1、第3课时 配方法,22.2 一元二次方程的解法,第二十二章 一元二次方程,1,课堂讲解,一元二次方程的配方 二次三项式的配方,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、上节课学习了哪些一元二次方程的解法？,复,习,回,顾,1,知识点,一元二次方程的配方,知1导,（来自教材）,【例1】 解方程： x2+2x5.,思考：要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为( )2a 的形式那么，怎么实现呢？为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使 左边配成一个含有未知数的完全平方式(右边是一个常数)那么，本题中，要把x22x5的左边配成完全平方式， 这个
2、“适当的数”是什么呢？,解： 原方程两边都加上1，得x22x16，即 (x1)26.直接开平方，得所以 即,知1导,（来自教材）,回想两数和的平方公式，有 a22abb2(ab)2， 从中你能得到什么启示？,定义：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法要点精析：(1)配方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方(二次项系数必须为1) (2)用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方法所需要的形式配方是为了
3、降次，利用平方根的定义把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解,知1讲,用配方法解一元二次方程的步骤：简言之：一化二移三配四开方，即 (1)化：将方程化成一般形式；将二次项系数化为1. (2)移：将常数项移到方程的另一边 (3)配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程变 为(xm)2n的形式 (4)开方：如果n为非负数，直接开平方求根,知1讲,（来自点拨）,【例1】 用配方法解方程：(1) x24x10； (2) 4x212x10.,知1讲,解： (1) 原方程可化为x24x1.配方(两边同时加上4)，得x22x222122，即 (x2)23.直接开平方，得x2所以,左边配上什么数
4、能成为完全平方？ x -2x2+2 =(x- )2.,知2讲,(2) 移项，得 4x212x1.两边同除以4，得 配方，得即直接开平方，得所以,（来自教材）,这里应该怎样配方？回顾例4和例5题(1)的解答，归纳一下：配方时，方程两边加上的数是如何确定的？,知1讲,思 考,题(2)中，注意到 4x2(2x)2，方程移项后可以 写成(2x)222x31， 可以怎样配方？试一试，并完成解答,（来自教材）,把方程2x23x10化为(xa)2b的形式，正确的结果为( ),知1练,（来自典中点）,解方程：2x23x20.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x23x ；再把二次项系数化为1，得x2 x
5、；然后配方，得x2 x 1 ；进一步得 解得方程的两个根为 ,知1练,（来自典中点）,3 用配方法解方程：2x24x80.,知1练,（来自典中点）,2,知识点,二次三项式的配方,知2导,1. 方法规律：(1) 当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍注意有两个(2) 当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方 2. 代数式ax2bxc(a0)配方成a(xm)2n的形式后，若a0，则当xm时，代数式取最小值n；若a0，则当xm时，代数式取最大值n.,对代数式的配方和对方程的配方有两点区别：(1) 将二次项系数
6、化为1时，代数式是提出二次项系数，而方程是两边直接除以二次项系数；(2) 配方时，代数式是先加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，而方程是两边同时加上一次项系数一半的平方,知2讲,（来自点拨）,【例2】 填空：(1) x210x_(x_)2；(2) x2(_)x 36x(_)2；(3) x24x5(x_)2_,知2讲,导引： 配方就是要配成完全平方的形式，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方,25 5, 12 6,2 9,【例3】 当x取何值时，代数式2x26x7的值最小？ 并求出这个最小值,知2讲,导引：求代数式的最小值，先将代数式配方成
7、a(xm)2 n的形式，然后根据完全平方的非负性求代数式的最小值,知2讲,解： 2x26x7,（来自点拨）,1 将代数式a24a5变形，结果正确的是( )A(a2)21 B(a2)25C(a2)24 D(a2)29,知2练,（来自典中点）,2 二次三项式x24x7的值( )A可以等于0 B大于3C不小于3 D既可以为正，也可以为负,用配方法解关于x的方程x2p xq0 (p24q0),知2练,（来自教材）,二次三项式的配方过程与一元二次方程的配方过程有两大区别： （1）二次项系数化为1，二次三项式是提出二次项的系数，一元二次方程是两边同时除以二次项的系数； （2）配方，二次三项式是先加上一次项系数一半的平方再减去一次项系数一半的平方，一元二次方程是两边同时加上一次项系数一半的平方,必做：,1.完成教材 P27 练习T1-2 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
