1、第9讲 磁场性质及带电粒子 在磁场中的运动,-2-,知识脉络梳理,规律方法导引,-3-,知识脉络梳理,规律方法导引,-4-,知识脉络梳理,规律方法导引,(3)用准“两个定则”。 对电流的磁场用准安培定则。 对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用准左手定则。 (4)画好“两个图形”。 对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力分析图。 对带电粒子的匀速圆周运动问题画好与圆有关的几何图形。 2.思想方法 (1)物理思想:对称思想、等效思想。 (2)物理方法:理想化模型方法、对称法、临界法。,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对磁场性质和磁场力的理解 常以选择题的形式
2、考查通电导线周围的磁场的性质及磁场力的情况。 例1如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时( ) A.导线框将向左摆动 B.导线框将向右摆动 C.从上往下看,导线框将顺时针转动 D.从上往下看,导线框将逆时针转动,D,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 当直导线P中通以方向向外的电流时,由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向,磁感线是以P为圆心
3、的同心圆,半圆弧导线与磁感线平行,不受安培力,由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外,cd所受的安培力方向垂直纸面向里,从上往下看,导线框将逆时针转动,故D正确。,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练1(多选)(2018全国卷)如图所示,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。,AC,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析:设L
4、1在a、b点产生的磁感应强度分别为B1a、B1b,L2在a、b点产生的磁感应强度分别为B2a、B2b,根据安培定则可知,B1a=B1b,方向均垂直于纸面向里;B2a=B2b,B2a方向垂直于纸面向里,B2b方向,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,带电粒子在磁场中的圆周运动 常以计算题的形式考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的情况。,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例2如图所示,直角OAC的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(l,0)、C(0, l),在OAC 区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻,同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质
5、量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场,已知在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,(1)求磁场的磁感应强度B的大小。 (2)若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子,先后从OC边上的同一点P(P点图中未标出)射出磁场,求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系。 (3)从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关,若该时间间隔最大值为 ,求粒子进入磁场时的速度大小。,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-14-,命题热点一,命题热点二,
6、命题热点三,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例3如图所示,无限宽广的匀强磁场分布在xOy平面内,x轴上下方磁场均垂直xOy平面向里,x轴上方的磁场的磁感应强度为B,x轴下方的磁场的磁感应强度为 B。现有一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v0从坐标原点O沿y轴正方向进入上方磁场。在粒子运动过程中,与x轴交于若干点。不计粒子的重力。(1)求粒子在x轴上方磁场中做匀速圆周运动的半径。 (2)设粒子在x轴上方的周期为T1,x轴下方的周期为T2,求T1T2。 (3)如把x轴上方运动的半周
7、与x轴下方运动的半周称为一周期的话,则每经过一周期,在x轴上粒子右移的距离。 (4)在与x轴的所有交点中,粒子两次通过同一点的坐标位置。,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,-21-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法带电粒子在磁场中运动的一般解题方法 1.找圆心:用几何方法确定圆心的位置,画出运动轨迹。 2.求半径:分析带电粒子在磁场中的运动,对于轨迹圆半径的求解是解决问题的瓶颈。求解半径一般来说有以下两种情况:(1)若题中已给出带电粒子的质量、电荷量、运动的速度、磁感应
8、强度,由牛顿第二定律得 ,称为物理半径;(2)如图所示,若题中未给带电粒子的电荷量、质量等,而是给我们磁场的宽度、粒子的速度方向等,我们需要作出运动的轨迹,构造直角三角形,从几何角度求解半径,一般称为几何半径。,-22-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,3.找关系:规范作出带电粒子运动轨迹图线,并作适当辅助线,找出其中隐含的几何关系。 4.用规律:一般应用牛顿运动定律求解,特别是半径及周期公式。,-23-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练2(2017全国卷)如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在
9、纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,则这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,则相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为( ),C,-24-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析:最远的出射点和入射点的连线为粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径,如图所示。由几何关系可以得到,当速度为v1入射时,-25-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题 常以计算题的形式考查带电粒子在磁场中运动的轨迹及速度的临界和极值问题。,-26-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例4,-27-,命题
10、热点一,命题热点二,命题热点三,(1)带电粒子在圆形磁场中运动时,轨迹半径为多少? (2)圆形磁场区域的最小面积为多少? (3)为使粒子射出电场时不打在挡板上,电场强度E应满足什么要求?,答案 (1)0.2 m (2)0.02 m2(或0.062 8 m2) (3)E 10 N/C或E6.67 N/C,-28-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-29-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,-30-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法应用动态圆画临界轨迹的方法主要有以下两种情况 (1)如图所示,一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v方向相同,大小不同,所有粒
11、子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上,速度增大时,轨道半径随之增大,所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆,与右边界相切的圆即临界轨迹。,-31-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,(2)如图所示,一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v大小相同,方向不同,则所有粒子运动的轨迹半径相同,但不同粒子的圆心位置不同,其共同规律是所有粒子的圆心都在以入射点为圆心、以粒子轨道半径为半径的圆上(图中虚线),从而可以找出动态圆的圆心轨迹。利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点。,-32-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练3(2016全国卷)平面OM和平面ON之间的夹
12、角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( ),D,-33-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析:粒子运动的轨迹如图所示。,-34-,1,2,3,4,1.将长为l的导线弯成 圆弧,固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中,两端点A、C连线竖直,如图所示。若给导线通以由A到C、大小为I的恒
13、定电流,则导线所受安培力的大小和方向是( ),D,-35-,1,2,3,4,2.(多选)(2017全国卷)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将( )A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,AD,-36-,1,2,3,4,解析:由于矩
14、形线圈是由一根漆包线绕制而成,电流在环形线圈中通过,把左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉或者把左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉、右转轴下侧的绝缘漆刮掉,这样在半个周期内受到安培力作用而转动,在另半个周期内靠惯性转动,故选项A、D做法可行;把左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,这样在半个周期内安培力是动力,另半个周期内安培力是阻力,阻碍线圈的转动,故选项B做法不可行;把左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,线圈中没有电流,线圈不受安培力作用,不能转动,故选项C做法不可行。,-37-,1,2,3,4,3.如图所示,半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量质量为m、电
15、荷量为q的正粒子,在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场。这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ劣弧上,PQ劣弧长等于磁场边界周长的 。不计粒子重力和粒子间的相互作用,则该匀强磁场的磁感应强度大小为( ),D,-38-,1,2,3,4,-39-,1,2,3,4,4.为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。 扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场。质量为m
16、,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示。,-40-,1,2,3,4,(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针。 (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T。 (3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为90,求B和B的关系。已知:sin()=sin cos cos sin ,cos =1-2sin2 。,-41-,1,2,3,4,-42-,1,2,3,4,-43-,带电粒子在磁场中运动的多解问题 【典例示范】 如图所示,A、B为一对平行板,板
17、长为l,两板间距离为d,板间区域内充满着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速度v0,从A、B两板的中间,沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内,粒子能从磁场内射出。(粒子重力不计),分析推理:1.粒子到下极板距离为 ,粒子在磁场中做匀速圆周运动。 2.粒子有可能从磁场的左侧射出,也有可能从右侧射出。,-44-,思维流程,-45-,-46-,以题说法1.要正确分析带电粒子在磁场中运动的多解原因。带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题形成多解的原因:带电粒子电性不确定;磁场方向不确定;临界状态不唯一;运动的重复性等。 2.要熟练
18、掌握半径公式。带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动的半径 ,当磁场一定时,粒子的圆周轨道半径与速度成正比。 3.要明确解决多解问题的一般思路。 (1)明确带电粒子的电性和磁场方向。 (2)正确找出带电粒子运动的临界状态。 (3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。,-47-,针对训练 (多选)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=9.1 cm,中点O与S间的距离d=4.55 cm,MN与SO直线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.010-4 T。电子质量m=9.110-31 kg,电荷量e=-1.610-19 C,不计电子重力。电子源发射速度v=1.6106 m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则( )A.=90时,l=9.1 cm B.=60时,l=9.1 cm C.=45时,l=4.55 cm D.=30时,l=4.55 cm,AD,-48-,
