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【学练优】冀教七年级数学上册精品教学课件:2.7 角的和与差.ppt

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上(JJ)教学课件,第二章几何图形的初步认识,2.7 角的和与差,1.理解角的和差、角平分线的几何意义;(重点) 2.掌握角之间的和差关系,并能进行简单的计算;(难点) 3.了解余角与补角的概念,理解余角与补角的性质并会进行运用.(重点、难点),导入新课,AB=BC+AC BC=ABAC AC=ABBC,线段的和、差,线段中点,那么 AC=BCAC=BC= ABAB=2AC=2BC,若点C是线段AB的中点,复习引入,讲授新课,图中有几个角?它们之间有什么关系?,观察与思考,图中有3个角.,AOB+BOC=AOC;,它们的关系有:,AOC

2、BOC=AOB;,AOCAOB=BOC.,O,C,B,例1 如图:O是直线AB上一点,AOC53. 求BOC的度数.,解:因为AOB是平角 AOBAOC+BOC,所以BOCAOBAOC18053127.,A,典例精析,例2 已知11032428, 2 3054 ,求1 2和1 2.,解:1 2 1032428 3054 1332482 1332522 ,1032428,30 54 ,1332482 ,(82 =122 ),所以 1 2= 1332522 ,A,B,O,1,2,C,1一 2 1032428 3054 1032388 3054 732334 ,1032428,30 54 ,7323

3、34,(2428 =2388 ),所以 1 2= 732324 .,例3.计算: (1)3728+ 2435; (2)8320-453820; (3)2553285; (4)15206.,解:(1) 3728+ 2435= 6163 = 623;,(2) 8320- 453820= 827960- 453820= 374140.,解:(3)2553285 255535285 1252651401292720.,(4)15206 1220061262006 2198626 233120623320.,在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时,要注意三点:度、分、秒均是60进制的;加、减法的运算,可

4、以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减,不够减的时候借位”的原则;乘、除法运算可以按分配律来进行,不够除可以把余数化为低位的再除,归纳总结,练一练,在一张透明纸上任意画一个角 AOB (如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平,画出折痕OC. AOC与 BOC之间有怎样的大小关系?, AOC= BOC,C,从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成的两个角相等,这条射线叫做这个角的平分线.,O,A,B,C,如上图射线OC是AOB的角平分线或OC平分AOB,记做: AOC=BOC= AOB 或 AOB=2AOC=2BOC,几何写法:,提醒:角的平分线是射线

5、,知识要点,例4 如图,OB是 AOC的平分线,OD是COE的平分线.(1)如果 AOC=80,那么BOC是多少度?,典例精析,解:因为OB平分 AOC, AOC=80,所以BOC=AOB=40.,所以AOB= AOC=80 =40.,(2)如果 AOB=40, DOE=30,那么BOD是多少度?,解:因为OB平分 AOC,,所以BOC=AOB=40.,因为OD平分 COE,,所以COD=DOE=30.,所以BOD=BOC+COD=40+30=70.,(3)如果 AOE=140, COD=30,那么AOB是多少度?,解:因为 COD=30,,所以COE=2COD=60,,所以AOC=AOECO

6、E=14060=80,,因为OB平分 AOC,,所以AOB= AOC= 80=40.,做一做,1.如图:OC是AOB的平分线,OD是BOC的平分线,那么下列各式中正确的是:( )2.如图,OC是平角AOB的角平分线,COD=32,求AOD的度数.,A,AOD=122.,2,1,如果两个角的和等于90,那么说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角.,定义:,如图,可以说1是2的余角或2是1的余角.,图中给出的各角,那些互为余角?,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,连一连,3,4,如果两个角的和等于一个180,那么说这两个角互为补角(简称互补),也说其中

7、一个角是另一个角的补角.,定义:,如图,可以说3是4的余角或4是3的补角.,例5 如图,CDF90,AD是一条射线,则1的余角和补角各是哪个角?,解:因为CDF90,即1ADC90,所以1的余角是ADC.,因为EDF是一个平角,所以1ADE180,所以1的补角是ADE.,典例精析,图中给出的各角,那些互为补角?,连一连,1与2,3都互为补角, 2与3的大小有什么关系?,思考:,同角(等角)的补角相等,结论:,2=1801,3=1801,同角(等角)的余角相等,类似的可以得到:,合作探究,例6 如图所示,已知AOCBOD90,且AOB40,求COD的度数,典例精析,解:因为AOCBOD90, 所

8、以AOBBOCCODBOC90, 所以AOB,COD都是BOC的余角, 所以AOBCOD. 因为AOB40,所以COD40.,例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12,求这个角的度数.,解:设这个角的度数为x. 所以它的补角为(180-x), 它的余角为(90-x), 依题意,得 180-x=2(90-x)+12. 解方程,得 x=12. 答:这个角的度数为12.,当堂练习,2.下列四个角中,最有可能与70角互余的角是( ),1.如图,点O在直线AB上,若140,则2的度数是( )A50 B60 C140 D150,C,A,3如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,MON90.若A

9、OM35,则CON的度数为( )A35 B45C55 D65,C,4.如图:OC是AOB的平分线,OD是BOC的平分线,那么下列各式中正确的是:( ),A,5. 如图,AOB与BOD互为余角,OC是 BOD的平分线,AOB=29.66,求COD的度数.,解:因为AOB与BOD互为余角,,所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34.,又因为OC是BOD的平分线,,因此,COD 的度数为 30.17.,60.34,所以,30.17,6.已知一个角的余角是这个角的补角的 , 求这个角的度数,解:设这个角为x,则这个角的余角为(90-x),补角为(180-x).根据题意,得 ,解得 x = 45 .因此,这个角的度数为45.,课堂小结,角的和与差,见学练优本课时练习,课后作业,

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