1、,17.2 直角三角形,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（JJ）教学课件,第十七章 特殊三角形,1.理解并掌握直角三角形的定义及其基本性质. 2.会根据直角三角形的性质判定三角形是否为直角三角形.（难点） 3.灵活运用含30角直角三角形的性质解决有关问题.(重点）,导入新课,问题引入,下面几幅图都是用七巧板拼成的，你能从中找出多少个直角三角形呢？,讲授新课,我们知道，有一个角等于90的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用“Rt”表示，如图所示的三角形可以表示为_.,RtABC,由三角形内角和定理，容易得到：,在RtABC中，C=90，A+B+C=18
2、0，可得到：A+B=90.,直角三角形的性质定理,直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形的性质定理的逆定理为：_,如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.,由三角形内角和定理，容易验证得到：,在ABC中，A+B=90，A+B+C=180，可得到：C=90，ABC为直角三角形.,直角三角形的判定定理,如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.,练一练 1.为已知ABC中，A：B：C=1：2：3.那么这个三角形是_. 2.四边形ABCD是长方形，连接AC，BD，找出图中所有的直角三角形.,直角三角形,观察与思考,在一张半透明的纸上画出RtABC”表示，如图所示；,将B
3、折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线EF，如图所示；,将纸展开，如图所示；,=,=,我们发现：CE_AE_EB.即CE是AB的中线且CE= AB.,下面我们就来证明这个“发现”.,E,F,已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD为斜边AB上的中线.,求证：CD= AB.,证明：如图，过点D作DEBC，交AC于点E；作DFAC，交BC于点F.,在AED和DFB中，,AED=FDB（两直线平行，同位角相等），,AD=DB（中线的概念），,ADE=B（两直线平行，同位角相等），,AEDDFB，AE=DF，ED=FB（全等三角形对应边相等）.,同理可证，CDEDCF中，,从而，DE
4、=FC，EC=FD.,AE=EC，CF =FB（等量代换）.,又DEAC，DFBC（两直线平行，同位角相等），,DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线.,AD=CD=BD（线段垂直平分线的性质定理）.,CD= AB.,直角三角形的性质定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,问题1 用刻度尺测量含30角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.,短直角边= 斜边,问题2 如图，将两个含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？,分离,拼接,问题3 将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示：,性质：,在直角三
5、角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,如图，ADC是ABC的轴对称图形，,因此AB=AD, BAD=230=60，,从而ABD是一个等边三角形.,再由ACBD,可得BC=CD= AB.,知识要点,含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,应用格式： 在RtABC 中，C =90，A =30，, BC = AB,典例精析,想一想： 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？,例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4
6、cm，A =30，立柱BC、DE 要多长.,解：,DEAC,BC AC, A=30 ，,BC= AB, DE= AD.,BC= AB= 7.4=3.7(m).,又AD= AB,DE= AD= 3.7=1.85 (m).,答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.,当堂练习,1.将一副三角板按照如图所示的位置放置，则两条斜边所形成的钝角等于（ ）,A.120 B.135 C.150 D.165,D,2.如图，在等腰直角三角形中，已知AB=AC，BC=10cm，ADBC于点D，则AD=_cm.,5,A,D,C,B,3.如图，在ABC 中，C =90，A =30，AB =10，则BC 的长为 ,5,4.如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则BD = .,1,5.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC = .,5,6.如图，RtABC中，A= 30，AB+BC=12cm，则AB=_.,8,7.已知:等腰三角形的底角为15 ,腰长为20.求腰上的高.,A,C,B,D,15 ,15 ,20,),),课堂小结,直角三角形,定义,性质,判定,有一个角等于90的三角形,直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边上的一半,含30角的直角三角形的性质：如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,见学练优本课时练习,课后作业,
