1、第4课时 公式法完全 平方公式,8.4 因式分解,第8章 整式乘法与因式分解,1,课堂讲解,完全平方式的特征 用完全平方公式分解因式 先提取公因式再用完全平方公式分解因式,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？ 先把多项式写成a22abb2，判断符号再分解.,1,知识点,完全平方式的特征,由完全平方公式：(ab)2a22abb2， (ab)2a22abb2，可得： a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2.两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍， 等于这两数和(或者差)的平方,知1导,知1讲,完全平方式：形如a22abb2的
2、式子叫做完全平方式 即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍 的式子是完全平方式 要点精析：完全平方式的条件： (1)多项式是二次三项式 (2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间 项是这两个数(或式子)的积的2倍 拓展：完全平方式中的a，b可以是一个数、一个式子 (一个单项式或一个多项式),（来自点拨）,知1讲,把下列各式分解因式： (1)x214x49； (2)9a230ab25b2.,例1,(1)x214x49 x22x772 (x7)2.,解：,（来自教材）,(2) 9a230ab25b2 (3a)223a5b(5b)2 (3a5b)2.,总 结,知1讲,完全平方
3、公式的特点： (1)公式的左边是三项式，首、尾两项分别是两个数 (或式子)的平方，符号相同，中间项是加上(或减 去)这两个数(或式子)的积的2倍； (2)右边是这两个数(或式子)的和(或差)的平方,（来自点拨）,知1练,1 分解因式： (1)4a212ab9b2； (2)168xyx2y2； (3)1x x2； (4)(a24a)28(a24a)16. 2 (中考龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) Ax2x1 Bx22x1 Cx21 Dx26x9,（来自典中点）,（来自点拨）,知1练,3 已知x216xk是完全平方式，则常数k等于( ) A64 B48 C32 D16,（来
4、自典中点）,2,知识点,用完全平方公式分解因式,知2导,我们把多项式a22abb2及a22abb2叫做完 全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关 键是判断这个多项式是不是一个完全平方式. 例如: 9x26x1(3x)22(3x)112(3x1)2.,a2 2 a bb2( a b)2,知2讲,完全平方公式法 两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，等 于这两个数的和(或差)的平方 即：a22abb2(ab)2. 要点精析：(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一 个完全平方式，右边是这两个数和(或差)的平方 (2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法 中能写成两个数的和(
5、或差)的平方，结果一定是完 全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都 能因式分解,（来自点拨）,知2讲,(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的 符号可以是“”也可以是“”，而两个平方项 的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用 完全平方公式进行因式分解 (4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因 式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式,（来自点拨）,知2讲,分解因式： (1)a2ab b2； (2)2x3y4x2y2xy； (3)(ab)26(ba)9；(4)(x22x)22(x22x)1.,例2,导引：,对于(1)可直接运用完全平方公式因式分解； 对于(2)先
6、提取公因式2xy后，再运用完全平方公 式进行因式分解；对于(3)可将(ba)化为(ab) 后，再运用完全平方公式进行因式分解；对于(4) 可视(x22x)为一个整体，再运用完全平方公式进 行因式分解,（来自点拨）,知2讲,解：,(1)原式a22a (2)原式2xy(x22x1)2xy(x1)2. (3)原式(ab)22(ab)332(ab3)2. (4)原式(x22x)22(x22x)112 (x22x1)2 (x1)22 (x1)4.,（来自点拨）,知2讲,本题(3)、(4)运用了整体思想分解因式解题的 关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构 特点，若符合公式特点再确定公式中的a、b在
7、本题 中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到 每一个因式都不能再分解为止,总 结,（来自点拨）,知2练,（来自典中点）,1 因式分解44aa2，正确的结果是( ) A4(1a)a2 B(2a)2 C(2a)(2a) D(2a)2 2 把2xyx2y2因式分解，结果正确的是( ) A(xy)2 B(xy)2 C(xy)2 D(xy)2,3,知识点,先提取公因式再用完全平方公式分解因式,知3讲,（来自教材）,分解因式：3ax224axy48ay2.,例3,解：,3ax224axy48ay2 3a(x28xy16y2)(提取公因式) 3a(x4y)2.(用完全平方公式),知3讲,因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法， 常用的分析思路是： (1)提公因式法；(2)公式法有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每 一个因式都不能分解为止注意综合利用乘法公式， 既用到平方差公式又用到完全平方公式,总 结,知3练,（来自典中点）,1 (中考毕节)下列因式分解正确的是( ) Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9) Bx2x Cx22x4(x2)2 D4x2y2(4xy)(4xy) 2 分解因式：a34a24a.,1.必做: 完成教材P76练习T1,T2(1)(3)(5)，下边练习(3)(5)(6)，习题8.4T4(1)(3)，T5(3)(4) 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
