1、13.3等腰三角形,1,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,探究,探究,B,A,C,D,13.3 等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:有两边相等的三角形,几何符号语言: ABC中,AB=AC,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,3,4,5,6,7,8,9,10,折一折,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,你能发现什么现象?,11, B= C,两个底角相等, BD=CD,AD为底边BC上的中线, BAD= CAD,AD为顶角 BAC的平分线, ADB= ADC=90,AD为底边BC上的高,折叠的两部分互相重合,是轴对称图形,现象 结论,D,12
2、,猜想,等腰三角形的性质:,性质1 等腰三角形的两个底角相等,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,(等边对等角);,(三线合一)。,几何符号语言: AB=ACB=C,13,如何用所学的知识验证等腰三角形的性质1?,思考?,14,证明：,作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC, 1= 2,AD=AD, BAD CAD (SAS)., B= C,已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.,1,2,D,15,已知:如图,在 ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线 求证: BAD= CAD,AD BC,A,B,C,D,16,等腰三角形“三线合一
3、”性质用几何符号语言表示为： （1）AB=AC，AD平分BAC _, _=_ (2) AB=AC，ADBC , _=_, _=_ (3) AB=AC，BD=CD， _=_,_,AD BC,BD CD,BAD CAD,BD CD,BAD CAD,AD BC,D,17,例1 如图:在ABC中，AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,AB=AC，,解：,A=ABD,设A=x，,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x，,A+ABC+C=180，,解得 x=36,在ABC中，A=36，ABC=C=72。,A,B,C,D, BD=BC, C=BDC,ABC=C
4、,ABC=C=BDC, BD=AD,则ABD =x,即: x+2x+2x=180,18,等腰三角形一个底角为70,则其余两角为_.,等腰三角形一个角为70,则其余两角为 _.,等腰三角形一个角为110,则其余两角为_.,70 ,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,19,如图：ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，AD是底边BC上的高，求B、C、BAD、DAC的度数。,A,B,C,D,20,怎样的三角形叫做等腰三角形？,有_的三角形叫做_。,思考,两条边相等,等腰三角形,等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,21,如图:在三角形ABC中，AB=AC，且
5、AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC），ADB（AD=BD）,若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC） ADB（AD=BD） BDC （BD=BC）,22,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 B=80 ，则C=度，A=度？,AB=AC（已知） B=C（等边对等角） B=80 （已知） C=80 又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ） A=180 BCA=20,23,操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B=度，C=度？,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）又A+B+C=18
6、0 （三角形内角和为180 ）A=50 （已知） B=65C=65,24,操练2 在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70 ，求另两个角的度数。,若顶角即A=70 则B=55 C=55 若底角即B=70 则C=70 A=40 若底角即C=70 则B=70 A=40,在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！,若改为90呢？,25,例1 如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BC=AD=BD）,ABC=C=BDC A=ABD （等边对等角）,设A=x，则BDC=A+ABD=2X,从而ABC=C=BDC=2X,于是在ABC中，有 A+ABC+C=X+2X+2X=1800,解得 X=360,在ABC中，A=360，ABC=C=720,26,趣味数学：,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度数。,27,小结：本堂课主要学习了等腰三角形的性质：等边对等角。只要知道等腰三角形的一个角的度数，我们就可以求出另外两个角的度数！当这个角为锐角时，它可能是等腰三角形的顶角，也可能是等腰三角形的底角；当这个角为钝角时，它只能是等腰三角形的顶角。,28,
