1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（JJ）教学课件,第二章几何图形的初步认识,2.7 角的和与差,1.理解角的和差、角平分线的几何意义；(重点） 2.掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算；（难点） 3.了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用.（重点、难点）,导入新课,AB=BC+AC BC=ABAC AC=ABBC,线段的和、差,线段中点,那么 AC=BCAC=BC= ABAB=2AC=2BC,若点C是线段AB的中点,复习引入,讲授新课,图中有几个角？它们之间有什么关系？,观察与思考,图中有3个角.,AOB+BOC=AOC；,它们的关系有:,AOC
2、BOC=AOB；,AOCAOB=BOC.,O,C,B,例1 如图：O是直线AB上一点，AOC53. 求BOC的度数.,解：因为AOB是平角 AOBAOC+BOC,所以BOCAOBAOC18053127.,A,典例精析,例2 已知11032428， 2 3054 ，求1 2和1 2.,解：1 2 1032428 3054 1332482 1332522 ,1032428,30 54 ,1332482 ,(82 =122 ),所以 1 2= 1332522 ,A,B,O,1,2,C,1一 2 1032428 3054 1032388 3054 732334 ,1032428,30 54 ,7323
3、34,(2428 =2388 ),所以 1 2= 732324 .,例3.计算： （1）3728+ 2435； （2）8320-453820； （3）2553285； （4）15206.,解：（1） 3728+ 2435= 6163 = 623；,（2） 8320- 453820= 827960- 453820= 374140.,解：（3）2553285 255535285 1252651401292720.,（4）15206 1220061262006 2198626 233120623320.,在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：度、分、秒均是60进制的；加、减法的运算，可
4、以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除,归纳总结,练一练,在一张透明纸上任意画一个角 AOB (如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC. AOC与 BOC之间有怎样的大小关系？, AOC= BOC,C,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成的两个角相等，这条射线叫做这个角的平分线.,O,A,B,C,如上图射线OC是AOB的角平分线或OC平分AOB，记做： AOC=BOC= AOB 或 AOB=2AOC=2BOC,几何写法：,提醒：角的平分线是射线
5、,知识要点,例4 如图，OB是 AOC的平分线，OD是COE的平分线.(1)如果 AOC=80，那么BOC是多少度？,典例精析,解：因为OB平分 AOC， AOC=80,所以BOC=AOB=40.,所以AOB= AOC=80 =40.,(2)如果 AOB=40， DOE=30，那么BOD是多少度？,解：因为OB平分 AOC，,所以BOC=AOB=40.,因为OD平分 COE，,所以COD=DOE=30.,所以BOD=BOC+COD=40+30=70.,(3)如果 AOE=140， COD=30，那么AOB是多少度？,解：因为 COD=30，,所以COE=2COD=60，,所以AOC=AOECO
6、E=14060=80，,因为OB平分 AOC，,所以AOB= AOC= 80=40.,做一做,1.如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( )2.如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32，求AOD的度数.,A,AOD=122.,2,1,如果两个角的和等于90，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.,定义：,如图，可以说1是2的余角或2是1的余角.,图中给出的各角，那些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,连一连,3,4,如果两个角的和等于一个180，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中
7、一个角是另一个角的补角.,定义：,如图，可以说3是4的余角或4是3的补角.,例5 如图，CDF90，AD是一条射线，则1的余角和补角各是哪个角？,解：因为CDF90，即1ADC90，所以1的余角是ADC.,因为EDF是一个平角，所以1ADE180，所以1的补角是ADE.,典例精析,图中给出的各角，那些互为补角？,连一连,1与2，3都互为补角， 2与3的大小有什么关系？,思考：,同角(等角)的补角相等,结论：,2=1801,3=1801,同角(等角)的余角相等,类似的可以得到：,合作探究,例6 如图所示，已知AOCBOD90，且AOB40，求COD的度数,典例精析,解：因为AOCBOD90， 所
8、以AOBBOCCODBOC90， 所以AOB，COD都是BOC的余角， 所以AOBCOD. 因为AOB40，所以COD40.,例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12，求这个角的度数.,解：设这个角的度数为x. 所以它的补角为（180-x)， 它的余角为（90-x）， 依题意，得 180-x=2(90-x)+12. 解方程，得 x=12. 答：这个角的度数为12.,当堂练习,2.下列四个角中，最有可能与70角互余的角是( ),1.如图，点O在直线AB上，若140，则2的度数是( )A50 B60 C140 D150,C,A,3如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，MON90.若A
9、OM35，则CON的度数为( )A35 B45C55 D65,C,4.如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( ),A,5. 如图，AOB与BOD互为余角，OC是 BOD的平分线，AOB=29.66，求COD的度数.,解：因为AOB与BOD互为余角，,所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34.,又因为OC是BOD的平分线，,因此，COD 的度数为 30.17.,60.34,所以,30.17,6.已知一个角的余角是这个角的补角的 ， 求这个角的度数,解：设这个角为x，则这个角的余角为（90-x），补角为（180-x）.根据题意，得 ，解得 x = 45 .因此，这个角的度数为45.,课堂小结,角的和与差,见学练优本课时练习,课后作业,
