1、复习回顾： 1.曲线的方程，方程的曲线,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系： （1）曲线上的点的坐标都是方程的解； （2）以方程的解为坐标的点都在曲线上。,复习回顾： 2.到x轴的距离等于2的点所组成的直线的方程是y=2吗 ?为什么 ?,y=2或y=-2,只满足（2）,复习回顾： 3.解析几何主要讨论两个问题： （1）求曲线方程； （2）利用方程研究曲线性质。,曲线与方程（2）,例 设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1，求动点M的轨迹方程并利用方程研究轨迹（曲线）的性质。,解（1）建立直角坐标系,（2）设动点M的坐标为（x,y）,（3）把几何条件转化为坐标表示,（4）化简
2、,（5）证明（过程可省略）,利用方程研究曲线的性质：,等价于,等价于,等价于,（1）曲线的组成：,（2）曲线与坐标轴的交点：,（3）曲线的对称性：,以-x代替x，,方程的图像关于y轴对称,以-y代替y，,方程的图像关于x轴对称,以-x代替x，同时以-y代替y，,方程的图像关于原点中心对称,利用方程研究曲线的性质：,（4）曲线的变化情况：,（5）画出方程的曲线,由对称性，只考虑第一象限,当变量x逐渐变大时，变量y的值逐渐变小，曲线无限靠近x轴； 当变量y逐渐变大时，变量x的值逐渐变小，曲线无限靠近y轴。,练习： 1.写出圆心在坐标原点、半径是5 的圆的方程，并判断坐标为（-4，-3），(2,4)
3、,(5cos,5sin)的三点是否在这个圆上。,x2+y2=25,练习：2.已知点M与x轴的距离和它与点F(0,4)的距离相等，求点M的轨迹方程，并根据方程研究曲线的对称性。,关于y轴对称,练习： 3.已知一个三角形的三个顶点是A(2,3),B(0,0),C(4,0).它的BC边上的中线AM的方程是x=2吗？为什么？,因为中线是线段，所以是x=2(0y 3),练习：4.已知点B(-2,1)和点C（3,2），直角三角形ABC以BC为斜边，求直角顶点A的轨迹方程。,最后别忘了将不符合条件的点去掉,（一）设A(x,y) AB2+AC2=BC2(x+2)2+(y-1)2+(x-3)2+(y-2)2=2
4、6x2-x+y2-3y-4=0,（去掉点B，C）,练习：5.已知两个定点AB的距离为6，动点M满足条件，求点M的轨迹方程。,没有坐标系时，首先建系设点,通过本节课学习，你都收获了什么？,求曲线方程的步骤： （1）建立直角坐标系 （2）设动点的坐标 （3）把几何条件转化为坐标表示 （4）化简 （5）证明（过程可省略）,知识：,方法：,坐标法（直接法）,借助坐标系研究几何图形的方法,关于化简方程,使得化简前后的方程同解.,在求轨迹方程的问题中，如果化简方程,过程是同解变形.则由此所得的最简方程就,是所求曲线的方程，可以省略“证明”;,如果化简过程不是同解变形，所求得的,方程就不一定是所求曲线的方程 .此时，,应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，,课后思考题：,1.已知点M与两条互相垂直的直线的距离的平方和等于常数k(k0)，求点M的轨迹方程，并根据方程研究曲线的性质。,2. 已知一条直线L和它上方的一个点F，点F到L的距离是2。一条曲线也在L的上方，它上面的每一点到F的距离减去到L的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。,建立坐标系的一般规律:,1.两条垂直的直线,2.对称图形,3.已知长度的线段,以两直线为坐标轴.,以对称图形的对称轴为坐标轴.,以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.,
