1、第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数,第一课时 实际问题与抛物线,新知 用二次函数知识解决抛物线型建筑问题,【例】一座抛物线型拱桥如图2232所示，桥下水面宽度是4 m时，拱高是2 m.当水面下降1 m后，水面宽度是多少？(结果精确到0.1 m),解析 由题意知，水面下降的高度和水面的宽度是两个变量，这两个变量之间存在着二次函数关系.要想求出水面下降1 m后水面的宽度，需在图2232中构建平面直角坐标系，把题设条件转化为抛物线，求出抛物线的函数关系式.图2232为横截面示意图，图中线段AB即为水面. 解 如图2233， 水面的宽度AB4 m， 以AB的中点O为坐标原点， AB所在
2、直线为x轴建立平面直角坐标系.,由抛物线的对称性知，抛物线的顶点C在y轴正半轴上. OAOB2 m，OC2 m， 故A(2, 0)，B(2, 0)，C(0, 2). 设yax2c，水面宽度为 答：水面度是4.9 m.,举一反三,B,1. 图2234图是图2234中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴. 若OA10 m，则桥面离水面的高度AC为( ),48,2. 如图2235是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距
3、离为9 m，AB36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，现利用如图所建立的直角坐标系，则可求得DE的长为 m.,3. 如图2236，是一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4 m，水位距离桥顶12 m，当水位上升达到警戒线CD，这时水面宽为4 m. 若洪水到来时，水位以每小时0.25 m的速度上升. (1)建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式. (2)求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶.,解：(1)以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系，如答图2232所示. 设yax2. AB4 ，故B点坐标(2 ，12)，1224a. a . y x2. (
4、2)由题意得C(2 ，y1) ，D(2 ，y2)， 将D(2 ，y2)代入，得 y26. 故水过警戒线后24小时淹到拱桥顶!,1. (4分)如图KT2231，铅球的出手点C距地面1 m，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3 m，则铅球运行路线的解析式为( ),C,3. (4分)如图KT2232的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是则选取点B为坐标 原点时的抛物线解 析式是 .,6. (10分)如图KT2233，有一个抛物线型的水泥门洞. 门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m. 求这个门洞的高度.(精确到0.1 m),解：建立平面直角坐标系如答图2233所示.,
