1、集合与常用逻辑,第一章,第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,【考纲导学】 1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定,栏目导航,课前 基础诊断,1简单的逻辑联结词 (1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词 (2)命题p且q，p或q，p的真假判断：,且,或,非,真,假,真,假,真,2全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“_”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题 (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“_”表示；含有存在量词的命题叫
2、做特称命题 3含有一个量词的命题的否定,x0M，p(x0),xM，p(x),1设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是( ) Apq Bpq C(p)(q) Dp(q) 【答案】A,2命题“x0R，ex0x00”的否定是( ) AxR，exx0 BxR，exx0 Cx0R，ex0x00 Dx0R，ex0x00 【答案】A,3(2017年漳浦县校级月考)命题p：2 0162 017，则下列关于命题p说法正确的是( ) A命题p使用了逻辑联结词“或”，是假命题 B命题p使用了逻辑联结词“且”，是假命题 C命题p使用了逻辑联结词
3、“非”，是假命题 D命题p使用了逻辑联结词“或”，是真命题 【答案】D 4若“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_ 【答案】8,0,5(教材习题改编)给出下列命题： xN，x3x2； 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； x0R，xx010； 存在一个四边形，它的对角线互相垂直 则以上命题的否定中，真命题的序号为_ 【答案】,1对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定 2p或q的否定易误写成“p或q”；p且q的否定易误写成“p且q”,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)： (1)命题“56或52”是真命题( ) (2
4、)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题( ) (3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题( ) (4)已知命题p：n0N,2n01 000，则p：n0N,2n01 000.( ) (5)命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”( ) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5),课堂 考点突破,含有逻辑联结词的命题及其真假判断,(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设条件p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq,(2)(2016年济南模拟)已知命题
5、p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题pq，pq，p(q)，(p)q中，真命题是( ) A B C D 【答案】(1)A (2)C,【解析】(1)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”，故可表示为(p)(q)故选A (2)由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，q为真命题，则p(q)为真命题，p为假命题，则(p)q为假命题故选C,【规律方法】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每
6、个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可,【答案】(1)D (2)(1,2,含有一个量词的命题,【考向分析】含有一个量词的命题的否定是近几年高考的热点，经常与集合、不等式、函数等知识相结合考查，在知识的交汇点处命题 常见的考向有： (1)全称命题、特称命题的真假的判断； (2)含一个量词的命题的否定,【答案】(1)D (2)D,【答案】(1)C (2)x0A,2x0B,【解析】(1)利用特称命题的否定是全称命题求解，“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C (2)命题p：xA,2xB是一个全称命题，其否定应为特称命题p：x0A,
7、2x0B,【规律方法】 (1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只要在限定集合M内至少找到一个xx0，使p(x0)成立 (2)对全(特)称命题进行否定的方法：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定,与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题,【答案】(1)B (2)A,【规律方法】(1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： 根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； 求出每个命题是真命题时参数的取值范围； 根据每个
8、命题的真假情况，求出参数的取值范围 (2)全称命题可转化为恒成立问题,【跟踪训练】 2(2017年衡水中学月考)设p：实数x满足x25ax4a20)，q：实数x满足2x5. (1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围 (2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围 【解析】(1)当a1时，x25ax4a20即为x25x40，解得1x4， 当p为真时，实数x的取值范围是1x4. 若pq为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是(2,4),课后 感悟提升,1个关系逻辑联结词与集合的关系 “且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”. 2类否定全称命题和特称命题的否定
9、(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：对任意xM，p(x)；p：存在x0M，p(x0) (2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：存在x0M，p(x0)；p：对任意xM，p(x),3点提醒命题否定中的易错点 (1)注意判断命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提 (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定 (3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.,1(2017年山东)已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是( ) Apq Bp(q) C(p)q D(p)(q) 【
10、答案】B 【解析】由x0时，x11，可得ln(x1)0，知p是真命题，由12，但(2)2(1)2可知q是假命题，则p(q)是真命题故选B,2(2016年浙江)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是( ) AxR，nN*，使得nx2 BxR，nN*，使得nx2 CxR，nN*，使得nx2 DxR，nN*，使得nx2 【答案】D 【解析】的否定是，的否定是，nx2的否定是nx2.故选D,3(2015年新课标)设命题p：nN，n22n，则p为( ) AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n 【答案】C 【解析】p：nN，n22n.,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
