1、第1课时 复数的加法、减法、乘法运算,第3章 3.2 复数的四则运算,学习目标 1.掌握复数代数形式的加减运算. 2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算. 3.掌握共轭复数的概念及应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考1 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,知识点一 复数的加减运算,答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i(a，b，c，dR).,思考2 复数的加法满足交换律和结合律吗？,答案 满足.,梳理 (1)运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个
2、复数，那么(abi)(cdi) ，(abi)(cdi) . (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),知识点二 复数的乘法运算,思考 复数的乘法与实数的乘法有何联系与区别？,答案 复数的乘法类似于多项式的乘法，相当于把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，运算过程中要把i2换成1，然后把实部与虚部分别合并.,梳理 (1)复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， z1z2(abi)(cdi) (adbc)i. (2)乘法运算律 对于任意z1，z2，z3C，有,(acbd
3、),思考 复数34i与34i，abi与abi(a，bR)有什么特点？,知识点三 共轭复数,答案 这两组复数的特点：实部相等，虚部互为相反数.,梳理 (1)把实部 、虚部 的两个复数叫做互为共轭复数. (2)复数zabi(a，bR)的共轭复数记作 ，即 abi. (3)当复数zabi(a，bR)的虚部b0时，z ，也就是说，实数的共轭复数仍是 .,相等,互为相反数,它本身,思考辨析 判断正误 1.两个实数的和、差、积仍是实数，两个虚数的和、差、积仍是虚数. ( ) 2.任意有限个复数的含加、减、乘法的混合运算中，应先进行乘法，再进行加、减法，有括号时先算括号内的.( ) 3.两个互为共轭复数的和
4、是实数，差是纯虚数.( ),题型探究,类型一 复数的加减运算,例1 计算： (1)(35i)(34i)；,解 (35i)(34i)(33)(54)i6i.,解答,(2)(32i)(45i)；,解 (32i)(45i)(34)2(5)i77i.,(3)(55i)(22i)(33i).,解 (55i)(22i)(33i)(523)5(2)3i10i.,反思与感悟 复数加减运算法则的记忆方法 (1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. (2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项.,跟踪训练1 (1)计算：(56i)(2i)(34i)；,解答,解 (56i)(2i)(34i)(52)(
5、61)i(34i) (37i)(34i)(33)(74)i11i.,(2)已知复数z满足z13i52i，求z.,解 由z13i52i，得 z(52i)(13i)(51)(23)i4i.,类型二 复数的乘法,解答,解 (1i)(1i)(1i)1i21i1i.,例2 计算： (1)(1i)(1i)(1i)；,解 (2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i (211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i (912i33i44i2)2i5321i2i5323i.,(2)(2i)(15i)(34i)2i.,反思与感悟 (1)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算
6、，或利用结合律运算.混合运算的顺序与实数的运算顺序一样. (2)平方差公式、完全平方公式等在复数范围内仍然成立.一些常见的结论要熟悉：i21，(1i)22i.,答案,跟踪训练2 若复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m_.,解析 (m2i)(1mi)m2m(m31)i是实数， m310，则m1.,1,解析,类型三 共轭复数的概念,x2y22i(xyi)42i， 因此(x2y22y)2xi42i，,z13i或z1i.,解答,反思与感悟 (1)有关复数z及其共轭复数的题目，注意共轭复数的性质：设zabi(a，bR)，则z a2b2.zRz . (2)紧紧抓住复数相等的充要条件，把复数问题转化成实
7、数问题是解决本题的关键，正确熟练地进行复数运算是解题的基础.,解答,解 设zabi(a，bR)，,由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i， 即a2b23b3ai13i，,所以z1或z13i.,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,1,1,2,3,4,5,2.已知i是虚数单位，则(1i)(2i)_.,答案,13i,解析,解析 (1i)(2i)23ii213i.,3.若复数z满足z(23i)12i，则z25i_.,1,解析 z12i23i35i， z25i35i25i1.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,4.设复数z1x2i，z23yi(x，yR)，若z1z
8、256i，则z1z2_.,110i,解析,解析 z1z2x2i(3yi)(x3)(2y)i， (x3)(2y)i56i(x，yR)， 由复数相等的定义，得x2且y8， z1z222i(38i)110i.,1,2,3,4,5,5.复数z1a4i，z23bi，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则a，b的值分别为_.,答案,3，4,解析,解析 z1z2a3(4b)i为实数， 4b0，即b4. 又z1z2(a3)(4b)i为纯虚数， a30且4b0，a3.,1.复数的加减运算 把复数的代数形式zabi(a，bR)看作关于“i”的多项式，则复数的加法、减法运算，类似于多项式的加法、减法运算，只需要“合并同类项”就行，不需要记加法、减法法则. 2.两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差)不一定是虚数，例如(32i)2i3. 3.复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1，再把实部、虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数.,规律与方法,4.理解共轭复数的性质(2)当a，bR时，有a2b2(abi)(abi)，这是虚数问题实数化的一个重要依据.,本课结束,
