1、,3.2 平行线分线段成比例,第3章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解并掌握平行线等分线段定理；(重点） 2.掌握平行线分线段成比例定理及推论(重点、难点),学习目标,导入新课,观察与思考,下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？,a,讲授新课,如图,已知直线abc直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？,过点B作直线l3/l2，分别与直线a,c相交于点A
2、2，C2，由于 a/b/c，l3/l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知 A2B=A1B1BC2=B1C1,在BAA2和BCC2中： ABA2=CBC2，BA=BC， BAA2=BCC2， 因此BAA2BCC2. 从而BA2=BC2, 所以A1B1=B1C1.,两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直 线上截得的线段也相等.,如图，任意画两条直线l1，l2再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC, 请问,与,相等吗?,相等，都等于1.,平移直线c,若 ，请
3、问 与 相等吗?,证明：,则把线段AB二等分，分点D. 过点D作直线da，交l2于点D1 如图：把线段BC三等分 三等分点为E，F，分 别过点E，F作直线 ea，fa，分别交 l2于点E1,F1.,e,f,d,因此AD=DB=BE=EF=FC. 由于a / d/ b/ / e/ f/ c， 因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1. 从而,由于AD=DB= AB，BE=EF=FC= BC，,由已知,得,若条件“ ”改为“ ”(其中m,n是正整数),请问 的结果是什么呢？,类似地,进一步可证明,若,(其中k为无理数),则,从而,我们还可以得到,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
4、成比例.,我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.,由此，得到以下基本事实,问题：如图，在ABC中，已知DEBC,则 和 成立吗？为什么？,A,B,C,D,E,M,N,如图，过点A作直线MN，使 MN/DE.DE/BC,MN/DE/BC. 因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.,同时还可以得到,则由平行线分线段成比例可知,平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.,由此得到以下结论：,例1： 如图,已AA1/BB1/CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的长.,解：由平行线分线段成比例可知，,即,因此，B1C1=,=2.25.,当堂练习,1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是( )A. B.C. D.,D,2.填空题:,如图:DEBC,已知:,求: .,3.已知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求：AE=?,解:, DEBC,AB ACBD CE,（推论）,即,平行线分线段成比例,基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,课堂小结,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.,见学练优本课时练习,课后作业,
