1、21.3 二次函数与一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次函数与一元二次不等式,1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；（重点） 2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集. （重点）,问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,它们存在着怎样的联系?,导入新课,回顾与思考,问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？,思考1:函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _; 不等式ax2+bx+c0的解集
2、 是_; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_.,y,x1=-1， x2=3,x3,-1x3,讲授新课,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: (1) -x2+x+2=0; -x2+x+20;-x2+x+20;x2-4x+40;-x2+x-20.,x1=-1 , x2=2,1 x2,x1-1 , x22,x2-4x+4=0,x=2,x2的一切实数,x无解,-x2+x-2=0,x无解,x无解,x为全体实数,拓广探索：,函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 _; 不等式ax2+bx+c2的解集是_; 不等式ax2+bx+c2的解集是_.,3,-1,O,x,2,
3、(4,2),(-2,2),x1=-2， x2=4,x4,-2x4,y,思考2:,如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.,1,(2,0),x=2,思考3：,如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；不等式ax2+bx+c0的解集是多少？,0,解：（1）当a0时, ax2+bx+c0无解；,（2）当a0时, ax2+bx+c0的解集是一切实数.,思考4：,m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的
4、两个交点关于原点对称？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？,1.（1）x取何值时， 关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数；（2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-10 无解？,当堂练习,解：(1) 1x2；（2）=a2+4a0，解得-4a0.,2.当1x3时，二次函数y=x-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围.,解：y=x-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为（1,0）、（k，0）. 因为当1x3时有y0，所以k3.,3.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题：（1）方程 的解是什么？,（2）x取什么值时，y0 ？（3）x取什么值时，y0 ？,解：（1）该方程解为 x1=2,x2=4;(2)当x2，x4时y0； （3）当2x4时y0.,x2,x1,x,y,o,O,0,0,0,x1 ; x2,x1 =x2 b/2a,没有实数根,xx2,x x1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
