1、2018 届四川省高三全国卷冲刺演练（一）文科数学试卷（解析版）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求出集合 ，再根据补集的定义求得 ，然后根据并集的定义即可求出 .详解：集合故选 B.点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.
2、2. 在四边形 中， （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由向量的减法运算可得 ，即可得出 .详解：故选 D.点睛：本题考查了向量的减法运算，属于基础题.3. 已知复数满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先解出 z= =1+3i，再利用复数的代数形式的四则运算化简 z，最后求模即可.详解：i（2 z）=3+i，z=2 =1+3i，|z|= 故选：C点睛：本题考查复数的代数形式的四则运算及模运算，属于基础题.4. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万
3、位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如 可用算筹表示为 .纵式：横式：这 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则 的运算结果可用算筹表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先由对数的运算性质可得 =729，结合算筹记数的方法分析可得结果详解：根据题意， =36=729，用算筹记数表示为 ；故选：D点睛：本题考查合情推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法，属于基础题.5. 设 ， 满足约束条件 ，若 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题设中的约束条件画出可行域，再将目标函数转化为直线方程，通过平移直线，即可
4、求得 的最大值.详解：根据题中的约束条件，画出可行域如图所示：联立 ，解得 ，即 .将 转化为 ，平移直线 ，由图象可知，直线 经过 时，直线截距最大，此时 .故选 C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求” ：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 若干连续奇数的和A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：观察数列，可得该数列是等差数列，根据等差数列求
5、和公式即可求解.详解：根据题意可得该数列是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，其中项数为 .故选 D.点睛：本题考查等差数列求和公式，解答本题的关键是正确求出首项及公差，注意本题在求项数时是易错点.7. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据三视图还原几何体可得是由半个圆柱与 个球组成的组合体，再根据圆柱及球的体积公式即可求得该几何体的体积.详解：由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与 个球组成的组合体，如图所示：其中，圆柱的底面半径是 1，高是 3，球的半径是 1.该几何体的体积为故选 B.点睛：本题利
6、用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 已知 表示 除以 余 ，例如 ， ，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A. 求被 除余 且被 除余 的最小正整数B. 求被 除余 且被 除余 的最小正整数C. 求被 除余 且被 除余 的最小正奇数D. 求被 除余
7、 且被 除余 的最小正奇数【答案】D【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序框图的功能是求被 7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小正奇数，由此得解详解：因为 n 的初值为1，且 n=n+2，n1（mod 7），n3（mod5），所以：该程序框图的功能是求被 7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小正奇数故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5
8、) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 若 ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据二倍角的正弦及余弦公式，结合 ，再根据同角三角函数关系即可求得 .详解： ，即故选 A.点睛：本题主要考查有关同角三角函数关系及二倍角公式的应用，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.二倍角的余弦公式有三个： ，注意结合题目情景选用不同的公式，本题选用的是 ，主要是为了和前面的“1”合并 .10. 已知圆 ： 经过椭圆 ： 的一个焦点，圆 与椭圆 的公共点为 ， ，点 为圆上一动点，则 到直
9、线 的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据圆的方程求得圆 与 轴的交点坐标，再根据圆 经过椭圆 的一个焦点，即可求得 ，联立圆与椭圆的方程，即可求得线段 所在的直线方程，从而可得 到直线 的距离的最大值.详解：圆 ：圆 与 轴的交点坐标为 ，圆 经过椭圆 ： 的一个焦点 或 或当 时，圆 与椭圆 无交点联立 ，得 . ，即线段 所在的直线方程为圆 与椭圆 的公共点为 ， ，点 为圆 上一动点 到直线 的距离的最大值为故选 A.点睛：本题考查椭圆的方程和运用，考查圆的方程和椭圆方程联立求交点，以及直线和圆的位置关系，解答本题的关键是确定线段 所在的直线方程，通
10、过数形结合，确定点 坐标为 时，取得最大值11. 若函数 与 都在区间 上单调递减，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：分别求出函数 与 在 上单调减区间，再根据两函数都在区间 上单调递减，即可求得 的最大值.详解：函数函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增. 在 上单调递减，在 上单调递增.函数 与 都在 上单调递减 的最大值为故选 B.点睛：本题考查的是三角函数的单调性，涉及到的知识点辅助角公式，以及正弦函数与余弦函数的单调区间的求法，在解题的过程中，要熟记各个知识点，解答本题的关键是正确求出函数 与 共同的单调减区间.12. 已知函数 ，则函
11、数 的零点的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据 与 时 的解析式，分别判断出函数 的单调性，即可得出函数 零点及其范围，再结合函数 的图象即可得出函数 的零点的个数.详解：当 时， ，则 .当 时， ；当 时， . 在 时取得极大值为 3 ， ，函数 在 ， 上各有 1 个零点当 时， ， ， 的零点为 2 和 3.由 ，得 或 或 或 ，其中 ， .结合函数 的图象可知，方程 的解的个数为 2，方程 的解的个数为 1，方程 的解的个数为 3，方程 的解的个数为 2.函数 的零点的个数为 8 个故选 C.点睛：判断函数零点个数的方法(1)直接法：解方程 ，方程有几
12、个解，函数 就有几个零点；(2)图象法：画出函数 的图象，则图象与 轴的交点个数即为函数 的零点个数；(3)将函数 拆成两个常见函数 和 的差，从而 ，则函数 的零点个数即为函数 与函数 的图象的交点个数；(4)二次函数的零点问题，可通过相应的二次方程的判别式 来判断第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 若双曲线 的焦距为 ，则 _【答案】6【解析】分析：将双曲线方程化为标准方程，再根据双曲线的焦距为 ，即可求得 .详解：双曲线双曲线的标准方程为双曲线的焦距为故答案为 6.点睛：本题考查双曲线方程及的简单性质的应用，熟记双曲线的几
13、何性质是解题的关键.14. 现有大小形状完全相同的 个小球，其中红球有 个，白球与蓝球各 个，将这 个小球任意排成一排，则中间 个小球不都是红球的概率为_【答案】【解析】分析：利用列举法求出 4 个小球排成一排的所有情况为 12 种，其中中间 2 个小球都是 2 个小球都是红球的有 2 种，由此能求出中间 2 个小球不都是红球的概率详解：4 个小球排成一排的所有情况为：红红白蓝，红红篮白，红白红蓝，红白蓝红，红蓝红白，红蓝白红，白蓝红红，白红蓝红，白红红蓝，蓝白红红，蓝红白红，蓝红红白，共有 12 种，其中中间 2 个小球都是红球的有 2 种.中间 个小球不都是红球的概率为故答案为 .点睛：有
14、关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举.15. 已知数列 是等比数列，且 ， ，则 _【答案】121【解析】分析：设等比数列 的公比为 ，根据 ， ，求出公比 ，从而可求出 .详解：设等比数列 的公比为 ，则 . ，故答案为 .点睛：本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识.对于等比数列的基本运算，解题的关键在于解方程或方程组，注意等比数列的性质的合理运用.16. 在正方体 中， 为棱 上一点，且 ， ，以 为球心，线段 的长为半径的球与棱 ，
15、 分别交于 ， 两点，则 的面积为_【答案】4【解析】分析：作出图形，根据 ， ，利用勾股定理分别求得 ， ， ，从而可求得 和，再利用割补法即可求得 的面积.详解：根据题意，作出图形如图所示： ，则故答案为 4.点睛：本题考查几何体的外接球与几何体的关系，考查三角形面积的求法.解答本题的关键是球与正方体的性质的合理运用，结合勾股定理求出需求的边长，再结合割补法求得三角形的面积，着重考查转化思想与计算能力.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题
16、：共 60 分.17. 在 中， ， .（1）若 ，求 的长及 边上的高 ；（2）若 为锐角三角形，求 的周长的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】分析：（1）根据 ，得出 ，结合余弦定理即可求出 的长， 再根据等面积法即可求得边上的高 ；（2）设 ，根据 推出角 必为锐角， 结合 为锐角三角形可得 ，根据余弦定理即可求得 的取值范围， 从而可得 的周长的取值范围.详解：（1） . .由等面积法可得 ，则 .（2）设 .角 必为锐角. 为锐角三角形角 ， 均为锐角，则 ， ，于是 ，解得 .故 的周长的取值范围为 .点睛：本题考查余弦定理及三角形面积的应用.解三角形问题，多为边和角
17、的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；第三步：求结果.18. 如图，在四棱锥 中， ， ， ，点 在线段 上，且 ， 平面 .（1）证明：平面 平面 ；（2）当 时，求四棱锥 的表面积.【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】分析：（1）根据 ， 及 ，推出四边形 是平行四边形， 再根据推出 ，由 平面 ，可推出 ，根据线面垂直判定定理即可推出 平面，从而可证平面 平面
18、；（2）根据 平面 ，可推出 ，由 ，可得，根据勾股定理可得 ，然后分别求得四棱锥 的各面面积相加即可求得表面积.详解：（1）证明：由 ， 可得 ，则 ，又 ，则四边形 是平行四边形，则 . .又 平面 ， 平面 ， 平面 平面又 平面平面 平面 .（2）解： 平面 . .四棱锥 的表面积为 .点睛：本题主要考查面面垂直的证明方法，考查椎体的表面积求法，属基础题. 熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的垂直关系进行转化，证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
19、19. 某大型水果超市每天以 元/千克的价格从水果基地购进若干 水果，然后以 元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以 元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进 水果 千克，记超市当天 水果获得的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：千克， ）的函数解析式，并求当 时 的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了 水果最近 天的日需求量（单位：千克） ，整理得下表：日需求量频数假设该超市在这 天内每天购进 水果 千克，求这 天该超市 水果获得的日利润（单位：元）的平均数.【答案】 （1）见解析；（2）772.【解析】分析：（1）讨论 与 160 的关系，即可得出 与 的解析式
20、，再令 ，求得对应的 的值；（2）根据加权平均数计算利润平均数详解：（1）当日需求量 时，利润 ；当日需求量 时，利润 ，所以 关于 的函数解析式为 .当 时，由 ，得 .（2）这 天中有 天的利润为 元，有 天的利润为 元，有 天的利润为 元，所以这 天该超市 水果获得的日利润的平均数为 .点睛：本题考查了分段函数解析式的求解与应用，属于基础题与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答，理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重
21、不漏.20. 已知直线经过抛物线 的焦点且与此抛物线交于 ， 两点， ，直线与抛物线交于 ， 两点，且 ， 两点在 轴的两侧.（1）证明： 为定值；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若 （ 为坐标原点） ，求直线的方程.【答案】 （1）见解析；（2） ；（3） .【解析】分析：（1）可设 l 的方程为 y=k（x1） ，k0，联立 ，可得 ky24y4k=0，根据韦达定理即可证明，（2）根据韦达定理和抛物线的性质可得 k21，再联立 ，得 x2kx+k4=0，根据 M，N 两点在y 轴的两侧，可得=k 24（k4）0，即 k4，即可求出 k 的范围，（3）设 ， ，则 ， ，利用根与系数关系
22、表示 ，即可得到直线的方程.详解：（1）证明：由题意可得，直线的斜率存在，故可设的方程为 ，联立 ，得 ，则 为定值.（2）解：由（1）知， ， ，则 ，即 .联立 ，得 ， ， 两点在 轴的两侧， ，且 ， .由 及 可得 或 ，故直线的斜率的取值范围为 .（3）解：设 ， ，则 ， ， ，解得 或 ，又 ， ，故直线的方程为 .点睛：直线与抛物线相交问题处理规律(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂运算解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、
23、存在性问题的处理，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答并注意“设而不求” “整体代入” “点差法”的灵活应用21. 已知函数 .（1）求 的单调区间；（2）设 ， ，且 ，证明： .【答案】 （1）单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2）见解析.【解析】分析：（1）求得 f（x）的导数，讨论 a0，a0，由导数大于 0，可得增区间；导数小于 0，可得减区间；（2）方法一、构造 g（x）=f（x）+2x=3x1 ex，求得导数和单调区间、最值，再由条件和不等式的性质，即可得证；方法二、结合条件 f（x 1）+f（x2）=5，构造 g（x）=e x3x，求得导数和最值，再由不等式的性质，即
24、可得证详解：（1）解： ，当 时， ，则 在 上单调递增.当 时，令 ，得 ，则 的单调递增区间为 .令 ，得 ，则 的单调递减区间为 .（2）证明：（法一）设 ，则 .由 ，得 ；由 ，得 ，故 .从而 . ， ，即 . ， ， ，从而 .（法二） ， ， .设 ，则 .由 ，得 ；由 ，得 .故 . ， ， ， ， .点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数 .根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.（
25、二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数， ） ，曲线 的参数方程为（为参数，且 ）.（1）以曲线 上的点与原点 连线的斜率 为参数，写出曲线 的参数方程；（2）若曲线 与 的两个交点为 ， ，直线 与直线 的斜率之积为 ，求的值.【答案】 （1） （ 为参数，且 ） ；（2） .【解析】分析：（1）将曲线 M 的参数方程消去参数 t，得 x2y+2=0（x0） ，由 ，得由此能求出曲线 N 的参数方程（2）曲线 M 的普通方程为（x2） 2+（y1）
26、2=r2，将 代入，得（164r 2）k2+（4r232）k+17r2=0，由直线 OA 与直线 OB 的斜率之积为 ，能求出 r详解：（1）将 消去参数，得 .由 ，得 .故曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ）.（2）曲线 的普通方程为 ，将 代入并整理得 ，因为直线 与直线 的斜率之积为 ，所以 ，解得 ，又 ，所以 .将 代入 ，得 ， ，故 .点睛：本题考查曲线的参数方程的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化问题，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 ， ，求的取值范围.【答
27、案】 （1） ；（2） .【解析】分析：（1）根据 a=2 时 f（x）=|x 2|x1|，求不等式 0f（x）1 的解集即可；（2）讨论 a0、0a 1 和 a1 时，结合 x（0，+）化简函数 f（x） ，求出不等式 f（x）a 23 时 a 的取值范围详解：（1）当 时，因为 ，所以 的解集为 .由 ，得 ，则 ，即 ，解得 ，求不等式 的解集为 .（2）当 ， 时， ，则 ，又 ，所以 .当 ， 时， ，故 不合题意.当 ， 时， ，当且仅当 时等号成立，则 ，又 ，所以 .综上，的取值范围为 .点睛：绝对值不等式的处理方法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法” 求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想法四：利用绝对值三角不等式，体现了转化的思想.
