1、立体几何,第八章,第4讲 直线、平面平行的判定与性质,【考纲导学】 1以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理 2能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题,栏目导航,课前 基础诊断,1直线与平面平行的判定定理和性质定理,此平面内,la,a,l,交线,l,l,b,2平面与平面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,b,abP,相交,交线,a,b,1下列命题中，正确的是( ) A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面 B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行
2、 C若直线a，b和平面满足a，b，那么ab D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b 【答案】D,2设，是两个不同的平面，m是直线且m，则“m”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 3过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条 【答案】6,4设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件： a，b，a，b；，；，；a，b，ab. 其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号) 【答案】,1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误 2在面面平行的判定中易忽视“面内两
3、条相交直线”这一条件 3如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)： (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行( ) (2)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行( ) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面( ) 【答案】(1) (2) (3) (4),课堂 考点突破,直线与平面平行的判定与性质,(2016年新课标)如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，
4、ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点 (1)求证：MN平面PAB； (2)求四面体NBCM的体积,【规律方法】判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)； (3)利用面面平行的定义(，aa)； (4)利用面面平行的性质(，a，aa),【跟踪训练】 1如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E是PD的中点 (1)证明：PB平面AEC； (2)在PC上求一点G，使FG平面AEC，并证明你的结论,【解析】(1)证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连
5、接EO. 四边形ABCD为矩形， O为BD的中点 又E为PD的中点， EOPB EO平面AEC，PB平面AEC， PB平面AEC,平面与平面平行的判定与性质,如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG.,【规律方法】证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平
6、行”“线面平行”“面面平行”的相互转化,【跟踪训练】 2如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证： (1)BE平面DMF； (2)平面BDE平面MNG.,【证明】(1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O，则AE必过点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO. 又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.,(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN.又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG. 又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线 所以BDMN.又BD平面MNG，MN平
7、面MNG，所以BD平面MNG. 又DE平面BDE，BD平面BDE，DEBDD， 所以平面BDE平面MNG.,空间平行关系在作图中的应用,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA14，AB8，M，N分别是A1D1，AB的中点过MN的截面与BD1平行，且平面与长方体的面相交 (1)求作交线(只画出图，不要求证明或说明)； (2)求该截面将长方体分成的两部分的体积之比,【解析】(1)如图，Q，P分别为A1B1与AD的中点，则截面MPNQ即为平面，交线分别为MP，PN，NQ和QM.,【规律方法】根据条件求作几何体截面的3个思想方法 (1)平面的确定公理； (2)线面平行与面面平行的判定与性质的
8、应用； (3)作图的合理性(注意题目中隐含条件的挖掘和分析),【跟踪训练】 3如图，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，过A，C，E三点作平面与正方体的面相交 (1)画出平面与正方体ABCDA1B1C1D1各面的交线； (2)求证：BD1平面.,【解析】(1)如图，交线即为EC，AC，AE，平面即为平面AEC (2)证明：连接BD，设BD与AC交于点O，连接EO. 平面ABCD为正方形，O是BD的中点 又E为DD1的中点， OEBD1. 又OE平面，BD1平面，BD1平面.,课后 感悟提升,1个转化三种平行关系间的转化2个注意点证明平行问题应注意的两个问题 (1)在推证线面平行时，必须满足三个条件：一是直线a在已知平面外；二是直线b在已知平面内；三是两直线平行 (2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行,1(2017年新课标)如图所示，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ),【答案】A 【解析】对于B，由ABMQ易知直线AB平面MNQ；对于C，由ABMQ易知直线AB平面MNQ；对于D，由ABNQ易知直线AB平面MNQ.故选A,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
