1、2.3 抛物线及其标准方程（一）,复习回顾,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹， 当0e 1时，是 ， 当e 1时，是 ，,那么，当e=1时，它是什么曲线呢？,椭圆,双曲线,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,投篮运动,抛物线的生活实例,飞机投弹,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,抛物线的画法、定义：,试一试？,1、欣赏完日常生活中抛物线的实例， 你能利用手中的直尺、三角板和一条细绳画出一条抛物线吗？,2、根据所画的抛物线，你能归纳出抛物线是如何定义的吗？,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l
2、叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程:,如何建立直角坐标系？,想一想,l,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知：,取过焦点F且垂直于准线 l 的直线为x轴，x轴与l 交于K，以线段KF的中点为原点, 建立直角坐标系,反思：建系方案的合理性。在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是焦 点 到 准 线 的 距 离,方程 y2 = 2px（p0）表示焦点在x正半轴
3、，交点 坐标为 ，准线方程为 的 抛物线,三、例讲：,（1） 已知抛物线标准方程是y2 = 6x ，求它的焦点坐标和准线方程。,例1：,解：因为P=3，所以焦点坐标是（ ，0 ）准线方程是 x = -,(2)已知抛物线的焦点坐标是（2，0），求它的标准方程,y2=8x,变式1：求与定点F（2，0）的距离和到定直线x=-2的距离相等的点的轨迹方程,变式2：已知动点M到定点F（2，0）的距离比它到定直线l：x=-3的距离小1，求动点M的轨迹方程。,图 形,标准方程,焦点坐标,准线方程,),),1、一次项的变量如为x 则x轴为抛物线的对称轴，焦点就在x 轴上,2、一次项的系数正负决定了开口方向,注意
4、：,练习：,1、已知抛物线的焦点坐标是F(2，0)，求它 的标准方程,y2=8x,若点F坐标为（-2，0）、（0，2）或（0，-2） 结果又怎样呢？,y2= - 8x,x2=8y,x2= - 8y,2、请做课后练习第4题,例2：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,小 结 ：,1、在抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程 这三者中，知其一便可求其二.,2、注意数形结合的思想的运用.,已知抛物线的焦点在x轴上, 抛物 线上的点M (3, m)到焦点的距离等于 5,求抛物线标准方程和m的值.,思考题：,课堂小结,学习了一个概念抛物线,掌握了一种题型有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法,图 形,标准方程,焦点坐标,准线方程,),),课堂小结,学习了一个概念抛物线,掌握了一种题型有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法,注重了一种思想数形结合,同学们，再见！,同学们，再见！,
