1、导数及其应用,第三章,第1讲 导数的概念及运算,栏目导航,课前 基础诊断,(x0，y0),切线斜率,yy0f(x0)(xx0),cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),【答案】B,2如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是( )【答案】D,【答案】D,4(2017年豫北名校期末联考)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_ 【答案】5xy20 5(2017年长春三模)若函数f(x)exsin x，则f(0)_. 【答案】1,1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式
2、混淆 2求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者 3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)： (1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同( ) (2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( ) (5)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x( ) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5),课堂 考点突破,导数的运算,分别求下列函数的
3、导数： (1)yexln x；,【规律方法】(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错 (2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导,【答案】C,导数的几何意义,【考向分析】导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中、低档题 常见的考向有： (1)求切线方程； (2)求切点坐标； (3)求与切线有关的参数值(或范围)； (4)公切线问题,【答案】C,【答案】(1,1),【答案】B,【答案】8,【规律方
4、法】(1)求切线方程的方法： 求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程； 求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程 (2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上,导数几何意义的综合应用,已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2,1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围,【规律方法】解决本题第(2)问的关键是利用曲
5、线上点的坐标表示切线方程，可将问题等价转化为关于x0的方程有三个不同的实根构造函数后，利用函数的单调性求极值，通过数形结合方法找到t满足的条件即可,【跟踪训练】 2过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线最多有( ) A3条 B2条 C1条 D0条 【答案】A,课后 感悟提升,1个区别“过某点”与“在某点”的区别 曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点,4个注意点导数运算及切线的理解应注意的问题 (1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆 (2)利用导数
6、公式求导数时，要根据几种基本函数的定义，判断原函数是哪类基本函数，再套用相应的导数公式求解，切不可因判断函数类型失误而出错 (3)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点 (4)曲线未必在其切线的同侧，如曲线yx3在其过(0,0)点的切线y0的两侧,1(2016年山东)若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是( ) Aysin x Byln x Cyex Dyx3 【答案】A,【答案】A,3(2016年新课标)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_. 【答案】1ln 2,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
