1、1江西省南昌市 2018 届高三第一次模拟测试数学（理科）本试卷分必考题和选做题两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题部分 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的.1已知集合 ， ，则 ( )4AxNyx21,BxnZABA B C D,41,3351,32欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定cosinixe义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥” 。根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的( )3xieA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知角 的终边经过点 ，则 ( )sin47,coPsin13A B C D1222324已知奇函数 是函数 的导函数，若 时 ，则( )fxfxR0xfxA B320loglog332loglogffC
3、 D20fff 2305设不等式组 表示的平面区域为 ，若直线 经过区域 内的点，则实数 的135xyMykxMk取值范围为( )A B C D2, 34,22,12,346平面内直角三角形两直角边长分别为 ，则斜边长为 ，直角顶点到斜边的距离为,ab2ab，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为 ，类比推理可2ab 123,S得底面积为 ，则三棱锥顶点到底面的距离为( )231SA B3321 123SC D231S 12327 已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A B364152C D88执行如图程序框图
4、，则输出的 等于( )nA1 B2 C3 D49函数 的图象大致为( )2sinxef x10已知具有线性相关的五个样本点 ， ， ， ， ，用最小二10,A2,3,2A4,56,4A乘法得到回归直线方程 ，过点 ， 的直线方程 ，那么下列 4 个命1:lybxa1:lymxn题中， ；直线 过点 ；,mban1l3552211ii iii iybxa .(参考公式 ， )5511iiiii iyxymxn1 221nni iiii iiyxxyaybx正确命题的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11设函数 ，若 的最大值不超过 1，则实数 的取值范围为( )1,1xaffxa
5、A B C D),23),23()0,45)45,2312已知椭圆 ， 为坐标原点， 是椭圆上两点， 的斜率存在并分别记为2:14xyEO,AB,OAB、 ，且 ，则 的最小值为( )OAkBOABk1A B C D263323第卷（非选择题部分 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 展开式中的常数项为_.)1(23x14平面向量 ， ，若有 ，则实数 _.,am,b20abm15在圆 上任取一点，则该点到直线 的距离 的概率为24y 2xy0,1d_.16已知台风中心位于城市 A东偏北 ( 为锐角) 度的 150 公里处，以 v公里/ 小时沿正西方
6、向快速移动， .5小时后到达距城市 西偏北 ( 为锐角) 度的 200 公里处，若 ，254)cos(则 v_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） (一)必考题：共 60 分。17(本小题满分 12 分)已知等比数列 的前 项和为 ，满足 ， .nanS421a321Sa(1)求 的通项公式；n(2)记 ，数列 的前 项和为 ，求证： .21lognbnbnT12nT18(本小题满分 12 分)某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年
7、级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各 40 人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在 ，按照区间 ，50,150,6， ， ， 进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于 80 分60,7,80,90,1(百分制 )为优秀 .(1) 完成表格，并判断是否有 以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；90%(2) 从乙班 ， ， 分数段中，按70,8,1分层抽样随机抽取 7 名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自 发言的人数为随机变量 ，求,9X的分布列和期望.419(本小题满分
8、 12 分)如图，四棱锥 中， 底面 ， 为直角梯形， ， ，PABCDPABCDADBC A， ，过 点作平面132ABCO平行于平面 ，平面 与棱 ， ， ， 分P别相交于点 ， ， ， .EFGH(1)求 的长度；(2)求二面角 的余弦值.B20(本小题满分 12 分)已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过焦点 的直线交 于 ，2:0CypxFlFC1,Axy两点， .2,Bxy124(1)求抛物线方程；(2)点 在准线 上的投影为 ， 是 上一点，且 ，lEDCADEF求 面积的最小值及此时直线 的方程.AD A21(本小题满分 12 分)已知函数 在点 处的切线是 .lnfxabx1,
9、f 0y(1)求函数 的极值；f(2)当 恒成立时，求实数 的取值范围 ( 为自然对数的底数).210xmefxmeme（二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡。22 (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数) ，以坐标原点为极点，xOyC2cosinxy轴非负半轴为极轴建立极坐标系.x(1)求 的极坐标方程；C(2)若直线 的极坐标方程分别为 ， ，设直线 与曲线 的交点为12,l 6R2=3R12
10、,lC， ， ，求 的面积.OMNO23 (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 .23fxa(1)当 时，求不等式 的解集；0a3fx(2)对于任意实数 ，不等式 成立，求实数 的取值范围.212fxaa5数学（理科）参考答案一.选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A C C C B C A B A C二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分13 14. 15. 16. 421310三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】 （）设 的公比为 ，由 得， ,naq434Sa-=4342a-=所以 ， 所以 . 又因为 ， 432a=2q321所以 ， 所以 . 所以 . 118a+-1a=12na-（）由（）知 ，22log()log()nnnb所以 ， ()nT所以 22121111+23()nTnn +=1-10xme0g当 时， ， ，则 ， ，即x0xx()-所以 的解集为 . )(f ),(（）对于任意实数 ，不等式 成立，即 恒成立，x|1|(xfa+-21-a所以实数 的取值范围是 . a(,)3
