1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1 整式的乘法,第5课时 整式的乘法单项式与多项式相乘,1,课堂讲解,单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘法则的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地， 准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方 法来表示这块地的面积？,m,a,b,c,d,知1导,1,知识点,单项式与多项式相乘的法则,为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm, 宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能 用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法 之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示 方法之间的关系
2、？,知1导,为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后 的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c). 我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积， 再求它们的和，即为pa+pb+pc. 由于 表示同一个数量，所以p(a+b+c)= pa+pb+pc. 上面的等式提供了单项式与 多项式相乘的方法. 这个结果也可以由图14.1-1看出.,你能根据分配率得 到这个等式吗?,一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,知1导,计算： (1)( 4x2)(3x + 1); (2) (1)( 4x2)(3x +1);= ( 4x2)(3x)+ ( 4x2) 1=(
3、 4 3)(x2 x) +( 4x2)= 12x3 4x2 ; (2),知1讲,【例1】,解：,（来自教材）,把单项式与多项式相乘 的问题转化为单项式与 单项式相乘的问题.,单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单 项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“”相连， 然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符 号,知1讲,先化简，再求值：x2(3x)x(x22x)1，其中x3.,知1讲,【例2】,（来自点拨）,导引：,直接将已知数值代入式子求值运算量大， 一般是先化简，再将数值代入化简后的 式子求值,解：,原式3x2x3x32x21x21. 当x3时，原式(3)219110.,此题是单项式乘多
4、项式与整式加减相结合的混合 运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实 质就是去括号和合并同类项,知1讲,知1练,计算： (1) 3a(5a 2b); (2) (x 3y)( 6x).,1,(2014湖州)计算2x(3x21)，正确的结果是( ) A5x32x B6x31 C6x32x D6x22x,2,（来自典中点）,（来自教材）,知1练,化简x(23x)的结果为( ) A2x6x2 B2x6x2 C2x3x2 D2x3x2,3,（来自教材）,如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( ) A10a B5aa2 C5a D10aa2,4,知2讲,2,知识点,单项式与多
5、项式相乘的法则的应用,如图，请计算长方体的体积,【例3】,导引：,根据长方体的体积公式列出算式，然后进 行计算,解：,长方体的体积(3x2)x2xx2x(3x2) 2x2(3x2)6x34x2.,（来自点拨）,(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式乘单项式的问题 (2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同 (3)计算过程中要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号 (4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，必须合并同类项从而得到最简结果,知2讲,知2练,(1)如图，请计算圆柱体的体积；,
6、1,(2)已知一块长方形铁皮的长为(4x1) m，宽为4x m，在长方形的四个角上分别剪掉一个边长为x m的正方形，将剩下的材料做成一个无盖的长方体盒子求这个盒子的容积,（来自点拨）,知2练,2,（来自典中点）,今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：3xy(4y2x1)12xy26x2y，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写( ) A3xy B3xy C1 D1,3,要使x(xa)3x2bx25x4成立，则a、b 的值分别为( ) Aa2，b2 Ba2，b2 Ca2，b2 Da2，b2,知2练,（来自典中点）,单项式与多项式相乘的“三点注意”： (1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； (2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号； (3)注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项式的项数相同,1.请你完成教材P100练习T2，完成教材P104-P105习题14.1T4，T7. 2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,必做：,
