1、一元一次方程,2.什么是方程？3.列方程的步骤？,1.判断下列各式是不是方程？,知识回顾,你会用算术方法解决这个问题吗？,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,创设情境，引入新知,思考：1.此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关 系表示？,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,2.你认为引进什么样的未知量用方
2、程表示这个问题？,自主预习,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,客车,卡车,x 千米,解：设A，B两地间的路程是 x km，,客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：,卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：,列方程的依据是什么？,因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，,即 ,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间
3、的路程是多少？,问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？,问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？,用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中的数量关系.,问题4：你能归纳出方程定义吗？,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程,你能举出方程的一个例子吗？,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm.列方程 .,自主探
4、究,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？,解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.列方程 .,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(10.52)x.列方程 .,问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？,（1）只含有一个未知数x，,（2）未知数x的指数都是1，,（3
5、）整式方程,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程,知识梳理,请同学们带着下列问题阅读教科书： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？,实际问题,设未知数,列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,1.下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ,（2）（3）（4）（5）是方程.,（2）（3）是一元一次方程.,随堂练习,2.根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长40
6、0m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？,解：（1）设沿跑道跑x周，,（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，,是一元一次方程,是一元一次方程,2.根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？,解：（3）设上底为x cm，.,（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+
7、5) 元，.,是一元一次方程,是一元一次方程,3.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）4.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.（A） （B） （C） （D）,随堂练习,3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出方程为_.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？5.已知方程 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值,随堂练习,等式的性质,（1）3x522； （2）0.280.13y0.27y1,用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解 你能用
8、估算的方法求出下列方程的解吗？,用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.,创设情境，引入新知,像mnnm，x2x3x，33152， 3x15y这样的式子，都是等式.,用等号表示相等关系的式子，叫做等式.,通常可以用ab表示一般的等式.,方程是含有未知数的等式.,自主预习,由它你能发现什么规律？,如果在平衡天平的两边,都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.,自主探究,把一个等式看作一个天平，,等式的左边,等式的右边,等号两边的式子,看作天平两边的物体，,则等式成立可以看作是天,平两边保持平衡.,自主探究,由它你能发现什么规律？,如果在平衡天平的两边,都加（或减）同样
9、的量，天平还保持平衡.,等式的性质1：,等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.,如果ab，那么acbc,等式有什么性质？,自主探究,由它你能发现什么规律？,如果在平衡天平的两边,都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡.,等式的性质2：,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.,如果ab，那么acbc；,等式有什么性质？,如果ab(c0)，那么,自主探究,2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个,3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.,1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.,注意：,等式的性质1：,如果ab，那么acbc,等式的性质2：,如
10、果ab，那么acbc,如果ab(c0)，那么 .,数或同一个式子.,知识梳理,例2 解方程: x+7=26,解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7,x=19,注：“解方程”就是利用等式性质求方程中 未知数的值，把原方程化成X=a的形式 （即x的系数是1为止）,自主探究,例2：利用等式性质解下列方程 (1) -5X=20 (2),解: (1) 两边同除以-5，得, x=-4,(2)两边同加5，得,化简，得,两边同除以 得,X=27,在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3ab27ab2，并开始运用等式的性质对这 个等
11、式进行变形，其过程如下：,两边加2，得 3ab7ab.,两边减b，得 3a7a.,两边除以a，得 37.,变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来,聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？,自主探究,练习1：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x56； （2）0.3x45； （3）5x40； （4） .,解: (1)两边加5，得 x5565. 于是 x11.,检验: 当x11时，左边1156右边，所以x11是原方程的解.,(2)两边除以0.3，得 .于是 x=150.,检验：当x150时，左边0.315045右边， 所以x150是原方程的解.,随堂练习,练习1：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x56； （2）0.3x45； （3）5x40； （4） .,解：（3）两边减4，得 . 化简，得 . 两边除以5，得 .,检验：当x 时，左边0右边， 所以x 是原方程的解.,自主探究,练习2：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x56； （2）0.3x45； （3）5x40； （4） .,解：（4）两边减2，得 . 化简，得 . 两边乘以4，得 x4.,检验：当x4时，左边2 (4)3右边， 所以x4是原方程的解.,自主探究,经常不断地学习，你就什么都知道。你知道得越多，你就越有力量。 高尔基,
