1、7.5 三角形内角和定理（2）,1.认识三角形的外角，知道外角的特征，会画三角形的6个外角。2.理解并会推导三角形的外角的两个定理。,河源市正德中学,河源市正德中学,(一)温故知新1、ABC中，B=40，C=60，AD是A的平分线，则 DAC的度数为_.2、在ABC中,A:B:C=1:2:3,则ABC是_三角形。,外角定义：,ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为ABC的外角.,1是ABC的 ACB的外角.,你能在图中画出ABC的其他外角吗？,.,.,河源市正德中学,如图，1是ABC的一个外角, 1与图中的其它角有什么关系?,1+4=180 ; 12; 13; 1=2+3.,证
2、明:2+3+4=180(三角形内角和定理),1+4=180 (平角的意义),1= 2+3.(等量代换). 12,13(和大于部分).,能证明你的结论吗?,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,河源市正德中学,三角形内角和定理的推论: 定理1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,ABC中: 1=2+3; 12,13.,这个结论以后可以直接运用.,推论：,河源市正德中学,例1 已知:如图,在ABC中，B=C，AD平分外角EAC. 求证:ADBC.,证明: EAC=B+C
3、(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ADBC(内错角相等,两直线平行).,B=C (已知), DAC=C(等量代换)., AD平分EAC(已知)., C= EAC(等式性质)., DAC= EAC(角平分线的定义).,方法1是运用了定理“内错角相等,两直线平行”进行证实.,还有其它方法吗？,方法一,例题精讲,河源市正德中学,B=C (已知), B= EAC(等式性质)., AD平分EAC(已知)., DAE= EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换)., ADBC(同位角相等,两直线平行).,方法2是运用了公理“同位角相等,两直线平行”进行证实.,证明: EAC=B+
4、C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),方法二,例2 已知:如图,在ABC中，B=C，AD平分外角EAC. 求证:ADBC.,河源市正德中学,DAC=C (已证), BAC+B+C =180 (三角形内角和定理)., BAC+B+DAC =180 (等量代换)., ab(同旁内角互补,两直线平行).,方法3是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”进行证实.,证明:由证法1可得:,方法三,例2 已知:如图,在ABC中，B=C，AD平分外角EAC. 求证:ADBC.,河源市正德中学,1、如图所示，在ABC中，1是它的一个外角， E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE。,河源市正德中学
5、,求证：12.,能力提升,三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180。 推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,河源市正德中学,小结,河源市正德中学,1、如图，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角，则 ACD= ，ACB= .,2.已知:如图, BAF, CBD, ACE是ABC的三个外角。 求证: BAF+CBD+ACE=360.,证明: BAF是ABC的一个外角（已知）, BAF=2+3 (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,同理，CBD=1+3 ， ACE= 1+2., BAF+CBD+ACE=2180= 360(等量代换), (1+2 + 3)=180(三角形内角和定理), BAF+CBD+ACE=2(1+2+3)(等式的性质),河源市正德中学,3、如图所示，DEAB，FGBC，HMCA，求D+E+F+G+H+M的度数.,4、如图所示，已知ABC是等边三角形，且1=2=3， 试判断DEF是什么特殊三角形？并对你的判断加以证明.,
