1、第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第25练 导数的概念及简单应用小题提速练,明晰考情 1.命题角度：考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值和最值. 2.题目难度：中档偏难.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 导数的几何意义,方法技巧 (1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率. (2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率.,核心考点突破练,解析,答案,则点P的坐标为(1,1)或(1，1).故选D.,2.设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标
2、为 A.(0,0) B.(1，1) C.(1,1) D.(1，1)或(1,1),解析,答案,解析 由题意可知f(x)3x22ax，则有f(x0) 2ax01，,3.(2018全国)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为 A.y2x B.yx C.y2x D.yx,解析,答案,解析 方法一 f(x)x3(a1)x2ax， f(x)3x22(a1)xa. 又f(x)为奇函数，f(x)f(x)恒成立， 即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立， a1，f(x)3x21，f(0)1， 曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.
3、 故选D.,方法二 f(x)x3(a1)x2ax为奇函数， f(x)3x22(a1)xa为偶函数， a1，即f(x)3x21，f(0)1， 曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx. 故选D.,4.设曲线y 在点 处的切线与直线xay10垂直，则a_.,1,解析,答案,又该切线与直线xay10垂直， 所以k1k21，解得a1.,考点二 导数与函数的单调性,方法技巧 (1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0. (2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.,A.cba B.cab C.bca
4、 D.acb,解析,答案,f(x)在(0，)上为减函数.,3f()f(5)， abc.故选A.,6.设函数f(x) 9ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是 A.(1，2 B.4，) C.(，2 D.(0，3,解析,答案,解析,答案,7.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是,解析 导函数f(x)满足f(x)k1，,可得g(x)0，故g(x)在R上为增函数，f(0)1，,选项C错误，故选C.,考点三 导数与函数的极值、最值,方法技巧 (1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解. (2)含参恒成立或存在性问题，
5、可转化为函数最值问题；若能分离参数，可先分离. 特别提醒 (1)f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件. (2)函数f(x)在a，b上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点.,8.(2017全国)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为 A.1 B.2e3 C.5e3 D.1,解析,答案,解析 函数f(x)(x2ax1)ex1， 则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1 ex1x2(a2)xa1. 由x2是函数f(x)的极值点， 得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30， 所以a1. 所以f(x)(x2x1)ex1， f(x)ex
6、1(x2x2). 由ex10恒成立，得当x2或x1时，f(x)0，且当x2时，f(x)0；,当2x1时，f(x)0； 当x1时，f(x)0. 所以x1是函数f(x)的极小值点. 所以函数f(x)的极小值为f(1)1. 故选A.,解析,答案,10.(2018江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1，1上的最大值与最小值的和为_.,解析,答案,3,解析 f(x)6x22ax2x(3xa)(x0). 当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增， 又f(0)1，f(x)在(0，)上无零点，不合题意.,此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)
7、， 当x1，1时，f(x)在1，0上单调递增，在(0，1上单调递减. 又f(1)0，f(1)4，f(0)1， f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.,11.已知函数f(x)x33ax(aR)，函数g(x)ln x，若在区间1,2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，则实数a的取值范围是_.,解析,答案,1x2，h(x)0， h(x)在1,2上单调递增， h(x)minh(1)1，,1.已知f(x)ln x，g(x) 直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m等于 A.1 B.3 C.4 D.2,易错易混专项练,解析,
8、答案,直线l的斜率为kf(1)1. 又f(1)0，切线l的方程为yx1. g(x)xm， 设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，,于是解得m2.故选D.,解析,答案,解析 方法一 (特殊值法),不具备在(，)上单调递增，排除A，B，D.故选C.,方法二 (综合法),3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析,答案,解析 由极小值的定义及导函数f(x)的图象可知， f(x)在开区间(a，b)内有1个极小值点.,4.若直线ya分别与直线y2(x1)，曲
9、线yxln x交于点A，B，则|AB|的最小值为_.,解析,答案,设方程xln xa的根为t(t0)，则tln ta，,令g(t)0，得t1. 当t(0，1)时，g(t)0，g(t)单调递减； 当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递增，,解题秘籍 (1)对于未知切点的切线问题，一般要先设出切点. (2)f(x)递增的充要条件是f(x)0，且f(x)在任意区间内不恒为零. (3)利用导数求解函数的极值、最值问题要利用数形结合思想，根据条件和结论的联系灵活进行转化.,解析 利用导数与函数的单调性进行验证.f(x)0的解集对应yf(x)的增区间，f(x)0的解集对应yf(x)的减区间，验证只有D
10、选项符合.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,1.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 A.(，2) B.(0，3) C.(1，4) D.(2，),解析,答案,解析 函数f(x)(x3)ex的导函数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex. 由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增， 此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
11、,11,12,A.4m5 B.2m4 C.m2 D.m4,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,可得x2mx40在区间1，2上恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 f(x)(x2)ex， 当x2时，f(x)0，f(x)为增函数； 当x2时，f(x)0，f(x)为减函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.x|x2 013 B.x|x2 013 C.x|2 013x0 D.x|2 018x2 01
12、3,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 构造函数g(x)x2f(x)，则g(x)x2f(x)xf(x). 当x0时，2f(x)xf(x)0， g(x)0， g(x)在(0，)上单调递增.,当x2 0180，即x2 018时，(x2 018)2f(x2 018)52f(5)， 即g(x2 018)g(5)， 0x2 0185， 2 018x2 013.,6.函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.无数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,解析 函数定义域为(0，)，,由于x0，方程6x22x10
13、中的200恒成立， 即f(x)在定义域上单调递增，无极值点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则,解析,答案,解析 yexax，yexa. 函数yexax有大于零的极值点， 则方程yexa0有大于零的解. 当x0时，ex1，aex1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为f(x)x3x2a，所以由题意可知，f(x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，,所以方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实
14、根.,令g(x)3x22xa2a(0xa)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.已知函数f(x)axln x，aR，若f(e)3，则a的值为_.,解析,答案,解析 因为f(x)a(1ln x)，aR，f(e)3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1e,当x(0,1)时，f(x)1时，f(x)0，函数f(x)单调递增. 当x1时，f(x)取到极小值e1，即f(x)的最小值为e1. 又f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)h(x)， h(x)的最大值为(e1)1e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.若在区间0,1
15、上存在实数x使2x(3xa)1成立，则a的取值范围是_.,解析,答案,(，1),解析 2x(3xa)1可化为a2x3x， 则在区间0,1上存在实数x使2x(3xa)1成立等价于a(2x3x)max，而y2x3x在0,1上单调递减， y2x3x在0,1上的最大值为2001，a1， 故a的取值范围是(，1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知函数f(x) 若f(x)0的解集中只有一个正整数，则实数k的取值范围为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当x0，当x1时，g(x)0， 所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
