1、24.2 点和圆、直线和圆 的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,第二十四章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点） 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 4.了解反证法的证明思想.,学习目标,问题 我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,导入新课,问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？,.,C,.,.,.,. B,.,.A,.,点与圆的位置
2、关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.,讲授新课,问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,p,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .,练一练：,圆内,圆上,圆外,2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外
3、D.大圆内，小圆外,D,数形结合：,位置关系,数量关系,问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.,回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法,1分别以点A和B为圆心，以 大于二分之一AB的长为半径 作弧，两弧相交于点M和N；,2.作直线MN.,N,M,A,B,问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?,能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。,定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.,问题3 ：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,o,经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,经过A,B,C三点的
4、圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,1. 外接圆 O叫做ABC的_， ABC叫做 O的_.,到三角形三个顶点的距离相等.,2.三角形的外心： 定义：,O,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.,作图：,三角形三边中垂线的交点.,性质：,判一判： 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆
5、，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,l1,l2,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定
6、假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,假设命题的结论不成立 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A .,上,外,上,2.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与O的位置关系为 （ ） A.在O内 B.在O上 C.在O外 D.在O上或O外,B,当堂练习,3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外接圆的半径是 .,5,2cm,3cm,4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,拓展提升：如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.,圆心一定在弦的垂直平分线上.,点与圆的位置关系,位置关系数量化,作圆,过一点可以作无数个圆,过两点可以作无数个圆,定理： 过不在同一直线上的三个点确定一个圆,直角三角形的外心在斜边中点处,注意：同一直线上的三个点不能作圆,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
