1、第五章 一元一次方程,5.3 应用一元一次方程水箱变高了,第1课时 列一元一次方程解实际问题的一般方法,1,课堂讲解,列一元一次方程解实际问题的步骤 设未知数的方法 一元一次方程解法的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,解一元一次方程的一般步骤有哪些？,复,习,回,顾,1,知识点,列一元一次方程解实际问题的步骤,【例1】3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；,知1讲,（来自典中点）,知1讲,(2)设
2、未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有_人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为_； (4)解方程，得x_，则女生有_人； (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证； (6)作答：答：该年级有男生_人，女生_人,(170 x),3x=7(170 x),119,51,119,51,（来自典中点）,总 结,知1讲,1.列方程解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答 2.列方程解应用题注意事项：(1)列方程解实际问题的关键是找相等关系(2)列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并且各项的单位一定要统一(3)解出方程的解还要检验其是否符合实际意义,
3、（来自典中点）,知1练,（来自典中点）,1 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的_，列出_，求得方程的解后，经过_，得到实际问题的解答这一过程也可以简单地表述为：问题,2,知识点,设未知数的方法,知2讲,【例2】某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元分析：从题中已知有如下相等关系：,（来自典中点）,知2讲,（来自典中点）,12月份甲柜台的营业额12月份乙柜台的营业额_万元， 1月份甲柜台的营业额1月份乙柜台的营业额_万元 ,甲柜台12月份的营业额(1 20%),乙柜台12月份的营业额(1
4、15%),64,75,知2讲,（来自典中点）,解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台的营业额增长了_万元， 依题意，列方程可得 解之得x_ 7564x_ 方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则乙柜台的营业额是(64y)万元,(7564x),7564x,5.6,75645.6,5.4,知2讲,（来自典中点）,依据题意，列方程得_ _， 解得y_ 所以甲柜台增长了_20%_(万元)， 乙柜台增长了_15%_(万元) 答：甲柜台的营业额增长了_万元，乙柜台的营业额增长了_万元,(120%)y(115%),(64y)75,28,28,5.6,(6428),5.4,5.6,
5、5.4,总 结,知2讲,设未知数的方法： (1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数 (2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量,（来自典中点）,3,知识点,一元一次方程解法的应用,知3讲,【例3】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少3，两个数字之和等于这个两位数的 ，求这个两位数 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x3)由题意，得x(x3) 10x(x3)解得x3，所以x36.答：这个两位数为36.,（来自典中点）,【例4】现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3:2，种
6、西红柿与种芹菜的面积比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷？ 解：因为3:215:10，5:710:14，所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为15:10:14.,知3讲,（来自典中点）,设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植面 积为10x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷 根据题意，得15x10x14x975，解得x25. 则15x375，10x250，14x350. 答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积为 250公顷，种芹菜的面积为350公顷,知3讲,（来自典中点）,【例5】甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎
7、样安排运费最省？需多少元？,知3讲,（来自典中点）,解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为且x是自然数，当x1时， 运费为150054002 500(元)；当x3时，运费为350024002 300(元)2 500(元)故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，需2 300元,知3讲,（来自典中点）,总 结,知3讲,此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这 一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有 的可能都列举出来，进行比较,（来自典中点）,【例6】 (2015佛山)某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于1
8、00人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元,知3讲,（来自典中点）,(1)两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 解：(1)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有由题意，得8解得x49.则,知3讲,（来自典中点）,答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人 (2)七年级(1)班节省的费用为 (128)49196(元)；七年级(2)班节省的费用为 (1210)53106(元)答：七年级(1)班节省了196元，七年级(2)班节省了106元,知3讲,（来自典中点）,1 墙上钉着用
9、一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并 将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？,知3练,（来自教材）,2 (2015河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？,知3练,（来自典中点）,3 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1:2:14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？,知3练,（来自典中点）,用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： (1)审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系； (2)找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； (3)设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）； (4)列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； (5)解：解所列的方程，求出未知数的值； (6)检：检查所求解是否符合题意； (7)答：写出答案（包括单位名称）.,必做：,补充: 请完成典中点剩余部分习题,
