1、第十二章 全等三角形 第七课时 12.3.2 角的平分线的性质（2）,1、角平分线的性质：_2、求作：AOB的平分线。,一、新课引入,角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,1,2,二、学习目标,三、研读课文,认真阅读课本第49至50页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程。,知识点一 角平分线的性质的逆定理,1、我们知道角的平分线上的点到角 的两边的距离相等，那么，到角两边 距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 你能证明它吗？,知识点一,在角的平分线上,能,三、研读课文,2、求证：角的内部到角的两边距离相 等的点在角的平分线上。,分析：这个命题的已知是_ _， 结论是_。 画出图形，并用
2、符号表示已知和求证。 已知：_ _。 求证：_。,点D在CAB内，CDCA于点C,BDBA于点B，且DC=DB,AD是CAB的平分线,角的内部到,角的两边距离相等的点,这些点在角的平分线上,三、研读课文,CDCA DBBAACD=ABD=90又在RtACD与RtABD中 DC=DB AD=ADACDABD CAD=BADAD是CAB的平分线,证明：,（HL）,三、研读课文,由此得，角平分线的性质的逆定理： 角的内部到 _ 在角的平分线上。,练一练 1、如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路、铁路的距离相等，并且 离公路与铁路的交叉处500m.这个集 贸市场应建于何处（在图上标出它的 位置，
3、比例尺为1:20 000）？,角的两边距离相等的点,三、研读课文,解：作AOB的平分线OP应建在OP上 OC=0.025m=2.5cm建在AOB的平分线OP上的点C处，使得OC=2.5cm,S,公路,铁路,P,C,三、研读课文,知识点二 三角形的三条角平分线的关系,例 如图ABC的角平分线BM，CN 相交于点P。求证：点P到三边AB， BC，CA的距离相等。,知识点二,三、研读课文,证明： 过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足为D,E,F （请在图中画出） BM是ABC的角平分线，点P在BM上， _ 同理 PE=PF _ 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等。,F,E,D
4、,PD=PE=PF,PD=PE,三、研读课文,想一想 点P在A的平分线上吗？,答：在,归纳 三角形的三条角平分线相交于_ ， 这点到三角形三边的距离_。,（根据角平分线性质的逆定理）,一点,相等,三、研读课文,练一练 如图，ABC的ABC的外角的平分 线BD与ACB的外角的平分线CE交 于点P。求证：点P到三边AB、BC、 CA所在直线的距离相等。,三、研读课文,解：过点P作PFAB、PGBC、PHAC BP是ABC的ABC的外角的平分线PF=PG又CP是ABC的ACB的外角的平分线PG=PHPF=PG=PH点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。,F,G,H,四、归纳小结,1、角的平分
5、线上的点到_相等。 2、角的内部到角的两边的距离相等的点 在_ 上。 3、三角形的三条角平分线相交于_ ， 这点到三角形三边的距离_。 4、学习反思：_。.,角两边的距离,这个角的平分线,一点,相等,五、强化训练,1、如图，在RtABC中，AD是 BAC的平分线，BC=9， BD=5，则点D到AC的距离 为_。,E,5,五、强化训练,2、如图，在ABC中，D是BC的中点， DEAB，DFAC,垂足分别是E，F， BE=CF。 求证：AD是ABC的角平分线。,五、强化训练,证明：D是BC的中点BD=CDDEABDFACBED=CFD=90 又 BE=CFRtBEDRtCFDtDE=DFAD是BAC的角平分线。,（HL）,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
