1、竞赛数学讲座湛江一中数学工作室 黄京城随着数学竞赛的发展，已逐步形成一门特殊的数学学科 竞赛数学，也可以称为奥林匹克数学。王元n 一、数学竞赛简介n 1.世界上第一次有组织的数学竞赛 匈牙利数学竞赛（ 1894年）。一、数学竞赛简介n 2.国际数学奥林匹克（ ,International Mathematical Olympiad ,简称 IMO）始于 1959年， 2015年将举行第 56届。中国于 1985年首次参加第 26届。世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。 试题范围虽然从来没有正式规定，但主要为数论、组合数学、数列、不等式、函数方程和几何等。 一、 数学竞赛简介n 3.我
2、国于 1956年开始举办中学生数学竞赛（华罗庚、 苏步青 等倡导）。 1956年起，在 北京 、上海、 福建 、天津、 南京 、 武汉 、 成都 等省市都开展了数学竞赛，并举办了部分省市合办的高中数学联赛。 1979年，我国大陆上的 29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。n 4.全国高中数学联赛，始于 1981年。 1980年在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年 10月中旬的第一个星期日举行 “全国高中数学联赛 ”（从2014年开始提前到 9月）。一、 数学竞赛简介n 5.中国数学奥林匹克（ 全国中学生数学冬令营
3、 ）：自 1986年起每年一月份（第 29届起改为每年 12月举行）举行 全国中学生数学冬令营 ， 1991年起改名为中国数学奥林匹克（ Chinese Mathematical Olympiad，简称 CMO）。参加人数 200人左右 (现扩大为 300人左右 )，分配原则是每省市区至少三人，然后设立分数线择优选取。冬令营为期 5天，第一天为开幕式，第二、第三天考试，第四天学术报告或参观游览，第五天 闭幕式 ，宣布考试成绩和颁奖。成绩最好的约 30名选手（现改为约 60名）以及中国女子数学奥林匹克 和 中国西部数学奥林匹克 的前两名（现已无参加集训队资格）组成参加当年IMO的中国国家 集训队
4、 。 3月中旬至 4月初，进行参加 IMO的中国代表队的选拔工作。每年 7月份参加IMO。全国中学生数学冬令营是在 全国高中数学联赛 的基础上进行的一次较高层次的数学竞赛。一、 数学竞赛简介n 6.中国女子数学奥林匹克（ Chinese Girls Mathematical Olympiad，缩写 CGMO），是特别为女学生而设的 数学竞赛 。设立目的在鼓励女学生学习数学和参与竞赛，培养学习数学兴趣并增强信心。从2002年 起，每年 8月举办。参赛队伍为中国各省重点中学代表队，和 香港 、 澳门 、 菲律宾 、 俄罗斯 、 美国等队。 2014年，中国女子奥林匹克比赛在广东中山市华南师大中山附
5、属中学举行 。金牌前两名入选 国际数学奥林匹克 中国国家集训队，参加 IMO国家队的选拔 。一、 数学竞赛简介n 7.中国西部数学奥林匹克（ Chinese Western Mathematical Olympiad，缩写为 CWMO），是为位于中国西部省份（包括江西）的中学生举办的 数学竞赛 ，由中国数学奥林匹克委员会举办，一般定于每年 11月份举行。目的是为了鼓励西部地区 中学生学习数学的兴趣。 2001年开始举办第一届竞赛。一、 数学竞赛简介n 8.中国北方数学奥林匹克邀请赛。每年的 8月初举行， 2005年开始。山西、陕西、河北、黑龙江、吉林、辽宁等 6省的高一升高二学生。（从第八届开
6、始甘肃省加入比赛行列。）一、 数学竞赛简介n 9.中国东南地区数学奥林匹克，简称东南数奥，是 中国 东南部 福建 、 浙江 、 江西 合办的 数学竞赛 ，参赛者为高一学生。参赛队伍主要是来自闽浙赣三省中学的代表队，也有 上海 、 广东 、 香港 等地的代表队。每队由 4名高一学生组成。2004年开始举办。n 10.各类数学竞赛的关系：n 各省预赛（某某省高中数学联赛）n 全国高中数学联赛（一等奖 1000人左右）n 中国数学奥林匹克（全国中学生数学冬令营）（各省优胜者 200300人左右）n 中国数学奥林匹克国家集训队（ 60人左右）n 国际数学奥林匹克中国国家队（ 6人）n 国际数学奥林匹克
7、二、数学竞赛的教育价值广州大学朱华伟教授的认为：n 1.有利于发现与培养青少年数学人才。n 2.有利于激发学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。n 3.有利于促进学生人性的完善。n 4.有利于促进学生全面创造性的发展。n 5.有利于学生数学能力的提高。n 6.有利于中学数学教育的改革和发展。二、数学竞赛的教育价值n争鸣n 1.妖魔化的奥数：全民奥数n 2.功利化的观点：保送、自主招生等n 3.没有高考，就没有地位；只有高考，就没有品位。理科学科竞赛，作为省重点中学，应该有一席地位。三、 IMO中国队获奖情况n 1. 1986年首次参加，到 2014年，一共参加了29届，其中 1
8、9次获团体总分第一名。获金牌133人次，绝大多数获奖学生选读北京大学。n 2.广东省历届国际数学奥林匹克竞赛获奖情况： 13人 14次，其中华南师范大学附中 7人 8次，深圳中学 4人，深圳高级中学 1人，深圳第三高级中学 1人。 9人就读北京大学， 3人就读清华大学， 1人就读中国科技大学。三、 IMO中国队获奖情况n 2013年获奖的饶家鼎， 深圳市第三高级中学高二年级学生 (7岁从加拿大回国读书 )。2010年 ， 12岁的高一学生饶家鼎参加全国高中数学联赛，与高三顶尖学生同台竞技，获得全国三等奖。当同龄人还在读初一、初二的时候，他已经被 北京大学 数学科学学院和清华大学 数学科学系提前
9、预录取，并入选2012年中国数学 奥林匹克 广东省数学代表队，在 2013年以一分之差，遗憾地摘取了国际奥林匹克数学竞赛银牌，而此前他被寄予得满分的厚望。四、 CMO近 5年广东省进入中国数学奥林匹克集训队名单2011年全国 30人2011年 李少堃 华 南 师 大附中2011年 邱 瀚 华 南 师 大附中2011年 薛力荣 深圳中学四、 CMO近 5年广东省进入中国数学奥林匹克集训队名单全国 58人 2012年 蔡德安 华 南 师 大附中2012年 黄秋 实 华 南 师 大附中2012年 王力 汉 华 南 师 大附中2012年 袁健榕 深圳市第三高 级 中学2012年 饶 家鼎 深圳市第三高
10、 级 中学四、 CMO近 5年广东省进入中国数学奥林匹克集训队名单全国61人2013年 饶 家鼎深圳市第三高级 中学2013年 周 韫 坤 深圳中学2013年 田方 泽 中山 纪 念中学2013年 陈 嘉杰 华 南 师 大附中四、 CMO近 5年广东省进入中国数学奥林匹克集训队名单全国 60人 2014年 周 韫 坤 深圳中学2014年 董睿文 华 南 师 大附中2014年 黄 伟 智 中山市第一中学四、 CMO近 5年广东省进入中国数学奥林匹克集训队名单全国 60人 2015年 黄 峄 凡 广雅中学2015年 周晟 华 南 师 范大学附中2015年 胡 颀轩 深圳中学2015年 吴 东晓 深
11、圳第三高 级 中学2015年 武夷山 华 南 师 范大学附中五、全国高中数学联赛广东赛区一等奖分布 （ 2002年 -2014年）n 1.广东省历届全国高中数学联赛获得统计（按学校与年级） .xlsn 2. 湛江一中： 2004年肖绍铸 高考数学821，清华大学n 2005年陈锦标 高考数学 881，清华大学n 2011年李栋林 高考数学 150分，清华大学n 3.华附、深圳中学、中山纪念中学，六、湛江一中参加全国高中数学联赛获奖情况一等 奖 二等 奖 三等 奖 合 计2003年 0 1 4 52004年 1 6 4 112005年 1 1 10 122006年 0 2 8 102007年 0
12、 3 13 162008年 0 8 10 182009年 0 2 7 92010年 0 6 9 152011年 1 2 3 62012年 0 3 0 32013年 2 7 5 142014年 2 3 11 15湛江一中近 10年数、理、化竞赛获全国一等奖人数年份 数学 物理 化学2005年 1 2 32006年 1 22007年 1 22008年 2 22009年 2 42010年 0 02011年 1 0 22012年 0 12013年 2 0 22014年 2 1 0合 计 6 9 18数据思考：n 1.数学竞赛还有潜力；n 2.与省重点中学的地位不匹配；n 3.华附与深中、中山纪中不仅仅
13、是数学竞赛突出，物理与化学依然名列前茅。n 4.可以借鉴：n 县中奥数名校 江苏启东中学n 地级市奥数名校 湖北黄冈中学七、全国高中数学联赛题型与考试大纲n 1.2009年前题型：一试：时间 100分钟，选择题 6分 /题 6道，填空题 9分 /题6道，解答题 20分 /道 3道，共计 150分。n 二试：时间 120分钟，试题为 3道解答题，每题 50分，其中必有一道平面几何，另两道题从代数、数论、组合数学三项中任意出两道。七、全国高中数学联赛题型与考试大纲n 2010年题型：n 一试：考试时间，共 80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分 100分。其中填空题 8道，每题 7分；解答题
14、3道，分别为 14分、 15分、 15分。 n 二试：考试时间，共 150分钟。试题为四道解答题，每题 50分，满分 200分。包括平面几何，代数，数论，组合数学各一道。七、全国高中数学联赛题型与考试大纲n 2011起题型：一试：考试时间，共 80分钟，满分由 100分调整为 120分，含 8道填空题（每题 8分）， 3道解答题（分别为 16分、 20分、 20分）。二试：考试时间，共 150分钟。满分由200分调整为 180分。试卷包括 4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两道题每题 40分，后两道题每题 50分。 七、全国高中数学联赛题型与考试大纲n 考试大纲：一试完全按
15、照全日制中学n 数学教学大纲 中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高。n 二试：超过高考大纲（有具体的规定）n 二试n 1、平面几何 n 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 n 补充要求：面积和面积方法。 n 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 n 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点 -费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点 -重心。三角形内到三边距离之积最大的点 -重心。 n 几何不等式。 n 简单的等周问题。了解下述定理： n 在周长一定的边形的集合中，正边形的面积最大。 n 在周长一定的简单
16、闭曲线的集合中，圆的面积最大。 n 在面积一定的边形的集合中，正边形的周长最小。 n 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 n 几何中的运动：反射、平移、旋转。 n 复数方法、向量方法。 n 平面凸集、凸包及应用。 n 2、代数 n 在一试大纲的基础上另外要求的内容： n 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 n 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 n 第二数学归纳法。 n 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 n 函数迭代，求次迭代，简单的函数方程。 n 个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 n 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应
17、用。 n 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 n 一元 n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 n 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 n 3、立体几何 n 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 n 正多面体，欧拉定理。 n 体积证法。 n 截面，会作截面、表面展开图。 n 4、平面解析几何 n 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 n 二元一次不等式表示的区域。 n 三角形的面积公式。 n 圆锥曲线的切线和法线。 n 圆的幂和根轴。 n 5、其它 n 抽屉原理。 n 容斤原理。 n 极端原理。 n 集合的划分。 n 覆盖。
