1、第 1 页（共 15 页）2017-2018 学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 （3 分）四个有理数1， 2，0， 3，其中最小的是（ ）A 1 B2 C0 D32 （3 分）下列是3 的相反数是（ ）A3 B C D33 （3 分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为 19 400 000 000 立方米，19 400 000 000 用科学记数法表示为（ ）A19.4 109 B1.9410 10 C0.19410 10 D1.94
2、1094 （3 分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）A B C D5 （3 分）若代数式5x 6y3 与 2x2ny3 是同类项，则常数 n 的值（ ）A2 B3 C4 D66 （3 分）若 x=1 是关于 x 的方程 2x+5a=3 的解，则 a 的值为（ ）A B4 C1 D17 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A3a+ 2b=5ab B3a 2b3ba2=0C 2a3+3a2=5a5 D5b 24b2=1第 2 页（共 15 页）8 （3 分）程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有 100 个和尚分
3、100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 x 人，依题意列方程得（ ）A +3（100 x）=100 B 3（100 x）=100C 3x+ =100 D3x =1009 （3 分）在数轴上表示有理数 a，a， b1 的点如图所示，则（ ）A b a B|b+1|a| C|a| b| Db 1a10 （3 分）一列数，按一定规律排列成1，3， 9， 27，81，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为 a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A a B |a| C |a| D a二、填空题（本大题共 6 小题，每小题
4、3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置11 （3 分）某市 2018 年元旦的最低气温为1，最高气温为 7，这一天的最高气温比最低气温高 12 （3 分）3030= 度13 （3 分）单项式 2x2y 的次数是： 14 （3 分）若一个角比它的补角大 36，则这个角为 15 （3 分）已知点 A、B、C 在直线 l 上，若 BC= AC，则 = 16 （3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 100，我们发现第 1次输出的结果为 50，第 2 次输出的结果为 25，第 2018 次输出的结果为 第 3 页（共 15 页）三、解答题（共
5、8 小题，共 72 分）17 （8 分）计算：（1） （3）+7+8+（9 ） （2） （1） 102+（ 2） 3418 （8 分）解方程：（1）3x+2=72x（2）x =3 19 （8 分）先化简，再求值： x2（x y2）+（ x+ y2） ，其中 x=2，y= 120 （8 分）笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元小红买 3 本笔记本，6 支圆珠笔；小明买 6 本笔记本，3 支圆珠笔（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，求小明比小红多花费了多少元钱？21 （8 分）如图，AOC 与BOC 互余，OD 平分BOC，EO
6、C=2AOE （1）若AOD=75 ，求AOE 的度数（2）若DOE=54 ，求 EOC 的度数22 （10 分）2018 年元旦，某商场将甲种商品降价 40%，乙种商品降价 20%开展优惠促销活动已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 1400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付 1000 元第 4 页（共 15 页）（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损 25%，乙种商品盈利 25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？23 （1
7、0 分）如图，点 B、 C 在线段 AD 上，CD=2AB +3（1）若点 C 是线段 AD 的中点，求 BCAB 的值；（2）若 BC= AD，求 BCAB 的值；（3）若线段 AC 上有一点 P（不与点 B 重合） ，AP+AC=DP，求 BP 的长24 （12 分）如图 1，已知AOB=120，COD=60，OM 在AOC 内，ON 在BOD 内，AOM= AOC，BON= BOD （1）COD 从图 1 中的位置绕点 O 逆时针旋转到 OC 与 OB 重合时，如图2，MON= ；（2）COD 从图 2 中的位置绕点 O 逆时针旋转 n（0n120 且 n60） ，求MON 的度数；（3
8、）COD 从图 2 中的位置绕点 O 顺时针旋转 n（0n120） ，则 n= 时，MON=2BOC 第 5 页（共 15 页）2017-2018 学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 （3 分）四个有理数1， 2，0， 3，其中最小的是（ ）A 1 B2 C0 D3【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3 1 02 ，四个有理数1，2，0， 3，其中最小的是3故选：D2 （3 分）下列是3 的相反数是（ ）A3 B
9、 C D3【解答】解：3 的相反数是 3故选：A 3 （3 分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为 19 400 000 000 立方米，19 400 000 000 用科学记数法表示为（ ）A19.4 109 B1.9410 10 C0.19410 10 D1.94 109【解答】解：19 400 000 000 用科学记数法表示为 1.941010，故选：B4 （3 分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）第 6 页（共 15 页）A B C D【解答】解：A、是两个圆台，故 A 错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故 B 正确；C、是一个圆台，故 C 错误；D、下
10、面小上面大侧面是曲面，故 D 错误；故选：B5 （3 分）若代数式5x 6y3 与 2x2ny3 是同类项，则常数 n 的值（ ）A2 B3 C4 D6【解答】解：由5x 6y3 与 2x2ny3 是同类项，得2n=6，解得 n=3故选：B6 （3 分）若 x=1 是关于 x 的方程 2x+5a=3 的解，则 a 的值为（ ）A B4 C1 D1【解答】解：把 x=1 代入方程得： 2+5a=3，解得：a=1，故选：C7 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A3a+ 2b=5ab B3a 2b3ba2=0C 2a3+3a2=5a5 D5b 24b2=1【解答】解：A、3a+2b 无法计算，故此
11、选项错误；B、3a 2b3ba2=0，正确；C、 2a3+3a2，无法计算，故此选项错；D、5b 24b2=b2，故此选项错误；第 7 页（共 15 页）故选：B8 （3 分）程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 x 人，依题意列方程得（ ）A +3（100 x）=100 B 3（100 x）=100C 3x+ =100 D3x =100【解答】解：设大和尚有 x 人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：
12、3x+ =100；故选：C9 （3 分）在数轴上表示有理数 a，a， b1 的点如图所示，则（ ）A b a B|b+1|a| C|a| b| Db 1a【解答】解：a 与a 互为相反数，根据图示知，a0a b1，|a |=|a|b1|=|b+1|，则|b +1|a|，故 B 选项错误；ba ，故 A 选项错误；|a |b|，故 C 选项错误；b1 a ，故 D 选项正确故选：D10 （3 分）一列数，按一定规律排列成1，3， 9， 27，81，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为 a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）第 8 页（共 15 页）A a B |a| C |a| D a【
13、解答】解：设这三个数中第一个数为 x，则另两个数分别为 3x、9x ，根据题意得：x3x+9x=a ，解得：x= a3x 与 9x 异号，x 与 9x 同号，这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x（3x）|=12|x |= |a|故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置11 （3 分）某市 2018 年元旦的最低气温为1，最高气温为 7，这一天的最高气温比最低气温高 8 【解答】解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高 7（ 1）=8 （） 故答案为：812 （3 分）3030= 30.5 度【解答
14、】解：（1）30= =0.5，3030=30+0.5=30.5故答案为 30.513 （3 分）单项式 2x2y 的次数是： 3 【解答】解：根据单项式次数的定义，字母 x、y 的次数分别是 2、1，和为 3，即单项式的次数为 3故答案为 314 （3 分）若一个角比它的补角大 36，则这个角为 108 【解答】解：设这个角为 x，则这个角的补角为（180 x） ，x（ 180x）=36，第 9 页（共 15 页）解得：x=108故答案为：10815 （3 分）已知点 A、B、C 在直线 l 上，若 BC= AC，则 = 或 【解答】解：当 C 点在线段 AB 上，如图 1，AB=AC+BC，
15、BC= AC， = = ；当 C 点在线段 AB 的反向延长线上，如图 2，AB=BCAC， BC= AC， = = 故答案为： 或 16 （3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 100，我们发现第 1次输出的结果为 50，第 2 次输出的结果为 25，第 2018 次输出的结果为 4 【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是 50，25，32，16，8，4，2 ，1，8，4，2，1 ，发现从 8 开始循环则 20184=2014，2014 4=5032，故第 2018 次输出的结果是 4故答案为：4第 10 页（共 15 页）三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17
16、（8 分）计算：（1） （3）+7+8+（9 ） （2） （1） 102+（ 2） 34【解答】解：（1）原式=12+15=3 ； （2）原式=22=018 （8 分）解方程：（1）3x+2=72x（2）x =3 【解答】解：（1）移项合并得：5x=5，解得：x=1； （2）去分母得：4x2x4=12 x1，移项合并得：3x=15，解得：x=519 （8 分）先化简，再求值： x2（x y2）+（ x+ y2） ，其中 x=2，y= 1【解答】解： x2（x y2）+（ x+ y2）=3x+y2，当 x=2，y= 1 时，原式=3（2）+（ 1） 2=6+1=720 （8 分）笔记本的单价是
17、x 元，圆珠笔的单价是 y 元小红买 3 本笔记本，6 支圆珠笔；小明买 6 本笔记本，3 支圆珠笔（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，求小明比小红多花费了多少元钱？【解答】 （1）由题意，得 3x+6y+6x+3y=9x+9y第 11 页（共 15 页）答：买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了（9x+9y）元；（2）由题意，的（6x+3y）（3x+6y）=3x3y因为每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，即 xy=2所以小明比小红多花费：3x3y=3（xy）=6（元）答：小明比小红多花费了 6 元钱21 （8 分）如图，AOC 与B
18、OC 互余，OD 平分BOC，EOC=2AOE （1）若AOD=75 ，求AOE 的度数（2）若DOE=54 ，求 EOC 的度数【解答】解：设AOE=x，EOC=2AOE，EOC=2x，AOC=AOE+COE=3x ，AOC 与BOC 互余，BOC=903x，OD 平分BOC ，COD= BOC=45 x，（1）若AOD=75 ，则AOD=AOC +COD=75，第 12 页（共 15 页）即 3x+45 x=75，解得 x=20，即AOE 的度数为 20；（2）若DOE=54 ，则 DOE=EOC +COD=54 ，即 2x+45 x=54，解得 x=18，2x=36，即EOC 的度数是
19、3622 （10 分）2018 年元旦，某商场将甲种商品降价 40%，乙种商品降价 20%开展优惠促销活动已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 1400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付 1000 元（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损 25%，乙种商品盈利 25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为 x 元，则乙商品的原销售单价为（1400x）元，根据题意得：（140%）x+（120%）
20、 （1400x）=1000，解得：x=600，1400x=800答：甲商品原销售单价为 600 元，乙商品的原销售单价为 800 元（2）设甲商品的进价为 a 元/件，乙商品的进价为 b 元/件，根据题意得：（125%）a=（140%）600， （1+25%）b=（1 20%）800，解得：a=480，b=512，1000ab=1000480512=8答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了 8 元第 13 页（共 15 页）23 （10 分）如图，点 B、 C 在线段 AD 上，CD=2AB +3（1）若点 C 是线段 AD 的中点，求 BCAB 的值；（2）若 BC= AD，求 BCAB 的值
21、；（3）若线段 AC 上有一点 P（不与点 B 重合） ，AP+AC=DP，求 BP 的长【解答】解：设 AB=x，BC=y，则 CD=2x+3（1）C 是 AD 中点，AC=CD，x+y=2x +3yx=3，即 BCAB=3（2）BC= AD，即 AB+CD=3BC，x+2x+3=3y ，yx=1，即 BCAB=1（3）设 AP=m，AP+AC=DP，m+x+y=2x+3+x+ym，mx= ，即 BP=mx= 24 （12 分）如图 1，已知AOB=120，COD=60，OM 在AOC 内，ON 在BOD 内，AOM= AOC，BON= BOD （1）COD 从图 1 中的位置绕点 O 逆时
22、针旋转到 OC 与 OB 重合时，如图2，MON= 100 ；（2）COD 从图 2 中的位置绕点 O 逆时针旋转 n（0n120 且 n60） ，求MON 的度数；（3）COD 从图 2 中的位置绕点 O 顺时针旋转 n（0n120） ，则 n= 50第 14 页（共 15 页）或 70 时， MON=2 BOC【解答】解：（1）由题意；MON= AOB+ COD=80+20=100 ，故答案为 100；（2）当 0n60 时，如图 1 中，AOC=120n，BOD=60 n，MON=MOC+COB+BON= （120n）+n+ （60n）=100，当 60n120时，如图 2 中，AOC=120n，COD=60 ，BOD=n 60MMONMOC+COD+DON= （120 n）+60+ （n 60）=100综上所述，MON=100（3）0 n60时，BOC=n ，MON=2n ，MON= （120 +n）+60 （60 +n）=100，n=50第 15 页（共 15 页）当 60n120时，AOC=360（120+n）=240n，BOD=60 +n，MON=360 AOMAOBBON=360 （240n）120 （60+n ）=140n=70综上所述，n 的值为 50或 70故答案为 50或 70
