1、第五章 一元一次方程,5.3 应用一元一次方程水箱变高了,第2课时 几何应用,1,课堂讲解,周长与面积 等积变形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？,复,习,回,顾,1,知识点,周长与面积,预习准备 1、长方形的周长=_；面积=_ . 2、长方体的体积= _；正方体的体积= _ . 3、圆的周长= _ ；面积 = _. 4、圆柱的体积= _.,知1导,（长宽）2,长宽,长宽高,棱长3,2半径,半径2,底面积高,知1讲,1.等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的物体的周长不变 2.一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关键是根据周
2、长这一固定值列方程求解,知1讲,【例1】用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米? 它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？,（来自教材）,知1讲,分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10个问题的过程中，要抓住这个等量关系. 解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x 1.4)m.根据题意，得
3、x x 1.4 = 10 解这个方程，得 x=1.8.1.8 1.4 = 3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.,（来自教材）,知1讲,(2)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x 0.8) m.根据题意，得x x 0.8 = 10解这个方程，得 x = 2.1.2.1 0.8 = 2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1m，面积为2.9 2.1 = 6.09 (m2)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8 = 5.76 (m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09 5.76 = 0.33 (m2).,（来自教材）,知1讲,(3) 设正方形的边长为x m
4、.根据题意，得x x = 10 解这个方程，得 x = 2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.5 2.5 = 6.25 ( m2),比(2)中面积增大6.25 6.09 = 0.16 (m2).,（来自教材）,同样长的铁丝可以围更大的地方.,知1练,（来自典中点）,1 一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形的长与宽分别是( )A9 cm，7 cm B5 cm，3 cmC7 cm，5 cm D10 cm，6 cm,知1练,（来自典中点）,2 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A6 c
5、m B7 cm C8 cm D9 cm 3 一个三角形的三条边的长度之比为2:4:5，最长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长,2,知识点,等积变形,知2导,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆 柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有 储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减 少为3.2 m.那么在容积不 变的前提下， 水箱的高 度将由原先的4 m变为多 少米？,知2讲,在这个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容积=新水 箱的容积.设水箱的高变为x m，填写下表：,根据等量关系，列出方程：_. 解得x=_. 因此，水箱的高变成了_m.,列方程时，关键是找出问题中的 等量
6、关系.,知2讲,等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变 化前后的体积或面积不变等积变形问题中的等量 关系是：变化前图形或物体的体积(面积)变化后 图形或物体的体积(面积),知2讲,【例2】将装满水的底面直径为40 cm，高为60 cm的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50 cm的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少厘米？ 导引：本题中的等量关系为：底面直径为40 cm，高为60 cm的圆柱形水桶中水的体积底面直径为50 cm的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面的高度为x cm，用含x的式子表示出水的体积即可,（来自点拨）,知2讲,解：设这时水面的高度为x cm，根据题意可得：解得x3
7、8.4.答：这时水面的高度为38.4 cm.,（来自点拨）,总 结,知2讲,此类题目要熟记体积公式，如V圆柱R2h， V长方体abh，V正方体a3.,（来自点拨）,知2讲,【例3】在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示求小长方形花圃的长和宽,（来自典中点）,知2讲,解：设小长方形的长为x m，则宽为(102x)m.由题意得 x2(102x)8，x204x8，3x12，x4.所以102x2.答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.,（来自典中点）,总 结,知2讲,本题运用了数形结合思想，将图形中存在的 等量关系，通过
8、列一元一次方程反映出来，进而 解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系 是解题的关键,（来自典中点）,知2讲,【例4】如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm),（来自典中点）,知2讲,解：乙容器中的水不会溢出设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的 水深x cm.由题意，得10220202x.解得x5.因为5 cm10 cm，所以水不会溢出，倒入水后乙容器中的水深5 cm.,（来自典中点）,1 欲将一个长
9、、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是( )A1 200 mm B. mmC120 mm D120 mm,知2练,（来自典中点）,2 根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A x (x5)B x (x5)C82x62(x5)D82x625,知2练,（来自典中点）,1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：(1)形状变了，体积没变；(2)原材料的体积成品的体积 2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程,必做：,1.完成教材P144习题T1-T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
