1、,4.4 探究三角形相似的条件,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第4课时 黄金分割,学习目标,1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用（重点、难点）,导入新课,问题：观察下图，你知道它们存在哪些共同点？,讲授新课,一个五角星如下图所示. 问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？,A,C,B,A,B,C,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,例1：计算黄金比.,解：由 ，得AC2 = ABBC.设AB = 1，AC = x,则BC =
2、1 x. x2 = 1 （1 - x）. 即 x2 + x 1 = 0. 解方程得：x1= x2= 黄金比,做一做,如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BDAB,使BD= AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.,问题：点C是线段AB的黄金分割点吗?,例2：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？,解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96.设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y0.075，而0.075m=7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.,如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.,解: 设AB=1,那么在 RtBAE 中,当堂练习,黄金分割,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,课堂小结,黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点,黄金比：较长线段：原线段 =,定义,见学练优本课时练习,课后作业,
