1、1.5 公因数和最大公因数【教学目标】1通过解决实际问题的活动,进一步理解公因数,最大公因数和素因数的意义,掌握求两个数的公因数,最大公因数的基本方法。2经历对问题的分析,观察,找规律,讨论的过程,进一步加深对公因数,最大公因数和素因数意义的理解,体会选择适当方法解决问题的优化思想,锻炼分析问题和解决问题的能力。3在积极思考、积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。【教学重点与难点】理解公因数,最大公因数和素因数的意义,并会求两个数的公因数,最大公因数,知道互素和素数有什么区别.教学过程设计一、 情景引入练习:请大家拿出练习本,分别写出 6 的因数,
2、8 的因数 6 的因数: 1 、 2 、 3 、 6 8 的因数: 1 、 2 、 4 、 8 教师:太好了,我们已经学会找一个数的因数那么请你们仔细看一看, 学生不难答出 6 和 8 的公有的因数是 1 和 2猜想:这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义:几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 二、学习新课问题的提出:植树节这天,老师带领 24 名女生和 32 名男生到植物园种树,老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组的男生人数都相等,请问,这 56 名同学最多分成几组?问题的分析:124 和 32 的因数是多少?224 和 32 的
3、公因数是多少?324 和 32 的最大公因数是多少?问题的答案:24 的因数有:1,2,3,4,6,8,12,2432 的因数有:1,2,4,8,16,32 24 和 32 的公因数是 1,2,4,824 和 32 的最大公因数是 8问题的引伸:因此老师最多可以 把这些学生分成 8 组,每组中分别有 3 名女生和 4 名男生例题 1 求 8 和 9 的所有公因数,并求它们的最大公因数解:8 的因数有 1,2,4,89 的因数有 1,3,98 和 9 只有公因数 1,因此 8 和 9 的最大公因数是 1如果两个整数只有公因数 1,那么称这两个数互素例题 1 中的 8 和 9 就是互素的例题 2
4、8 和 12 各有哪些因数,它们公有的因数是哪几个?最大的公有的因数是多少?学生口答教师板书:8 的因数有 1,2,4,812 的因数有 1,2,3,4,6,128 和 12 公有的因数有 1,2,48 和 12 的最大的公有的因数有 4教师:下面用图表示(几何画板 演示)教师:第二幅中阴影部分表示什么?(8 和 12 公有的因数,4 是最大的。) 再次强调:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几12638 4213,6,12,24 16,321,2,4,8个数的最大公因数例题 3 求 18 和 30 的最大公因数解法 1 18 的因数有 1,2,3,6,9,1830
5、 的因数有 1,2,3,5,6,10,15,3018 和 30 的公因数有 1,2,3,6最大的公因数是 6拓展 以上的例题 3 有没有更快捷的方法呢? 解法 2:把 18 和 30 分别分解素因数18=23330=235可以看出,18 和 30 全部共有的素因数是 2 和 3,因此 2 和 3 的乘积 6 就是 18 和 30的最大公因数 求几个整数的最大公因数,只要把它们所有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数 解法 3 为了简便,也可以用短除法计算18 和 30 的最大公因数是 23=6例题 4 求 48 和 60 的最大公因数解:48 和 60 的最大公约数是 223=12两两两
6、两两两 两两两两两两两两两两两两两3两两两两两两两两两两2两两53 15932 3018两两两两两两两两3两两54 两两两两两两 两两两两两两两两两两两两两2两两两两两两两两两两2两两1512302422 6048三、巩固练习1口答填空:12 的因数是( ) ;18 的因数是( ) ;12 和 18 的公因数是( );12 和 18 的最大公因数是( ) 2把 15 和 18 的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数请找出下面各组数的公因数:5 和 7 8 和 9 1 和 12 9 和 15 7 和 9 16 和 20答案:学生口答后老师在每组后面标出公因数。5 和 7(1)
7、8 和 9(1) 1 和 12(1)9 和 15(1,3) 7 和 9(1) 16 和 20(1,2,4)3快速回答:24 的因数是( ) ;36 的因数是( ) ;54 的因数是( ) ;24,36 和 54 的公因数是( );24,36 和 54 的最大公因数是( ) 四、找规律观察: (1)3 和 5 的最大公因数是 ;(2)18 和 36 的最大公因数是 ;(3)6 和 7 的最大公因数是 ;(4)8 和 15 的最大公因数是 通过求这四组数中的最大公因数,你发现了什么规律? 规律:两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数,如果两个数互素,那么它们的最大公因数就是 1 五、布置作业 1 . 练习 1.5 1,2,32 . 复习所学的知识3 . 预习新课