1、必修 2 数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积； lrS2侧 面圆锥侧面积： lrS侧 面圆台侧面积： lRlrS
2、侧 面体积公式：； ；hV柱 体 h31锥 体SS下下上上台 体 31球的表面积和体积：.3244R球球 ，第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、 公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、 线线位置关系：平行、相交、异面。7、 线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、 面面位置
3、关系：平行、相交。9、 线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行） 。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行） 。10、 面面平行 ：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行） 。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行） 。11、 线面垂直 ：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直
4、，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直） 。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、 面面垂直 ：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直） 。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （简称面面垂直，则线面垂直） 。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率： 12tanxyk2、直线方程：点斜式： 00xy斜截式： bk两点式： 121yyxx截距式： 1xyab一般式： 0CBA3、对于直线：有：2211:,: bxkylbxkyl ；
5、2121/l 和 相交 ；1l2k 和 重合 ；1l221b .221kl4、对于直线：有：0:,2211CyBxAl ；12121/Al 和 相交 ；1l2B 和 重合 ；1l2121C .0221Al5、两点间距离公式： 212121 yxP6、点到直线距离公式： 20BACyd7、两平行线间的距离公式： 与 ： 平行，1l1yx2l02CByAx则 2BACd第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程： 22rbyax其中圆心为 ，半径为 .(,)b一般方程： .02FEyDxy其中圆心为 ，半径为(,).214r2、直线与圆的位置关系直线 与圆0CByAx的位置关系有三种:22)()(rb
6、a;交d;0. 交r弦长公式： 2dl1212()4kxx3、两圆位置关系： O外离： ；rRd外切： ；相交： ；内切： ；内含： .r3、空间中两点间距离公式： 21212121 zyxP选修 1-1 数学知识点第一章：常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母 ， ， ， ，表示pqrs命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没
7、有关系3、充分条件、必要条件与充要条件、一般地，如果已知 ，那么就说： 是pqp的充分条件， 是 的必要条件；q若 ，则 是 的充分必要条件，简称充要条p件、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件 与结论 之间的关系：q、从逻辑推理关系上看：若 ，则 是 充分条件， 是 的必要条pqp件；若 ，但 ，则 是 充分而不必要条qp件;若 ，但 ，则 是 必要而不充分条pqpq件;若 且 ，则 是 的充要条件；若 且 ，则 是 的既不充分也不必pqpq要条件.、从集合与集合之间的关系上看：已知 满足条件 ， 满足条件 ：AxBxq若 ,则 是 充分条件；Bpq若 ,则 是 必要条件；A若
8、 A B，则 是 充分而不必要条件 ;若 B A，则 是 必要而不充分条件;pq若 ，则 是 的充要条件；若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.4、复合命题复合命题有三种形式： 或 （ ） ； 且pqp（ ） ；非 （ ）.qp复合命题的真假判断“ 或 ”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“ 且 ”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；pq“非 ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑
9、中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题 ： ，它的否定 ：p,()xp全称命题的否定是特称命题00,().x特称命题 ： ，它的否定 ：0,()xp特称命题的否定是全称命题.,()xp第二章：圆锥曲线与方程1椭圆焦点的位置 焦点在 轴上x 焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab第一定义 到两定点 的距离之和等于常数 2 ，即 （ ）21F、 a21|MF21|F第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 ，即e(0)ed范围 且axby且bxay顶点、1,0A2,a、1,A2,、0b轴长
10、长轴的长 短轴的长 对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy焦点 、1,0Fc2, 、1,Fc2,焦距 2212()Fcab离心率 2221(01)ce ea准线方程 xc2ayc焦半径 0,()Mxy左焦半径： 10MFaex右焦半径： 2下焦半径： 10MFaey上焦半径： 2焦点三角形面积 12 12tan()MFSb通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： bHa（焦点）弦长公式 ，1,2,()AxyB222111()4Akxkxx焦点的位置 焦点在 轴上x 焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab第一定义到两定点 的距离之差的绝对值等于常数 ，即21F、 2a
11、（ ）|Ma210|F第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 ，即e(1)MFed范围 或 ，xyR或 ，yaxR顶点 、1,0aA2, 、10,A2,a轴长 实轴的长 虚轴的长ab对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy焦点 、1,Fc2, 、1,Fc2,焦距 2212()Fcab离心率 2221()ce ea准线方程2xc 2ayc2双曲线3抛物线渐近线方程 byxa ayxb焦半径 0,()Mxy在右支102MFe左 焦 ：右 焦 ：在左支 102xae左 焦 ：右 焦 ： 在上支M102Fe左 焦 ：右 焦 ：在下支 102yae左 焦 ：右 焦 ：焦点三角形面积
12、 12 12cot()MFSbF通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： bHa图形标准方程2px0yp2xpy0xp定义 与一定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 不在定直线 上)Fl l顶点 0,离心率 1e对称轴 轴x 轴y范围 0x00y0焦点 ,2pF,2pF,2pF,2pF准线方程 xxyy焦半径 0,()Mxy02pF02pMF02pMF02pMF通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： H关于抛物线焦点弦的几个结论：设 为过抛物线 焦点的弦， ，直线 的倾斜角为 ，则AB2(0)ypx12(,)(,)AxyB、 AB 2121,;4px2;sinpB 以 为直径的圆与准线相切； 焦点 对 在准线上射影的张角为FAB、 ； 12.|FABP焦点弦长 公式 12ABxp参数 的几p何意义 参数 表示焦点到准线的距离， 越大，开口越阔
