1、,多项式与多项式相乘,14.1整式的乘法（第6课时）,为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？,？,方案一：S=a m + a n + b m + b n;,方案二：S= m ( a + b ) + n ( a + b );,方案三: S= a ( m + n ) + b ( m+ n );,方案四: S=( a + b ) ( m + n ).,所以( a + b)( m + n ) = a ( m+ n ) + b ( m + n )=a m + a n + b m +b n,观察上述式子,你能的得到(x
2、-3)(x-6)的结果吗?,或( a + b )( m + n ) = m ( a + b ) + n ( a+b)= a m + b m + a n + b n,( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 )= x y 6x 3y + 18 .,因为四种方案算出的面积相等，,归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn,例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x + 2 ) ;(2) ( x 8 y )( x y ) .,解： (
3、1)原式 = 3x x +3x 2 + 1x +12,（2）原式 = x x x y 8y x + 8y y,= 3 x2 + 6 x + x +2,=3x2 + 7x +2 ;,= x 2 - x y 8xy + 8y2,= x 2 - 9xy + 8y2 ;,练习:(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):(3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ).(5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3),答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2;(3
4、) a2-2a+1; (4) a2-9b2(5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4;(7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.,(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 3x-4；(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8；(y-5)(y-3). = y2- 8y+15。,观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,多 学 一 点,练习：确定下列各式中m的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36； (2) (x-2)(x-18) = x + m x
5、 + 36； (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36； (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36； (5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 ； (p，q为正整数),(1) m =13；,(2) m = - 20；,(3) p =12, m= 15；,(4) p= -6, m= -12；,(5) p = 4,q = 9, m =13；,p=2,q = 18, m=20；,p = 3, q =12, m=15；,p=6, q= 6, m=12。,4、观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x
6、-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)=_,拓展提高,Xn+1-1,小 结,1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。,3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,课本P102练习第1题； 课本P104习题14.1第11题.,
