1、8.3 完全平方公式与平方差公式,第8章 整式乘法与因式分解,第2课时 平方差公式,1,课堂讲解,平方差公式的特征 平方差公式 利用平方差公式简便计算,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,平方差公式的特征,知1导,（来自教材）,1.由多项式乘法计算： (1)(3m1)(3m1)；(2)(x2y)(x2y). 2.你能得到(ab)(ab)的计算公式吗？这个公式称为平方差公式(formula for thedifference of squares )，用语言如何表述？ 3.你能设计一个图形来说明上面公式吗？,归 纳,知1导,平方差公式：两数的和乘以这两数的差，等于这两个数
2、的平 方差 用式子表示为：(ab)(ab)a2b2.,（来自教材）,知1讲,利用乘法公式计算： (1)19992001; (2)(x3)(x3)(x29).,例1,(1) 19992001 (20001)(20001) 2000212 3999 999.,解：,（来自教材）,(2) (x3)(x3)(x29) (x29)(x29) x481.,总 结,知1讲,本题运用转化思想求解将不符合平方差公式 形式的式子化为符合平方差公式的形式，常见转化 方法有位置变化(如(2)、符号变化、系数变化、指 数变化等，运算时要先确定式子是否符合平方差公 式，符合平方差公式特点的直接运算，不符合平方 差公式特点
3、的要先化为符合平方差公式特点后再进 行计算,（来自点拨）,知1练,1 计算：(3)(x2)(x2)(x24),（来自点拨）,知1练,2 平方差公式(ab)(ab)a2b2中的a，b( ) A是数或单个字母 B是单项式 C是多项式 D是单项式或多项式,（来自典中点）,知1练,3 下列计算能运用平方差公式的是( ) A(mn)(mn) B(2x3)(3x2) C(5a2b2c)(bc25a2) D.,（来自典中点）,2,知识点,平方差公式,知2讲,1.平方差公式： 两数和与两数差的积等于这两数的平方差 用式子表示为：(ab)(ab)a2b2. 要点精析： (1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，
4、这两项 中有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边 是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项 的平方),知2讲,(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a， 哪个数相当于公式中的b，不要混淆 (3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是含字母 的单项式或多项式 (4)平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab) 拓展：平方差公式可以连续使用，只要符合公式的 特点即可使用 2.易错警示：(1)公式中的a与b不是单个数字或字母 时，运用公式忘加括号 (2)在运用公式时，没有对号入座,（来自点拨）,知2讲,先化简，再求值： (2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.,例2
5、,先利用平方差公式将原式化简合并，再将字母的值代 入求值 原式(2xy)(2xy)(2yx)(2yx) (2x)2y2(2y)2x24x2y24y2x2 4x2y24y2x25x25y2； 当x1，y2时，原式5125225154 52015.,解：,（来自点拨）,导引：,知2讲,解答本类题的关键是先利用平方差公式将原式 化简，同时有同类项的要合并同类项，再将字母的 值代入即可得解,总 结,（来自点拨）,知2练,（来自典中点）,1 先化简，再求值： (1)贵阳(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2. (2) (5a3b)(3b5a)(3ab)(b3a)(2b3a)(2b3a)， 其中a ，
6、b 2 根据平方差公式填空： (1)(3a2)(3a2)(3a)222_； (2)(2x3)(_)4x29； (3)(_)(5a1)125a2.,（来自点拨）,知2练,（来自典中点）,3 (中考衡阳)已知ab3，ab1，则a2b2的值为 _,3,知识点,利用平方差公式简便运算,知3讲,例3,（来自点拨）,运用平方差公式计算：(1)2 0142 0162 0152； (2)1.030.97； (3),在(1)中，2 014与2 016都与2 015相差1， 即2 0142 0151，2 0162 0151； 在(2)中，1.03与0.97都与1相差0.03， 即1.0310.03，0.9710.
7、03； 在(3)中， 与 都与40相差 即 40因此可运用平方差公式计算,导引：,知3讲,(1)原式(2 0151)(2 0151)2 0152 2 015212 0152 1； (2)原式(10.03)(10.03) 120.032 10.000 9 0.999 1；,解：,（来自点拨）,知3讲,(3)原式,（来自点拨）,知3讲,本题运用转化思想求解运用平方差公式计算 两数的乘积问题，关键是找到这两个数的平均数， 再将原来的两个数与这个平均数进行比较，变形成 两数的和与这两数的差的积的形式，再用平方差公 式求解,总 结,（来自点拨）,知3练,（来自点拨）,（来自典中点）,1 计算2 01622 0152 017的结果是( ) A1 B1 C2 D22 运用平方差公式计算： (1) (2)(21)(221)(241)(281),1.平方差公式的特征： 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项 完全相同，另一项互为相反数；右边是左边的相同项 的平方减去相反项的平方 2.公式(ab)(ab)a2b2中的字母a，b可以是单项式， 也可以是多项式 3.平方差公式可以逆用：a2b2(ab)(ab),1.必做: 完成教材P70练习T1-2, 习题8.3T2，T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
