1、专题二 解答重难点题型突破,题型二 几何图形探究题,类型一 与三角形、四边形有关的探究题(2017年4次；2016年5次) 【例1】(2017丹东)已知：ABC和ADE按如图所示方式放置，点D在ABC内，连接BD、CD和CE，且DCE90. (1)如图，当ABC和ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由； (2)如图，当BABC2AC，DADE2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由； (3)如图，当ABBCACADDEAEmnp时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系,2,【分析】(1)由题可得AEACCE，由已知ABAC，从而只需证明A
2、DCE即可，由旋转性质得到ABDCBE，再结合ABC60得到等边ABC，从而得到ABBC，进而证明BADBCE，即可得解；(2)要得到AB，AD，AE的关系，由题设能得到ABDCBE，再证明DABECB，即可得到ABDECB，从而得到CE与AD的关系，即可得出结论；(3)先补全图形，再通过证明DABECB，作BHAM.根据等腰直角三角形和含30角的直角三角形的边角关系得到AB、BC值，根据相似，列比例式代值即可得解,解：(1)ABADAE. 证明：ABAC，60，ABC是等边三角形， ACBABC60，ABBC， BCE120，MNBC， BAMABC60，BAD120BCE. ABCDBE6
3、0，ABDCBE， BADBCE，CEAD， AEACCE，AEABAD；,【对应训练】 1(2017十堰)已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰RtABO中，BAO90，ACOP交OM于点C，D为OB的中点，DEDC交MN于点E.,(1)如图，若点B在OP上，则 AC_OE(填“”，“”或“”)； 线段CA、CO、CD满足的等量关系式是_； (2)将图中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转(045)，如图，那么(1)中的结论是否成立？请说明理由； (3)将图中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转(4590)，请你在图中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式_,CD2AC2OC2,
4、解：(2)如解图，(1)中的结论不成立 理由：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF， ABAO，D为OB的中点，ADOB， ADO90，CDE90， ADOCDE， ADOCDOCDECDO， 即ADCEDO， ADOACO90，ADOACO180， A、D、O、C四点共圆，ACDAOB， 同理得：EFOEDO，EFOAOC，,ABO是等腰直角三角形， AOB45，DCO45， COF和CDE都是等腰直角三角形，OCOF， ACOEOF90， ACOEOF，OEAC，AOEF， AC2OC2FO2OE2EF2， RtDEF中，EFDEDC， AC2OC2DC2， (1)中的结论不成立,类型三
5、 动点问题(2017年1次；2016年2次) 【例3】(2017郴州)如图，ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6 cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE. (1)求证：CDE是等边三角形； (2)如图，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；,(3)如图，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由,【分析】(1)由旋转的性质得到DCE60，DCE
6、C，即可得到结论；(2)当6t10时，由旋转可得BEAD，由等边三角形的性质可得DECD，进而将BDE的周长转化为CDAB的长，由垂线段最短得到当CDAB时，BDE的周长最小，于是得到结论；(3)当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当点B、D不重合时分类讨论当0t6时，当6t10时，当t10时，再结合旋转的性质进行求解,(3)解：存在当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形， 当点D与点B重合时，不符合题意； 当0t6时，由旋转可知， ABE60，BDE60，BED90， 由(1)可知，CDE是等边三角形， DEC60，CEB30， CEBCDA，CDA30， CAB60，ACD
7、ADC30， DACA4，ODOADA642， t212 s；,当6t10 s时，由DBE12090，此时不存在； 当t10 s时，由旋转的性质可知，DBE60， 又由(1)知CDE60， BDECDEBDC60BDC， 而BDC0，BDE60，只能BDE90， 从而BCD30，BDBC4， OD14 cm，t14114 s， 综上所述：当t2 s或14 s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形,【对应训练】 1(2017大庆)如图，直角ABC中，A为直角，AB6，AC8.点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中： (1)求证：APR，BPQ，CQR的面积相等； (2)求PQR面积的最小值； (3)用t(秒)(0t2)表示运动时间，是否存在t，使PQR90？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由,
