1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.2 乘法公式,第2课时 完全平方公式,1,课堂讲解,完全平方公式的特征 完全平方公式 完全平方公式的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时， 老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个 孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,a2,b2,（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他
2、们得到的糖果总数哪个多？多多少？,（a+b）2,第三天多，多（a+b）2 （a2+b2）,（a+b）2 （a2+b2）,我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2， 现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这 节课要研究的新问题,知1导,1,知识点,完全平方公式的特征,探究 计算下列各式，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = . (2) (m+2)2 = . (3) (p1)2 = (p1) (p1) = . (4) (m2)2 = .,p2+2p+1,m2+4m+4,m2 4m+4,p2 2p+1,我们来计算下列（a+b)2，（
3、a b)2 . （a+b)2 = （a+b)（a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. （a b)2 = （a b)（a b) =a2 ab ab+b2= a2 2ab+b2.,知1导,完全平方公式的数学表达式：（a+b)2 = a2+2ab+b2.（a b)2 = a2 2ab+b2.完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,知1导,知1导,公式的特点：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1.积为二次三项式；,2.其中两项
4、为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍在中央,知1讲,【例1】,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1)(2a 1)2=2a2 2a 1 ； (2)(2a 1)2=4a2 1 ； (3)( a 1)2= a2 2a 1 ,解：,(1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数 乘积的2倍少乘了一个2；应改为：(2a1)2=（2a)22 2a 11 ； (2)少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）；应改为： (2a 1)2=（2a)2 2 2a 11 ； (3)第一数平方未添括号，第一数与第二数乘积的 2倍错了符号；第二数的平方这一项
5、错了符号； 应改为： ( a1)2=（a)2 2 （ a） 1 1 2,知1讲,1.漏项问题. 2.整体问题. 3.符号问题.,知1讲,知1练,给多项式4x21加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是( ) A4x B4x C4x4 D4x4,1,（来自典中点）,知1练,下列变形中，错误的是( ) (b4c)2b216c2； (a2bc)2a24abc4b2c2； (xy)2x2xyy2； (4mn)216m28mnn2. A B C D,2,（来自典中点）,知2导,2,知识点,完全平方公式,你能根据图14. 2-2和图14.2-3中图形的面积说明 完全平方公式吗？,完全
6、平方公式的几何意义,和的完全平方公式：,(a+b)2= a2 +2ab+b2,知2导,完全平方公式的几何意义,差的完全平方公式：,(a b)2= a2abab+b2= a22ab+b2,知2导,运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 ； (2) . (1)(4m+n)2 = (4m) 2 +2 (4m) n+n 2 = 16m 2 +8mn+n 2 ; (2),知2讲,【例2】,（来自教材）,解：,在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清 题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式 中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是 两数差的完全平方公式；警示：不要受平方差公式的结
7、果的影响而出现 (ab)2a2b2的错误,知2讲,知2练,运用完全平方公式计算：(1) (x+6) 2;(2) (y5) 2 ;(3) ( 2x+5) 2;(4),1,（来自教材）,下列各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ (1)(ab)2a2 b2 ； (2)(a b)2 a2 b2 .,2,知2练,（来自教材）,知3导,3,知识点,完全平方公式的应用,学习了完全平方公式之后，我们就可以利用公 式来解决问题了.,（来自点拨）,运用完全平方公式计算： (1)1022； (2) 992. (1)1022 = (100+2) 2=1002 +2 100 2+22=10 000+400+4=10 40
8、4； (2) 992 = (100 1) 2 = 1002 21001+ 12 =10 000 200+1 =9 801.,知3讲,【例3】,（来自教材）,解：,知3练,1,（来自典中点）,若(ab)2(ab)2A，则A为( ) A2ab B2ab C4ab D4ab,2,若(x3)2x2ax9，则a的值为( ) A3 B3 C6 D6,知3练,3,（来自典中点）,已知xy7，xy2，则x2y2的值为( ) A53 B45 C47 D51,思考(a+b)2 与（ a b)2 相等吗？（a b)2 与 （b a)2 相等吗？（a b)2 与a2 b2相等吗？为 什么？,知3练,1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍 2.公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式公式也可以逆用：a22abb2(ab)2.,1.请你完成教材P112练习T2、T3（1）（4）、 T4、T5 、 T7、T8 、T9. 2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,必做：,
