1、第7讲 动量 动量的综合应用,-2-,知识脉络梳理,规律方法导引,-3-,知识脉络梳理,规律方法导引,1.动量定理 (1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)表达式:Ft=p=p-p。 (3)矢量性:动量变化量的方向与合力的方向相同,可以在某一方向上应用动量定理。 2.动量、动能、动量的变化量的关系 (1)动量的变化量:p=p-p。 (2)动能和动量的关系: 3.动量守恒定律 (1)条件:系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。 (2)表达式:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,动量、动量定理和动量守恒定
2、律 例1(多选)(2017全国卷)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( ) A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为4 kgm/s C.t=3 s时物块的动量大小为5 kgm/s D.t=4 s时物块的速度为零,AB,解析 根据动量定理Ft=mv得,t=1 s时物块的速率为1 m/s,A正确;t=2 s时物块的动量大小为4 kgm/s,B正确;t=3 s时物块的动量大小为前3 s内图线与时间轴所围成图形的总面积S=22 Ns-11 Ns=3 Ns,故t=3 s时物块的动量大小为3 kgm/s,C错误;由
3、于前4 s内图线与时间轴所围成图形的总面积不为零,故冲量不为零,速度不为零,D错误。,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例2如图所示,质量为m1=0.2 kg 的小物块A,沿水平面与小物块B发生正碰,小物块B的质量为m2=1 kg。碰撞前,A的速度大小为v0=3 m/s,B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知,将可能发生不同性质的碰撞,已知A、B与地面间的动摩擦因数均为=0.2,重力加速度g取10 m/s2,求碰后B在水平面上滑行的时间。,答案 0.25 st0.5 s,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为v1,则由动
4、量守恒定律有m1v0=(m1+m2)v1 碰后,A、B一起滑行直至停下,设滑行时间为t1,则由动量定理有 (m1+m2)gt1=(m1+m2)v1 解得t1=0.25 s 假如两物块发生的是完全弹性碰撞,碰后A、B的速度分别为vA、vB,则由动量守恒定律有m1v0=m1vA+m2vB 由机械能守恒有,设碰后B滑行的时间为t2,则m2gt2=m2vB 解得t2=0.5 s 可见,碰后B在水平面上滑行的时间t满足 0.25 st0.5 s,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引由于A、B发生碰撞性质有多种情况,先讨论两种极限情况的滑行时间,即弹性碰撞和完全非弹性碰撞的滑行时间,实际滑
5、行时间应该介于这两种情况之间。,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练(2018全国卷)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸,将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求: (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间; (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析:(1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有,设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式
6、有 0-v0=-gt 联立式得,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有 E=mgh1 火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有,由式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法一般碰撞的三个制约关系 一般碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间:动量守恒,机械能(或动能)有损失,遵循以下三个制约关系: (1)动量制约:碰撞过程中必须受到
7、动量守恒定律的制约,总动量的方向恒定不变,即p1+p2=p1+p2。 (2)动能制约:在碰撞过程中,碰撞双方的总动能不会增加,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2。 (3)运动制约:碰撞要受到运动的合理性要求的制约,如果碰前两物体同向运动,碰撞后原来在前面的物体速度必增大,且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度。,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,动量定理、动量守恒定律在动力学中的综合应用 例3(多选)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。现使物块B瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图
8、乙所示,从图象信息可得( )A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于伸长状态 B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物块的质量之比为m1m2=12 D.在t2时刻物块A与B的动能之比为Ek1Ek2=81,BD,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 图线与坐标轴围成的面积表示位移,在t1时刻物块B的位移大于物块A的位移,此时弹簧处于拉伸状态,在t3时刻物块B做加速运动,即受到向右的弹力,所以此时弹簧处于压缩状态,当物块B的加速度为零时,弹簧弹力为零,所以t4时刻物块B受到的弹力为零,即弹簧恢复原长,故从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长,所以
9、A错误、B正确;由于整个过程中两物块和弹簧组成的系统动量守恒,故在0t1过程中有m23 m/s=(m2+m1)1 m/s,解得m1m2=21,C错误;在t2时刻物块A的速度为vA=2 m/s,物块B的速度为vB=-1 m/s,解得Ek1Ek2=81,故D正确。,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例4如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m,物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动,P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为
10、l=0.1 m,物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.1,A、B的质量均为m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F。 (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值。 (3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引1.物块A从开始到Q的运动过程中,机械能守恒。 2.物块A和物块B碰撞过程中动量守恒。碰撞后整体的动能由于摩擦全部转化为内能。
11、,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法动量定理、动量守恒定律在动力学中的综合应用分析思路 1.选取研究对象。以机械能守恒定律、能量守恒定律及动量守恒定律的研究对象为系统。 2.选取研究过程及其过程中所遵循的物理规律,要特别注意动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理及动量守恒定律的灵活应用。 3.列方程求解。 4.检验计算结果。,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,动量定理、动量守恒定律在电磁学中的综合应用 例5如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为l,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强
12、度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向。 (2)求最终稳定时两棒的速度大小。 (3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-21-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-22-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引1.两棒最终的稳定速度相等。 2.a棒和b棒在电路中串联,a棒产生的内能是b棒产生的内能的 。,-
13、23-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例6如图所示,竖直平面MN与纸面垂直,MN右侧的空间存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场,MN左侧的水平面光滑,右侧的水平面粗糙。质量为m的物体A静止在MN左侧的水平面上,已知该物体带负电,电荷量的大小为q。一质量为 m的不带电的物体B以速度v0冲向物体A并发生弹性碰撞,碰撞前后物体A的电荷量保持不变。,-24-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-25-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 (1)设A、B碰撞后的速度分别为vA、vB,由于A、B发生弹性碰撞,动量、动能均守恒,则有,(2)a.A的速度达到最大值vm时合力为零,受力
14、如图所示。 竖直方向合力为零,有 FN=qvmB+mg 水平方向合力为零,有qE=FN 根据动能定理,有,-26-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-27-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法电磁感应中的导体棒问题要注意下列三点 1.涉及单棒问题,一般考虑动量定理。 2.涉及双棒问题,一般考虑动量守恒。 3.导体棒的运动过程要注意电路的串并联及能量转化和守恒。,-28-,1,2,3,4,4,5,1.(2018全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10 N B.102
15、N C.103 N D.104 N,C,层楼高约3 m,则h=243 m=72 m,设竖直向上为正方向,对鸡蛋冲击地面过程,根据动量定理,有Ft-mgt=0-(-mv),解得F1103 N,由牛顿第三定律可知,鸡蛋对地面的冲击力约为103 N,选项C正确。,-29-,1,2,3,4,5,2.如图所示,现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,则( )A.碰撞前总动量是4mv B.碰撞过程动量不守恒 C.碰撞后乙的速度大小为2v D.碰撞属于非弹性碰撞,C,-30-,1,2,3,4,5,3.有一个质量为0.5 kg的篮球从h
16、=0.8 m的高度落到水平地板上,每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64,且每次球与地面接触时间相等,空气阻力不计,与地面碰撞时,篮球重力可忽略。(重力加速度g取10 m/s2) (1)第一次球与地板碰撞,求地板对球的冲量的大小。 (2)相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少?,答案 (1)3.6 Ns (2)54,-31-,1,2,3,4,5,解析 (1)篮球原高度为h,与地面第一次碰前瞬时速度为,由v2=2gh可知 碰后的速度为 v1=0.8v0=0.84 m/s=3.2 m/s 选向上为正方向,由动量定理有 I=mv1-(-mv0)=1.8mv0=1.80.54 Ns=3.6
17、Ns,-32-,1,2,3,4,5,(2)第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为v2=0.8v1=0.82v0 设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2,选向上为正方向,由动量定理有 F1t=mv1-(-mv0)=1.8mv0 F2t=mv2-(-mv1)=1.8mv1=1.44mv0 F1F2=54 易知在以后的运动中,前后两次碰撞的平均冲力大小之比不变,仍为54。,-33-,1,2,3,4,5,4.(2017天津卷)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。
18、现将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。g取10 m/s2,空气阻力不计。求:(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t; (2)A的最大速度v的大小; (3)初始时B离地面的高度h0。,答案 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m,-34-,1,2,3,4,5,解析 (1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有 h= gt2 代入数据解得 t=0.6 s (2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB,有vB=gt 细绳绷直瞬间,细绳张力远大于A、B的重力,A、B相互作用,由动量守恒
19、得 mBvB=(mA+mB)v 之后A做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度,联立式,代入数据解得v=2 m/s (3)细绳绷直后,A、B一起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一过程中A、B组成的系统机械能守恒,有(mA+mB)v2+mBgh0=mAgh0 代入数据解得h0=0.6 m,-35-,1,2,3,4,5,5.如图所示,相距l的光滑金属导轨,半径为R的 圆弧部分竖直放置,直的部分固定于水平地面,MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好,cd静止在磁场中,ab从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与c
20、d没有接触。已知ab的质量为m、电阻为r,cd的质量为3m、电阻为r。金属导轨电阻不计,重力加速度为g。(1)求ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小。 (2)在图中标出ab刚进入磁场时cd中的电流方向。 (3)若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半,求cd离开磁场后的瞬间,ab受到的安培力大小。,-36-,1,2,3,4,5,-37-,1,2,3,4,5,-38-,多研究对象、多过程碰撞问题【典例示范】 如图所示,质量m0=3.5 kg的小车M静止于光滑水平面上靠近桌子处,其上表面与水平桌面相平,小车长 l=1.2 m,其左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定,质量为
21、1 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触,此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内),推力做的功为WF=6 J,撤去推力后,P沿桌面滑到小车上并与Q相碰,最后Q停在小车的右端,P停在距小车左端s=0.5 m处。已知A、B间距l1=5 cm,A点离桌子边沿C点距离l2=90 cm,P与桌面间动摩擦因数 1=0.4,P、Q与小车表面间动摩擦因数2=0.1。(g取10 m/s2)求:(1)P到达C点时的速度vC; (2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小和小车最后的速度。,-39-,分析推理:1.弹簧弹力和摩擦力。 2.最后速度相等。,思维流程,-40-,以题说
22、法动量和能量结合作为一个不变的主题,一直是高考考查的主方向,分析时确定初、末状态的动量和能量,根据能量守恒定律和动量守恒定律列式分析计算时,特别要注意摩擦产生的热量是摩擦力与相对路程的乘积。,-41-,针对训练 如图所示,光滑水平面上静止着一辆质量为3m的平板车A,车上有两个小滑块B和C(都可视为质点),B的质量为m,与车板之间的动摩擦因数为2。C的质量为2m,与车板之间的动摩擦因数为。t=0时刻B、C分别从车板的左、右两端同时以初速度v0和2v0相向滑上小车。在以后的运动过程中B与C恰好没有相碰。已知重力加速度为g,设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。求:(1)平板车的最大速度v和达到最大速度经历的时间t; (2)平板车平板总长度l。,-42-,解析 (1)从起始到三者共速过程中,A、B、C系统动量守恒,以水平向左为正方向 2m2v0-mv0=6mv 从起始到三者共速过程是C做匀减速运动的过程,平板车先静止,后做匀加速运动,故最大速度为三者的共速: Ff=2ma Ff=2mg v=2v0-at,-43-,(2)从起始到三者共速过程中,B相对A向右匀减速到速度为零后与A一起向左匀加速,C相对A向左匀减速,B和C对A的滑动摩擦力大小均为Ff=2mg。,
