1、,22.2 一元二次方程的解法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 直接开平方法和因式分解法,1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程；（重点） 2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解题步骤. (重点),一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？,（a0）,导入新课,回顾与思考,解:所以方程x2=9有两个根，x1=3, x2=-3.,讲授新课,例：解方程 x2=9.,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,知识回顾,2.用直接开平方法解下列方程: (
2、1)3x227=0; (2)(2x3)2=9.,1.方程 的根是方程 的根是 方程 的根是,x1=0.5, x2=0.5,x13， x23,x12， x21,x13， x23,x10， x23,因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.,在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.,问题 什么是因式分解？,问题引导,例 解下列方程：,（1）x23x0; (2) 25x2=16,解：（1）将原方程的左边分解因式，得 x（x-3）0; 则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3.,(2)将方程右边常数项移到左边，再根据平方差 公式因式分解，得x1=0.8，x
3、2=-0.8.,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,典例精析,若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 将方程的左边分解因式； 根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.,因式分解法的基本步骤是：,这样解是否正确呢？,交流讨论：,解：方程的两边同时除以x， 得x=1. 故原方程的解为x=1.,不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.,1.填空： （1）方程x2+x=0的根是 _；,（2）x225=0的根是_.,x1=0, x2= -1,x1=5, x2= -5,2. 解方程：x2-5x+6=0 解: 把方程左边
4、分解因式，得 （x-2）（x-3）=0因此x-2 =0或x-3=0. x1=2，x2=3,1.用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2,当堂练习,解 :(1)移项得4x2-12x=0,即x2-3x=0,x(x-3)=0,得x1=0,x2=3;(2)原方程可以变形为2x2-7x=0,分解因式为x(2x-7)=0,解得x1=0,x2=3.5;(3)原方程可以变形为（x+3)2=0,解得x=-3;(4)移项得9x2-(x-1)2=0,变形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0,解得x1=-
5、0.5,x2=0.25.,解方程：（x+4）（x-1）=6. 解 : 把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0把方程左边分解因式，得 （x-2）（x+5）=0因此x-2 =0或x+5=0. x1=2，x2=-5,解下列一元二次方程： （1）（x5) (3x2)=10; (2) (3x4)2=(4x3)2.,解： (1) 化简方程，得 3x217x=0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x17)=0, x=0 ,或3x17=0 解得 x1=0, x2=,(2) (3x4)2=(4x3)2.,(2)移项，得 （3x4)2(4x3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 (3x4)+(4x3) (3x4) (4x3)=0,即 (7x7) (-x1)=0. 7x7=0,或 -x1=0. x1=1, x2=-1,注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.,因式分解法解一元二次方程的基本步骤,（1）将方程变形，使方程的右边为零；,（2）将方程的左边因式分解；,（3）根据若AB=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
