1、函数概念与基本初等函数,第二章,第8讲 函数与方程,【考纲导学】 1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解,栏目导航,课前 基础诊断,1函数的零点 (1)函数零点的定义： 对于函数yf(x)(xD)，把使_的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点 (2)几个等价关系： 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_,f(x)0,x轴,零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理)： 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)
2、在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,2二分法 对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,3二次函数yax2bxc (a0)的图象与零点的关系,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),2,1,0,1(教材习题改编)函数f(x)ex3x的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 【答案】B,2(2015年安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) Ayc
3、os x Bysin x Cyln x Dyx21 【答案】A,3若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列命题中正确的是( ) A函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C函数f(x)在区间2,16)内无零点 D函数f(x)在区间(1,16)内无零点 【答案】C,【答案】C,5函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_,1函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标 2函数零点存在性定理是零点存在的一个充
4、分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)： (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值( ) (4)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点( ) (5)若函数f(x)在a，b内单调，图象连续不断且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点( ) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5),课堂 考点突破,函数零点的
5、确定,【考向分析】求解函数零点的个数及零点存在的区间的确定是高考的热点问题，常常与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程、数形结合思想的应用，题型以选择题、填空题为主 常见的命题角度有： (1) 函数零点所在的区间； (2) 函数零点个数的判断； (3) 求函数的零点,【答案】C 【解析】令f(x)ln x2x6，则f(x)在(2,3)上为增函数f(2)ln 220，f(2.25)ln 2.251.50，f(2.5)ln 2.510，f(2.75)ln 2.750.50，f(3)ln 30.故选C,【答案】D 【解析】当x0时，令f(x)0，解得x1；当x0时，令f(x)0，解得x0，x
6、2，函数f(x)有三个零点故选D,【答案】D,【规律方法】(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法(2)判断函数零点个数的方法：解方程法；零点存在性定理结合函数的性质；数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数,函数零点的应用,【答案】(0,1) 【解析】函数g(x)f(x)m有3个零点，转化为f(x)m0的根有3个，进而转化为yf(x)，ym的交点有3个画出函数yf(x)的图象，则直线ym与其有3个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1),【规律方法】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的3种方法： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于
7、参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围 (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决 (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解,【跟踪训练】 1已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a，b满足2a3,3b2，则n_.,【答案】1 【解析】alog231，blog321.令f(x)0，得axxb.在同一平面直角坐标系中画出函数yax和yxb的图象，如图所示由图可知两函数的图象在区间(1,0)内有交点，所以函数f(x)在区间(1,0)内有零点，所以n1.,二次函数的零点问题,已知函数f(x)x2ax2，a
8、R. (1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集； (2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)内有两个不同的零点，求实数a的取值范围,【规律方法】解决与二次函数有关的零点问题：(1)利用一元二次方程的求根公式；(2)利用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组,【跟踪训练】 2(2017年济南期中)已知函数f(x)x2(a2)x5a，aR. (1)若方程f(x)0有一个正根和一个负根，求a的取值范围； (2)当x1时，不等式f(x)0恒成立，求a的取值范围,课后 感悟提升,1个口诀用二分法求函数零点的方法 用二分法求函数零点
9、近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断. 2个防范函数零点的两个易错点 (1)函数的零点不是点，是方程f(x)0的实根 (2)函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件,3种方法判断函数零点个数的方法 (1)直接求零点； (2)零点的存在性定理； (3)利用图象交点的个数. 3个结论有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点 (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 (3)连续不断的函数图象通过一重零点时(不是二重零点)，函数值变号；通过二重零点时，函数值可能不变号,【答案】B,【答案】C,【答案】8,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
