1、第二十四章 圆,24.2 点和圆、直线和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,新知 1 点和圆的位置关系,设O的半径为r，点P到圆心O的距离OPd，则有点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr. 点的位置可以确定点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.,例题精讲,【例1】O的半径r5 cm，圆心O到直线l的距离dOD3 cm. 在直线l上有P，Q，R三点，且有PD4 cm，QD4 cm，RD4 cm. P，Q，R三点对于O的位置各是怎样的？ 解析 依题意画出图形(如图2421所示)，计算出P，Q，R三点到圆心的距离并与圆的半
2、径比较大小.,解 根据已知画出图形(如图2421所示)，并连接PO，QO，RO. PD4 cm，OD3 cm， 点P在O上., 点Q在O外. 点R 在O内.点评 判断点与圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，即可得出结论.,举一反三,1. O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA3 cm，则点A与圆O的位置关系为( ) A. 点A在圆上 B. 点A在圆内 C. 点A在圆外 D. 无法确定 2. 若A的半径为5，圆心A的坐标是(3,4)，点P的坐标是(6,8)，你认为点P的位置为( ) A. 在A内 B. 在A上 C. 在A外 D. 不能确定,B,B,3. 已知圆O的
3、直径AB4，半径OCAB，在射线OB上有一点D，且点D与圆O上各点所连接线段最短为1，则CD .,新知 2 圆的确定,(1)过已知点A作圆，可作无数个，其圆心是除A外的任一点.(2)过已知点A，B作圆，可作无数个，其圆心在连接A，B两点的线段的垂直平分线上.(3)圆的确定定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.,【例2】某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图2422所示. 为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.,例题精讲,解析 圆心是一个点，一个点可以由两条直线相交而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心.作法 (1)在残缺的圆盘上
4、任取三点连接成两条线段；(2)作出两线段的中垂线，相交于一点O，则O就为所求的圆心.(作图略),举一反三,B,1. 如图2423，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A(O,4)，B(4,4)，C(6,2)，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为( ) A. (2,1) B. (2,0) C. (3,2) D. 无法确定,2. 经过一点可以作 个圆； 经过两点可以作 个圆； 不在同一直线上的三 个点确定一个圆. 3. 如图2424，是一段不明确圆心的弧，请你用所学的知识找出这条弧的圆心.,无数,无数,解：找出任意两条弦AB，BC，分别作出线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O，则点O就是所要求作的
5、圆心，如答图2421.,新知 3 三角形的外接圆,三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形.三角形的外心：三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.,例题精讲,【例3】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖. 如图2425中的三角形被一个圆所覆盖，图2425中的四边形被两个圆所覆盖.,回答下列问题： (1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖
6、，r的最小值是 cm； (3)长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm. 解析 图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径. (1)正方形的外接圆半 径，是对角线的一半，因此r的最小值是 cm.,(2)等边三角形的外接圆半径是其高的 ，故r的最小值是 cm. (3)r的最小值是 . 答案,举一反三,（6, 2）,1. 如图2426，ABC的外接圆的圆心坐标为.,2. 如图2427，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .,3. 某施工工地
7、安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图2428)，若不计木条的厚度，其俯视图如图2428所示，已知AD垂直平分BC，ADBC48 cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm.,30,60,4. (4分)如图KT2421，ABC内接于O，AO2，BC2 ，则BAC的度数为 .,5. (4分)如图KT2422，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，ABC三个顶点都在格点上，那么ABC的外接圆半径是 .,6. (10分)如图KT2423，已知ABC，AC3，BC4，C90，以点C为圆心作C，半径为r. (1)当r取什么值时，点A，B在C外. (2)当r在什么范围时，点A在C内，点B在C外.,解： (1)0r3. (2)3r4.,
