1、2014 年大连市高三双基考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后 继部分的给分，但不得超 过该 部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再 给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1B 2A 3C 4D 5A 6B 7D 8B 9A 10A 11C 12D二填空题13 1
2、4 15 1628013(,7)三解答题17解 :() 2()cos(in3cos)incs3osfxxxxsin232. 4 分)si(x当 （ ，232k)Z即 时， 取最大值 .6分,15|x()fx231() ,可得 ，因为 为 内角，所以 .8分23)(Afsin()03AABC3A由余弦定理 ，bcAbca222os由 ，解得 .10分3,cb1所以 .12分4sin21SABC18. （） 列联表如下甲 厂 乙 厂 合计优质品 400 300 700非优质品 100 200 300合计 500 500 10004分82.1069.4730750)124(122 有 99.9%的把
3、握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”. 6分（）分层抽样从乙厂抽取优质品 3件，非优质品 2件.取值为 .X2,10 ,103)2(,5)1(,)( 521325 CxPCxPCxP所以 的分布列为 X0 1 2P53010分所以 .561032EX(或者直接利用超几何分布的期望公式求得) 12分19. 解：()取 中点 ，因为三角形 是等边三角形，所以 ，BCOABCBCAO又因为面 底面 ， 面 ，面 面 = ， 所以 面 ，又 面 ，A所以 .又 ， ， 面 ， 面 ， 所以 底面 . 4分BC()取 中点 ，所以 底面 .OABC分别以 为 轴建立空间直角坐标系如图所示
4、.,Azyx,所以 ，在 上找一)1,0(2,3(),01(FEB点 ,aM所以 ，)1,02(),3(),(,( BFE设面 的一个法向量 .BEFzyxn则 ，不妨令 ，则 . 8分 0230n 1x)2,3(n和面 所成角的余弦值为 ，BMEF85则 .6|,cos|n所以 ，解得 或 （舍）81348|2|a21a3.所以 的中点符合题意. 12分CAOEFCB AB CAOOEFCB AB CAxyz20.解：（I）设点 ，则由(,) =+2得 ,(,)=(1,1)+2(2,2)即 2分=1+22 ,=1+22因为点 M,N在椭圆 上，24+22=1所以 4分12+212=4 ,22
5、+222=4故 2+22=(12+422+412)+2(12+422+41 2)=(12+212)+4(22+222)+4(12+212)=20+4(12+212)由题意知， ，12+212=0所以 ， 6分2+22=20(II)将曲线 C 与直线 联立: l2+22=20=+消 y 得： 32+4+2220=0直线 l 与曲线 C 交于 A、 B 两点, 设 (3， 3) (4,4)=16243(2220)0又 07分02308分3+4=4 3 ,34=22203点 O 到直线 AB: 的距离 , +=0=|2222343434(1)(1)ABkxkxx10分=12 169(302)|2.=
6、232(302)232+(302)2 =52当且仅当 ，即 时取等号.220m215所以，三角形 OAB 面积的最大值为 . 12分5221解：() ， 1分2)1ln()(xf设 ，不妨令 ，l1)(xg则 ，当 时， ， 为增函数；22)1()( x)0,1(x0)(xg)(当 时， ， 为减函数.,0x0g所以 ，即 ，所以在 时，()g()fx(1,0),)x()0fx所以 在区间 上为减函数. 5分xf,1(（） 等价于 ，2)xk 2)ln(3xkx设函数 ，对于函数 ，不妨令 .xh23)ln( )(h0所以 ，0)(8分1)3(13131 2232 xkxkkxkxh当 时，在
7、 时， ，所以 在 为增函数，0k),0)(h)(h),0所以 ，不符合题意；)(hx当 ，在 时， ，所以 在 为增函数，31k3,0k)(x)(x31,k所以 ，不符合题意；)(x当 时，在 时， ，所以 在 为减函数，k),0)(xh)(xh),0所以 ，即 在 上成立，符合题意；0)(hx 021)ln(3xkx综上，实数 的最小值为 .12分k122.证明：（）连接 ， 为 的切线，OGEFe ,EF ,09AK ， ，CDB09HA ， ,OGOG ， . 5分EEK（）连接 , ， ,2DgEKG ， K ，又 ， .ADACAD . 10分CEFP23.解：（I）圆 的普通方程
8、为： ，则 的极坐标方程为：12(4)16xy1C8cos圆 的普通方程为： ，则 的极坐标方程为： 5分22y24sin(II)设 ，则有 ，,)P8cos4in解得 ， ，tan25i所以 点的极坐标为 -10分P82(,arcsin)24.解：（I）原不等式等价于 或 或 3521x123x523xPOxyC12ODEACBFHKG解得原不等式解集为 5分1(,)(3,)U(II) 7分5,121|3|,325,2xfxxx图象如图所示，其中 ，()fx(1,)A（3,B直线 绕点 旋转，1)2ya0由图可得不等式 的解集非空时， 的范围为(fx)2aa10分34-+7U（ 1 3O y xA B
