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江西省南昌市2018届高三第二次模拟测试(理数).doc

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资源描述

1、1江西省南昌市 2018 届高三第二次模拟测试数学(理科)本试卷分必考题和选做题两部分,满分 150 分,考试用时 120 分钟。注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题部分 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

2、要求的.1已知全集为 ,集合 , ,则 等于R2logAx230BxBACR)(A B C D,4,),()1,()4)(2若实数 满足 ( 为虚数单位) ,则 在复平面内对应的点位于,xyi1iyixyA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 为实数,则“ ”是“ ”的,ab2ab0bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知一个几何体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为 1) ,则该几何体的体积为A B32 C D16821625执行如图的程序框图,若 ,则输出的8aSA2 B C0 D-16已知抛物线 的焦点为 ,准线 与 轴的交点为 ,

3、抛24yxFlxK物线上一点 ,若 ,则 的面积为P5PKA4 B5 C8 D107已知点 在不等式组 表示的平面区域内,,mn20yx则实数 的取值范围是A B C D52,5,52,15,18如图,已知函数 的部分图象与 轴的一个交点为3cosfxx0,x,与 轴的交点为 ,那么函数 图象上的弧线 与两坐标所围成图,06y,2fxAB形的面积为2A B C D34323439已知函数 ,设 ( 为常数) ,若 ,1,0xf2gxkfxk1028g则 等于10gA1998 B2038 C-1818 D-221810在周易中,长横“ ”表示阳爻,两个短横“ ”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次

4、合成一卦,共有 种组合方法,这便是系辞传所说“ 太极生两仪,两仪生四象,四象328生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有 2 种不同的情况,有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况,有放回地取阳爻和阴爻三次,八种情况.所谓的“算卦”,就是两个八卦的叠合,即共有放回地取阳爻和阴爻六次,得到六爻,然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻,这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是A B C D175169165811在 中, , 的面积为 2,则 的最小值为CAsinsi2CBA B C D323435312已知双曲线 的左右焦点分别为 ,过点 的直线210,xyab12,F2交双曲线的右支于 两点,若

5、 的角平分线的方程为:15l,ABB,则三角形 内切圆的标准方程为401FA B22238xy223514xyC D26145 28第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13从某企业的某种产品中抽取 1000 件,测量该种产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.假设这项指标值在 内,则这项指标合格,估计18,2该企业这种产品在这项指标上的合格率为 14已知正 的边长为 2,若 ,则 等于 ABCCEABA15已知正三棱台 的上下底边长分别为 ,高为 7,若该正三棱台的六个顶13,4点均在球 的球面上,且球心 在正三棱台 内,则球

6、 的表面积为 OO1CO16如图,有一块半径为 20 米,圆心角 的扇形展示台,展示台分成了四个区域:三23角形 ,弓形 ,扇形 和扇形 (其中CDMACBD).某次菊花展分别在这四个区域摆放:AB3泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是:50 元/米 2,30 元/ 米 2,40 元/米 2.为使预计日总效益最大, 的余弦值应等于 COD三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-23 题为选考题,考生根据要求作答。 ) (一)必考题:共 60 分。

7、17(本小题满分 12 分)已知各项均为正数且递增的等比数列 满足: 成等差数列,na3452,a前 5 项和 .531S(1)求数列 的通项公式;na(2)求数列 的前 100 项和.1233,a18(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 中,底面 是直角梯形, ,PABCDABABCD, ,侧面 是等腰直角三角形,ABD4C,平面 平面 ,点 分别是棱 上PAB,EF,P的点,平面 平面 .EF(1)确定点 的位置,并说明理由;,(2)求二面角 的余弦值.19(本小题满分 12 分)为提升教师专业功底,引领青年教师成长,某市教育局举行了全市 “园丁杯”课堂教学比赛,在这次比赛中,通过采用录像

8、课评比的片区预赛,有 共 10 位选手脱JICBA,颖而出进入全市决赛.决赛采用现场上课形式,从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1,2,3,7 的 7 名评委,规则是:选手上完课,评委们当场评分,并从 7 位评委评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分,根据剩余 5 位评委的评分,算出平均分作为该选手的最终得分.记评委 对某选手评分排名i与该选手最终排名的差的绝对值为“评委 对这位选i手的分数排名偏差” .排名规则:由高)7,21(i到低依次排名,如果选手分数一样,认定名次并列(如:选手 分数一致排在第二,则认为他们BE、同属第二名,没有第三名,接下来分数为第四名).七位评委评分情况如右表所示:(

9、1)根据最终评分表,填充如下表格:(2)试借助评委评分分析表,根据评委对各选手的排名偏差的平方和,判断评委 4 与评委 5 在这次活动中谁评判更准确.4(3)从这 10 位选手中任意选出 3 位,记其中评委 4 比评委 5 对选手排名偏差小的选手数为 ,X求随机变量 的分布列和数学期望.X20(本小题满分 12 分)已知平面直角坐标系内两定点 , 及动点 ,2,0A2,0B,Cxy的两边 所在直线的斜率之积为 .ABC, 34(1)求动点 的轨迹 的方程;E(2)设 是 轴上的一点,若(1)中轨迹 上存在两点 使得 ,求以 为直PyE,MNP2A径的圆面积的取值范围.21(本小题满分 12 分

10、)已知函数 , ( 为常数,且 ).2lnfxx1gaxaR(1)若当 时,函数 与 的图象有且只要一个交点,试确定自然数 的值,使1,xg n得 (参考数值 , , , ) ;,an32e4.8ln0.69ln31.0l7.95(2)当 时,证明: (其中 为自然对数的底数).3xlxfe(二)选考题:共 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上。22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的

11、极坐xOyx 1C标方程是 ,曲线 的极坐标方程为 .4sin2Csin26(1)求曲线 的直角坐标方程;12,(2)设曲线 交于点 ,曲线 与 轴交于点 ,求线段 的中点到点 的距离.,AB2xEABE23 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 , .fxa14gxx(1)解不等式 ;6g(2)若对任意的 ,存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.1xR2x12gxfa5数学(理科)参考答案一、选择题1-5:DBBDB 6-10:ACAAB 11、12:CA二、填空题130.79(或 79%) 141 15 161012三、解答题17解:(1)由 成等差数列得: ,345

12、2,a43552a设 的公比为 ,则 ,解得 或 (舍去) ,naq20qq1所以 ,解得 ,5153S1a所以数列 的通项公式为 .na2n(2)由 得 ,10)(531所以所求数列的前 100 项和 ,103210 95aaT即 ,2910TL所以 ,3251097两式相减得: 2310 1092所以 ,234101010 9TL) 10所以 .10107718解:(1)因为平面 平面 ,平面 平面 ,CEF PADCEFABDCE平面 平面 ,PADB所以 ,又因为 ,CE 所以四边形 是平行四边形,6所以 ,即点 是 的中点,12DCAEBEA因为平面 平面 ,平面 平面 ,F PDC

13、FPBEF平面 平面 ,P所以 ,点 是 的中点,所以点 是 的中点,EA B综上, 分别是 的中点.,(2)因为 ,所以 ,EPEAB又因为平面 平面 ,所以 平面 ,PABCDCD又 ,所以 .如图以点 为坐标原点, 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,, xyz则 , , , ,0,2,02,0,由中点公式得到 ,1F设平面 ,平面 的法向量分别为CE, ,),(1zyxm),(2zyxn由 ,得: ,1100,z令 ,得 ,1y),0(由 ,得: ,EFnD,22,0xyz令 ,得2y)1,(所以 .m,cos632ur综上,二面角 的余弦值是 .DEFC19解:(1)依

14、据评分规则: ,864854Ax.9249325Jx所以选手的均分及最终排名表如下:(2)对 4 号评委分析:排名偏差平方和为: .222101220177对 5 号评委分析:排名偏差平方和为: .222151223043由于 ,所以评委 4 更准确.1743(3)10 位选手中,评委 4 比评委 5 评分偏差小的有 5 位, 可能取值有 0,1,2,3.X所以 , ,35102CPX12530CPX, ,25310 53102所以 的分布列为:X0 1 2 3P12525112所以数学期望 .31E20解:(1)由已知 ,即 ,34ACBk42yx所以 ,又三点构成三角形,得234xy0所以

15、点 的轨迹 的方程为 .E2186xy(2)设点 的坐标为 ,P0,t当直线 斜率不存在时,可得 分别是短轴的两端点,得到 ,MN,MN63t当直线 斜率存在时,设直线 的方程为 , , ,ykxt1,My2,Nxy则由 得 ,P212x联立 ,得 ,286yktx2234840kxt由 得 ,整理得 .0224ktt286tk8由韦达定理得 , ,122834ktx2143txk由,消去 得 ,12,26t由 ,解得 ,2226081ttt263t又因为 为长轴端点 时,可求得 点 ,此时 ,M,0N32,2t综上, 或 ,又因为以 为直径的圆面积 ,23t26tAP84tS所以 的取值范围

16、是 .S)27,5(),1321解:(1)记 ,则 ,Fxfgxlnax2lnFxa当 时,因为 , ,函数 单调递增, ,4a10F1函数 无零点,即函数 与 的图象无交点;yxfx当 时, ,且 时, ,4a20e1aF2eax0Fx时, ,2exx所以, ,函数 与 的图象有且只有一个交点,得 ,2mineafxg 2e0a化简得: ,20a记 , ,所以 在 上单调递减,eh21e0ahha4,又 , ,62377e2.80所以 ,即 .,7a6n(2)由(1)得:当 时, ,只要证明:3x16fxgax时, 即 ,3x461eln223eln09记 ,23eln1xGx则 ,243x

17、 2e643e831x记 ,2e68x图象为开口向上的抛物线,对称轴为 ,3ex且 ,所以当 时, ,即 ,312e40300Gx所以 在区间 上单调递增,从而 ,Gx,即 成立,所以 成立.eln203143eln2xf22解:(1)曲线 的极坐标方程可以化为: ,Csi0所以曲线 的直角坐标方程为: ,1240xy曲线 的极坐标方程可以化为: ,2 31sincos2所以曲线 的直角坐标方程为: ;2C40xy(2)因为点 的坐标为 , 的倾斜角为 ,E4,02C56所以 的参数方程为: ( 为参数) ,2312xytt将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得到: ,2C1C2340t整理得: ,判别式 ,43260tt0中点对应的参数为 ,所以线段 中点到 点距离为 .1ABE23123解:(1)由 4x当 时, ,得 ,即 ;2x264xx10当 时, ,得 ,即 ;12x246x512x当 时, ,得 ,即 ;3x134综上,不等式 解集是 .6gx9,4(2)对任意的 ,存在 ,使得 成立,1R2x12gxf即 的值域包含 的值域,由 ,知 ,fxgfa,fxa由 ,且等号能成立,4gx145x所以 ,所以 ,即 的取值范围为 .,55a,

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