1、8.3 完全平方公式与平方差公式,第8章 整式乘法与因式分解,第1课时 完全平方公式,1,课堂讲解,完全平方公式的特征 完全平方公式 完全平方公式的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,靠垫是舒适实用的家庭小点缀，一些心灵手巧的人 喜欢自己动手制作靠垫.图中右下角的靠垫面子用5块布 料拼合而成，应用了哪些数学知识？,1,知识点,完全平方公式的特征,由多项式乘法可得乘法公式 (ab)2a22abb2. (ab)2a22abb2. 上面两个公式，今后可以直接应用于运算，称为 完全平方公式(formula for the square of the sum).,知1导,（来自教材）,
2、问 题 1,知1导,完全平方公式，除直接由乘法得到，你还可通过图形 面积割补的方法得到吗(如图)?,问 题 2,这两个公式中的式也可在式中用b代替b而得出.,归 纳,知1导,完全平方公式用语言叙述是：两个数的和(或 差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个 数乘积的2倍.,（来自教材）,知1讲,完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加 (或减)这两个数乘积的2倍 用式子表示为： (ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2. 要点精析： (1)弄清公式的特征 公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一 个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是
3、 该两项的乘积的两倍；二项式的差的完全平方公式是和 的完全平方公式的特例,（来自点拨）,知1讲,(2)理解字母a，b的意义 公式中的字母a，b，它们可以表示具体的数，也可 以表示单项式 (3)学会用口诀加深记忆 对于公式(ab)2a22abb2，可以用下述简单的 口诀来记忆： 头平方和尾平方， 头(乘)尾两倍在中央， 中间符号照原样,（来自点拨）,知1讲,利用乘法公式计算： (1)(2xy)2. (2)(3a2b)2.,例1,运用公式计算，要先识别a，b在具体式子中分别表示什么. (1)(2xy)2(2x)22(2x)yy2 (a b)2 a2 2 a bb2 4x24xyy2. (2)(3a
4、2b)2(3a)22(3a)(2b)(2b)2 (a b)2 a2 2 a b b2. 9a212ab4b2.,解：,（来自教材）,总 结,知1讲,在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清 题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式 中的b，同时还要确定是用两数和的完全平方公式还 是两数差的完全平方公式；解(1)(2)题时还用到了互 为相反数的两数的平方相等,（来自点拨）,知1练,1 计算： (1) (2)(ab)(ab)； (3)(3m2n)(2n3m) 2 给多项式4x21加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是( ) A4x B4x C4x4 D4x4,（
5、来自典中点）,（来自点拨）,知1练,3 若x26xk是完全平方式，则k等于( ) A9 B9 C9 D3,（来自典中点）,2,知识点,完全平方公式,知2讲,计算： (1)(2x1)2(3x1)2； (2)(xy)(xy)(x2y2),例2,对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并同 类项；对于(2)先利用多项式乘多项式法则计算前 两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算,导引：,（来自点拨）,知2讲,(1)原式4x24x1(9x26x1) 4x24x19x26x1 5x210x； (2)原式(xy)(xy)(x2y2) (x2y2)2 (x42x2y2y4) x42x2y2y4.,（来自点
6、拨）,解：,知2讲,在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问 题时，要注意观察题目结构特征，灵活运用多项式乘 多项式法则和完全平方公式求解,总 结,（来自点拨）,知2练,（来自典中点）,1 计算： (1)(2xy)24(x2y)(x2y)； (2)(a3)(a3)(a29) 2 计算(ab)2等于( ) Aa2b2 Ba2b2 Ca22abb2 Da22abb2,（来自点拨）,知2练,（来自典中点）,3 (中考遵义)下列运算正确的是( ) A4aa3 B2(2ab)4ab C(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a24,3,知识点,完全平方公式的应用,知3讲,1.拓展： (1)公式中的字母a
7、，b，还可为多项式表示的数或其 他的代数式所表示的数 (2)利用完全平方公式，可得到ab，ab，ab， a2b2有下列重要关系： a2b2(ab)22ab(ab)22ab； (ab)2(ab)24ab.,（来自点拨）,知3讲,2.易错警示：易出现形如(ab)2a2b2的错误为 了防止类似错误，要明确以下三点： (1)意义不同： (ab)2表示数a与数b和(差)的平方，而 a2b2表示数a的平方与数b的平方的和(差) (2)读法不同： (ab)2读作a，b两数和(差)的平方； a2b2读作a，b两数平方的和(差) (3)运算顺序不同： (ab)2是先算a，b两数的和(差)， 后算和(差)的平方；
8、 a2b2是先算a2与b2，后算a2， b2的和(差),（来自点拨）,知3讲,对于(1)把左边的式子展开后对比各项，可得解； 对于(2)利用多项式乘多项式法则和完全平方公式展 开，合并同类项后代入求值；对于(3)先化简代数式， 后将条件变形整体代入求值,（来自点拨）,(1)若(x5)2x2kx25，则k的取值是多少？ (2)先化简，再求值： (1a)(1a)(a2)2，其中a3； (3)已知x24x10， 求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值,例3,导引：,知3讲,(1)依题意，得x210x25x2kx25. 所以k10. (2)原式1a2a24a44a5， 当a3时，原式12517.
9、 (3)原式4x212x9x2y2y2 3x212x93(x24x3) 因为x24x10，所以x24x1， 所以，原式3(13)6.,（来自点拨）,解：,知3讲,本题(3)中运用了整体思想解题对于涉及乘法 公式的求值或求字母的值问题，一般都需要运用乘 法公式将原式化简，再对比(如(1)、将字母取值代 入(如(2)、将条件变形整体代入(如(3)求值，在(3) 中若想通过条件求出字母的值代入求值，将会遇到 目前还不会解的一元二次方程而使解题受阻，本解 法可使问题变得简单,总 结,（来自点拨）,知3练,（来自典中点）,1 若(ab)2(ab)2A，则A为( ) A2ab B2ab C4ab D4ab
10、 2 若(x3)2x2ax9，则a的值为( ) A3 B3 C6 D6,知3讲,一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1 m，29.5 m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5 m.求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米.,例4,设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5 m后， 新正方形的 边长为(a1.5) m. (a1.5)2a2a23a2.25a23a2.25. 当 a30.1 时，3a2.25330.12.2592.55; 当 a29.5 时，3a2.25329.52.2590.75. 答:两块苗圃的面积分别增加了 92.55 m2，90.75 m2.,（来自教材）,解：,总 结,知3讲,在解答实际问题时，利用乘法公式会减少计算 量，提高准确性.,知3练,（来自典中点）,1 如图，图中最大的正方形的面积是( ) Aa2 Ba2b2 Ca22abb2 Da2abb2,1.完全平方公式的特征： 左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中 两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左 边二项式中两项乘积的2倍 2.公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式 公式也可以逆用：a22abb2(ab)2.,1.必做: 完成教材P69练习T1-2, 习题8.3T1，T7 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
