1、第二十三章 图形的相似,23.3 相似三角形,第6课时 相似三角形的应用,1,课堂讲解,利用影长测量高度 利用相似测量宽度 借助标杆或直尺测量物体的高度,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1、相似三角形的判断方法有哪些？ 2、相似三角形有哪些性质？,复,习,提,问,1,知识点,利用影长测量高度,知1导,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O B ,比较木棒的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O B = 1 米, AB = 2米，AB= 274米，求金字塔的高度OB.,（来自教材）,知1讲,
2、（来自点拨）,解：太阳光线是平行光线，OAB=O A B .ABO= A B O =90，OAB O A B （两角分别相等的两个三角形相似），答:金字塔的高度OB为137米.,金字塔的影长AB为露在外面的影长AC 与金字塔底边的一半CB的长度的和.,测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决常见的测量方式有四种，如图23.3-29所示,知1讲,（来自点拨）,要点精析：(1) 由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的移动而发生变化因此，度量影子的长一定要在同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性(2) 太阳离我们非常远，因此可以把太阳
3、光近似地看成平行光线(3) 此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高,知1讲,（来自点拨）,解：具体过程：(1) 依据同一时刻，物体的高度与它们的影长成比例(2) 测量如图，让一名身高为h的同学恰好站在旗杆的影子的顶端，然后测量该同学的影长l1，同时测量旗杆的影长l2.,【例1】 如何测量旗杆的高度？说明具体过程及原理,知1讲,(3) 计算太阳光线是平行光线， ABCD，ABCDCE. ACBDEC90，ACBDEC， AC=h,BC=l1,CE=l2,（来自点拨）,知1讲,归 纳,利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似
4、三角形，利用相似三角形对应边成比例列出关于物高、物影长、人高、人影长的比例式，然后通过测量物影长、人高、人影长来计算出物高,（此讲解来源于点拨）,如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC2.0米，BC8.0米，则旗杆的高度是( )A6.4米 B7.0米 C8.0米 D9.0米,知1练,（来自典中点）,2 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树的影子时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，她先测得留
5、在墙壁上的影高1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是( )A3.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m,知1练,（来自典中点）,2,知识点,利用相似测量宽度,知2讲,（来自教材）,如图,为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C,使AB丄BC，然后，再选定点E，使EC丄BC，用 视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD = 118米， DC = 61米，EC = 50米，求河的宽度AB.(精确到0. 1米）,知2讲,解：ADB=EDC,ABD=ECD=90ADBECD（两角分别相等的两个三角形相似），,
6、解得,答：河的宽度AB约为96. 7米.,（来自教材）,1. 测量方法：测量不能直接到达的两点间的距离时，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解常见的测量方式如下： 构造“A”型相似，如图23.3-32： 构造“X”型相似，如图23.3-33.,知2讲,（来自点拨）,要点精析：以前我们曾学过构造全等三角形进行测量的方法在实际应用中，这种方法虽然能直接通过测量对应边的长得出未知量，但是往往会受到场地、测量仪器等的限制，利用相似三角形的知识，就可以减少限制，所以其应用面更广 2. 利用相似三角形测量的一般步骤：利用相似三角形的知识对未知量(高度、宽度等)进行测量，一般要经历以下四个步骤：(1
7、) 利用平行线、标杆等构造相似三角形；(2) 测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外任意一组对应边的长度；,知2讲,（来自点拨）,(3) 画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量； (4) 检验并得出答案,知2讲,（来自点拨）,知2讲,（来自点拨）,【例2】 如图23.3-34，我们想要测量河两岸相对的两点A， B之间的距离(即河宽)方案：先从B点出发向与AB成90角的方向走50 m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10 m到C处，在C处向右转90，沿CD方向再走17 m到D处，使得A，O，D在同一条直线上那么A，B之间的距离是多少？,知
8、2讲,解：ABBC，CDBC，ABODCO90.又 AOBDOC，AOBDOC.BO50 m，CO10 m，CD17 m， AB85(m)因此A，B之间的距离是85 m.,（来自点拨）,导引：这是一道测量河宽的实际问题，可以借助相似三角形的对应边成比例得到比例式，所得比例式中有四条线段，测出了三条线段的长，便能求出第四条线段的长,知2讲,归 纳,测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造两个相似三角形，利用能测量的三角形的边长及相似三角形的性质求此距离,（此讲解来源于点拨）,练 (2015邵阳)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置
9、，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE0.5 m，EF0.25 m，目测点D到地面的距离DG1.5 m，到旗杆的水平距离DC20 m，求旗杆的高度,知2练,（来自典中点）,3,知识点,借助标杆或直尺测量物体的高度,知3讲,（来自点拨）,1. 与测量有关的概念：(1) 视点：观察物体时人的眼睛称为视点(2) 仰角：测量物体的高度时，水平视线与观察物体的视线间 的夹角称为仰角(3) 盲区：人的视线看不到的区域称为盲区 2测量原理：用标杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构造相似三角形,3测量方法：如图23.3-35，观测者的眼睛C必须与标杆的顶端
10、D和物体的顶端A“三点共线”，标杆与地面要垂直，测量出标杆的高度DF，人眼离地面的高度CE，人与标杆的距离EF，标杆与物体的距离FG.利用相似三角形的对应边成比例求物体的高度AG.要点精析：利用标杆或直尺测量物体的高度也叫目测，在日常生活中有着广泛的应用，必要时可以用自己的身高和臂长等作为测量工具,知2讲,（来自点拨）,知3讲,（来自点拨）,【例3】 如图23.3-36，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，
11、则树高AB_m.,知3讲,（来自点拨）,导引：DEFBCD90，DD， DEFDCB，DE40 cm0.4 m，EF20 cm0.2 m，CD8 m， BC4(m)，ABACBC1.545.5(m),答案：5.5,知3讲,归 纳,解实际问题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.,（此讲解来源于点拨）,(2015吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB2 m，BC14 cm，则楼高CD为_,知3练,（来自典中点）,2 如图，我们想要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离(即河宽)，你有什么方法？,知3练,（来自典中点）,利用相似三角形解决实际问题的方法： 1利用太阳光线平行构造相似三角形，利用同一时刻物高与影长成比例构造比例式；画数学图形找相似三角形解决实际问题 2没有相似三角形时可以构造直角三角形 3对于不易测量的长度或高度，可以转化为易测量的对应线 段，通过对应线段成比例来计算,必做：,1.完成教材P74-75，练习T1-T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
