1、第3课时 用一元二次方程解一般应用问题,22.3 实践与探索,第二十二章 一元二次方程,1,课堂讲解,增长率问题 传播问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,列方程解应用题的一般步骤是什么？,复,习,回,顾,1,知识点,增长率问题,某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率 分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零售价为原来的(1x)倍，即56(1x)元，第二次降价后的零售价为56(1x)元的(1x)倍,知1导,问 题 (一),知1导,设每次降价的百分率为x，根据题意，得56(1x)231.5. 解这个方程，得x10
2、.25，x21.75. 因为降价的百分率不可能大于1，所以x21.75不符合题意经检验，x0.2525%.符合本题要求 答：每次降价的百分率为25%.,解：,（来自教材）,知1讲,（来自点拨）,如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1x)，第二次增长后的数量为a(1x)2，第n次增长后的数量为a(1x)n. 2如果下降率中的基数为a，平均下降率为x，则两次下降后的数量为a(1x)2.,【例1】 广东雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元(1) 如果第二天、第三天收到捐款的增
3、长率相同，求捐款增长率；(2) 按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？,知1讲,第一天到第三天，实际上是两天的增长，求平均增长率，可用a(1x) 2b这个增长率的模型求解,导引：,知1讲,(1) 设捐款增长率为x，则10 000(1x)212 100.解这个方程，得 x10.110%，x22.1(不合题意，舍去) 答：捐款增长率为10%. (2) 12 100(110%)13 310(元) 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到13 310元捐款,解：,（来自点拨）,知1练,（来自典中点）,(中考安徽)我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务
4、发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5 C1.4(1x)24.5 D1.4(1x)1.4(1x)24.5,知1练,（来自典中点）,(2015兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( ),2,知识点,传播问题,某工
5、厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？ 分析：翻一番，即为原产值的2倍若设原产值为1个单位，那么两年后的产值就是2个单位,知2导,问 题 （二）,探索： 如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年 的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？,知2导,知2讲,（来自点拨）,1. 解决传播类题目关键扣住两点：一是传染源，二是传染的速度若开始时传染源是1，传染的速度是x，则一轮传染后是1x; 二轮传染时，传染源为(1x)，传染的速度还是x，则二轮传染后是(1x)2.
6、2类似的分裂问题也要注意两点：一是分裂源，二是分裂的速度 若开始时分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后是x; 二轮分裂时，分裂源为x，分裂的速度还是x，则二轮分裂后是：x2.,【例2】 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经 过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,知2讲,本题属于病毒传染问题，设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则两轮传染后共有(1x)2台电脑感染病毒,导引：,知1讲,设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， 依题意得：(1x)281， 解
7、得 x18, x210(舍去)(1x)3(18)3729700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三 轮感染后，被感染的电脑会超过700台,解：,（来自点拨）,知2讲,总 结,病毒传染问题，每轮传染都保留原体，若传染源为1，传染的速度为x，则n轮传染后传染源为(1x)n.,知2练,（来自典中点）,早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为( )A10 B9 C8 D7,知2练,（来自典中点）,为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀
8、请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n_,列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字： 审、设、列、解、验、答 一般情况下，步骤中的第一步“审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确了已知量、未知量及它们之间的关系，才能准确列出方程 (2) 设未知数有直接设元和间接设元两种方式，直接设元就是问什么，设什么；间接设元就是在直接设元比较困难，或所列方程较复杂时所采用的间接设未知数的方法,必做：,1.完成教材P42练习T1、3，习题22.3 T2、6 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
