1、21.2 二次函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.二次函数y=ax+bx+c的图象和性质,第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质,1.会画二次函数一般式 y=ax+bx+c 的图象； 2.配方法求二次函数一般式 y=ax+bx+c 的顶点坐标与对称轴；（重点） 3.掌握二次函数的性质；（重点） 4.二次函数的性质的综合应用.（难点）,1.一般地，抛物线y=a(x+h)+k与y=ax 的_ 相同，_不同.,形状,位置,上加下减,左加右减,y=a(x+h)+k,y=ax,导入新课,回顾与思考,2.抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:,（1）当a0时，开口 ，
2、 当a0时，开口 ，,向上,向下,（2）对称轴是 ；,（3）顶点坐标是 .,直线x=-h,(-h,k),直线x= 3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,3.完成下列表格,问题： 如何画出 的图象呢?,我们知道,像y =a(x+h)2+k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(-h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？,讲授新课,问题引导,用配方法,怎样把函数y= x-6x+21 转化成y=a(x+h）2+k的形式?,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：
3、提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,(3)“化”：化成顶点式.,提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图象的对称性,选取适当值列表计算.,a= 0,开口向上; 对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,描点、连线，画出函数 图象.,（6,3）,y,问题：(1)看图象说说抛物线 的增减性；(2)怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？,解：（1）当x6时，y随x的增大而增大，当x6时，y随x的增大而减小；（2）把抛物线 先向右平移6个单位，再向上平 移3个单位即可得到抛物线
4、.,归纳：二次函数 图象的画法：,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线.,求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.,化简:去掉中括号,画出二次函数y2x24x1的图象，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.,解： y2x24x1-2(x2+2x+1)+3-2(1+x)2 +3,根据顶点式y2(x+1)2+3 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图象的对称性,选取适当值列表计算.,a=-20,开口
5、向下; 对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).,-15,-5,1,3,1,-5,-15,描点、连线，画出函数 y2(x+1)2+3 图象.,（-1,3）,O,x,4,8,-8,-4,4,8,12,y,-4,-8,-12,-16,y2(x+1)2+3,1.抛物线 的顶点坐标为（ ）A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4),当堂练习,A,2.如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：a0;b0;c0；a+b+c=0.其中正确结论的序号是_.(2)给出四个结论:abc0;2a+b0;a+c=1;a1.其中正确结论的序号是_., , ,(2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是( ).,1.一般地，我们可以用配方法将 配方成,课堂小结,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,见学练优本课时练习,课后作业,
