线问题时常用的辅助线.证明 连接OC. CD是O的切线， OCCD.又 ADCD， OCAD. 12.又 OCOA， 13. 23. AC平分DAB. 点评 在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.,举一反三,D,1. 如图24215，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心. 若B20，则C的大小等于( )A. 20 B. 25 C. 40 D. 50,B,2. 如图24216，AB是O的直
5、径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D， 若AOC80，则ADB的度数为( )A. 40 B. 50 C. 60 D. 20,3. 如图24217，ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，求C的半径.,解：在ABC中， AB5，BC3，AC4， AC2BC2324252AB2. C90. 如答图2426， 设切点为D，连接CD.,AB是C的切线， CDAB. SABC ACBC ABCD， ACBCABCD， 即 C的半径为 .,A,1. (4分)如图KT2426，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，
6、给出下面3个结论：ADCD；BDBC；AB2BC，其中正确结论的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个,2. (4分)如图KT2427，AB是O的直径，C，D是O上两点，CDB25，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于( )A. 30 B. 40 C. 50 D. 60,B,3. (4分)如图KT2428，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O与点D，连接OD，若BAC55，则COD的大小为( )A. 70 B. 60 C. 55 D. 35,A,4. (4分)在RtABC中，C90，A30，AB8，如果以点C为圆心的圆与边AB相切，那么C的半径长等于 . 5. (4分)O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x的方程x24xm0的两根，且直线l与O相切时，则m的值为 .,2,4,6. (10分)如图KT2429，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COBAPB. 求证：PB是O的切线.,证明：PA切O于点A， MAP90.PM90. COBAPB， MMOB90. MOB90，即OBPB. PB是O的切线.,
